Элементы теории детонации

Основоположником современной гидродинамической теории детонации является известный русский физик В.А. Михельсон, который в 1889 г. сформулировал ее основные положения. Разработкой этой теории занимались также Д. Чепмен, Е. Жуге и Крюсар.

Дальнейшее развитие теория детонации получила в работах Л.И. Седова, Л.Д. Ландау, Я.Б. Зельдовича, А.А. Гриба, К.П. Станюковича, А.Н. Дремина и др.

Согласно гидродинамической теории, детонация обусловлена распространением ударной волны (УВ) по взрывчатому веществу (ВB). Если амплитуда во фронте УВ больше некоторой величины, то при ее распространении за фронтом возбуждается интенсивная химическая реакция, за счет ее энергии поддерживается постоянство параметров волны и стационарный характер детонационного процесса. В результате химического превращения, протекающего с высокой скоростью, выделяется энергия, которая поддерживает УB, проходящую по заряду. Совокупность УВ, распространяющейся по заряду, и зоны химического превращения BB называется детонационной волной (ДВ). Профиль ДВ представлен на рис. 3.1.

Продукты взрыва производят резкий удар по прилегающему к нему слою BB и формируют ударную волну, распространяющуюся в виде скачка уплотнения по массе заряда ВВ. Скорость распространения ударной волны выше скорости звука в данной среде (заряде BB). На фронте волны происходят скачкообразные изменения давления, плотности и температуры. При этом частицы среды (продукты взрыва) движутся вслед за фронтом ударной волны, скорость которой зависит от величины давления на фронте волны.

Для ведения взрывных работ в подземных условиях в основном применяют удлиненные заряды размером от 20 до 50 и более диаметров заряда d3. Инициирование таких зарядов осуществляют в одной точке с помощью патронов-боевиков. При этом на расстоянии, равном lпер - (2-4)d3 для данного типа BB и заданных условий инициирования и взрывания, при взрывчатом превращении формируется стационарная ударная волна (УВ), имеющая практически постоянные термодинамические характеристики (скорость детонации D, теплоту взрыва Qвзр, температуру взрыва Tвзр, давление Р, объем газов взрыва Vr). Схема детонации удлиненного открытого цилиндрического заряда показана на рис. 3.2.

Фронт детонационной волны представляет собой сильную ударную волну, которая инициирует бурную химическую реакцию с выделением тепла и превращением BB в газообразное состояние. За фронтом ударной волны движется фронт расширения (разлета) продуктов взрыва, а к центру (оси) заряда - фронт волны разряжения. Условие стабильности процесса детонации обеспечивается наличием эффективной зоны реакции (зоны нерасширившихся гадов). Толщина фронта ударной детонационной волны не превышает длины одного свободного пробега молекулы, однако зона реакции значительно шире фронта волны.

Зона химического превращения (химический пик) заканчивается воображаемой границей, которая называется плоскостью Чепмена-Жуге. Экспериментально доказано, что наличие химического пика свойственно для конденсированных ВВ. Движение обычной УВ по BB складывается из перемещения скачка уплотнения и самой среды.

Схема изменения параметров при детонации конденсированного BB представлена на рис. 3.3. Благодаря высокой скорости детонации BB изменение давления Р, температуры Т, удельного объема V во фронте ДВ происходит скачкообразно, как и в ударной волне (УВ). Перед фронтом ДВ сохраняются присущие данному BB плотность, давление, объем и температура.

Во фронте ДВ давление P сначала скачкообразно возрастает, а затем, по мере развития химического превращения, несмотря на выделение энергии и образование газообразных ПВ, - убывает.

Температура во фронте ДВ также скачкообразно возрастает, у плотных BB - меньше, чем у порошкообразных. Удельный объем V из-за высокого давления ДВ в исходном BB скачкообразно уменьшается, но затем с образованием продуктов детонации (ПД) несколько возрастает.

Сжатые газообразные продукты взрыва (ПВ) движутся с некоторой скоростью вслед за детонационной волной. Скорость их потока в зоне химического пика значительно больше, чем за плоскостью Чепмена-Жуге (рис. 3.4).

Большие затраты энергии на поддержание высокого давления в волне и огромной скорости ее движения приводят к быстрому падению давления в зоне химического превращения и снижению скорости движения ПД. В момент, когда сумма скоростей потока ПД и скорости звука будут меньше скорости УВ, последняя уходит вперед и перестает потреблять энергию, находящуюся в продуктах взрыва. В результате этого давление за плоскостью Чепмена-Жуге будет падать медленно.

Изменение состояния BB в детонационной волне в координатах P-V (где V - удельный объем) отражено на рис. 3.5. Принята модель с исходными параметрами А (P0, V0). BB сжимается под действием инициирующего импульса до состояния, соответствующего точке В. В результате адиабатического сжатия и разогрева в веществе возникает экзотермическая реакция взрывчатого превращения, заканчивающаяся в точке С, которая называется точкой Жуге или Чепмена-Жуге. Процесс химического превращения происходит с расширением газообразных ПД, поэтому давление Pж в точке Жуге примерно в 2 раза ниже, чем в точке В. За точкой Жуге происходит дальнейший спад давления в ПД из-за их расширения. Прямую AB, являющуюся касательной к точке С, называют прямой Михельсона. Тангенс угла ее наклона к ударной адиабате исходного вещества с параметрами (P0, V0) соответствует скорости звука в непрореагировавшем веществе: tg а = с.

Детонацию в точке Жуге С называют нормальной детонацией или детонацией Жуге. Другие режимы, распространяющиеся с большей скоростью, пересжатой детонацией (состояние ПД выше точки Жуге на адиабате) и ниже точки Жуге - недосжатой. Я.Б. Зельдович доказал, что в ючке касания, где адиабата совпадает с изоэнтропой, справедлив постулат Жуге, что ударный фронт перемещается относительно НД со скоростью, равной скорости звука в продуктах детонации.

Для установления необходимой зависимости между параметрами ДВ и исходного BB пользуются уравнениями механики, выражающими закон сохранения вещества и количества движения.

Закон сохранения энергии при переходе от исходного BB к ПД -уравнение Чепмена-Жуге, согласно которому при установившемся процессе скорость детонации D равна сумме скоростей движения ПД за фронтом и, и звука с в ПД:

Уравнение состояния для продуктов детонации конденсированных BB - уравнение политропы, предложенное Л.Д. Ландау и К.П. Станюковичем, PVп = const, где P - давление, V - объем, n -показатель политропы.

Давление в плоскости Чепмена-Жуге

где рвв0 - начальная плотность ВВ, кг/м3.

Плотность ПВ в плоскости Чепмена-Жуге

Массовую скорость движения ПД в плоскости Чепмена-Жуге можно вычислить по уравнению

Давление за фронтом ДВ выражается уравнением

Скорость детонации находят по теплоте взрыва и показателю политропы продуктов взрыва из выражения

где Qвзр - теплота взрыва, кДж/кг.

Для описания стационарного процесса детонации необходимо сопоставить состояние исходного BB и конечных продуктов его химического превращения. Для определения параметров ДВ воспользуемся основными уравнениями теории ударных волн.

При разработке этой теории использовались основные законы механики при описании процесса распространения плоских ударных волн. Из условия сохранения массы в некотором слое вещества до и после прохода ударной волны следует

где рвв0, рвв1 - плотность BB первоначальная и за фронтом ДВ, г/см3; D - скорость детонации, км/с; u1 - массовая скорость частиц ПД, км/с.

В соответствии с теорией об изменении количества движения для этого слоя получается:

где P0, P1 - давление ПД перед и за фронтом ДВ, МПа; u1 - массовая скорость ПД в плоскости Чепмена-Жуге, км/с.

Затем вводится понятие удельного объема BB V = 1/р. Тогда с учетом двух предыдущих уравнений устанавливается:

где V0, V1 - удельный объем вещества до и после прохода YB, см3/г.

Из закона сохранения полной энергии частиц вещества до и после прохода ударной волны получается:

где E0, E1 - удельная внутренняя энергия единицы массы вещества, включающая тепловую энергию и энергию сжатия, до и после прохождения ударной волны.

где Cp, Cv - удельная теплоемкость при постоянном давлении и при постоянном объеме ударной волны; T - температура ПД, °С; Е. - некоторая постоянная для данного вещества.

Отсюда получается основное уравнение адиабаты Гюгонио для частиц вещества до и после прохода ударной волны

Энтропия S возрастает по закону

На адиабате Гюгонио (см. рис. 3.5) состоянию частиц вещества до и после прохода ударной волны соответствуют только две точки А(Р0, V0) и B(P1, V1). Скорость распространения звука в среде равна VdP/dp и в точке А равна

где в0 - угол наклона касательной, проведенной через точку А, к оси абсцисс.

Скорость детонации в соответствии с уравнением (3.1) равна

где а - угол наклона прямой Михельсона к оси абсцисс на диаграмме рис. 3.5.

Поскольку а > в0, то из сопоставления формул (3.3) и (3.4) получается, что скорость детонации D оказывается больше с0, то есть скорость распространения детонационной волны по BB превышает скорость распространения по нему звуковых волн. Скорость распространения звука в ПД за ударной волной

где в1 - угол наклона касательной к адиабате, проведенной через точку В (см. рис. 3.5).

С другой стороны из формул (3.1) и (3.2) следует, что скорость звука в любой точке вещества

Сопоставляя уравнения (3.5) и (3.6) и учитывая, что в1 > а, получаем

то есть скорость распространения возмущений в зоне химической реакции в сторону переднего фронта детонационной волны больше скорости детонации ВВ. Следовательно, любые малые возмущения, возникающие в результате химической реакции BB, достигают переднего фронта детонационной волны, "подпитывая" его энергией.

Прямую AB (см. рис. 3.5) принято называть прямой Михельсона. Точка С на этой прямой соответствует точке Жуге. Для этой области имеет место

где u2 - массовая скорость частиц в точке Жуге, км/с; с2 - скорость звука (возмущений) в зоне реакции, км/с.

То есть из этой зоны возмущения, обусловленные догоранием BB, не достигают переднего фронта детонационной волны (ДВ). Участок прямой BC соответствует зоне химической реакции, а прямая AB - переднему фронту детонационной волны.