Алгебраическое выражение

Алгебраическим выражением называется одна или несколько алгебраических величин (чисел и переменных), связанных между собой знаками арифметических операций: сложения, вычитания, умножения и деления, а также извлечения корня и возведения в степень (причём показатели корня и степени должны обязательно быть целыми числами) и знаками последовательности применения этих операций (обычно скобками различного вида). Количество величин, входящих в алгебраическое выражение, должно быть конечным.

Алгебраическое выражение — понятие синтаксическое, то есть нечто является алгебраическим выражением тогда и только тогда, когда подчиняется формальным грамматическим правилам. Если же переменные в алгебраическом выражении считать параметрами, то оно обретает смысл алгебраической функции.

Способы записи

Пример алгебраического выражения в строгой записи, где порядок вычислений однозначно определяется скобками и операции не имеют приоритета друг перед другом:

( x / ( y + 1 ) ) + ( 5 × ( z ( 2 2 ) ) ) {displaystyle (x/(y+1))+(5 imes (z^{(2^{2})}))}

Для сокращения записи в большинстве областей математики принято вводить приоритеты операций и опускать некоторые скобки и знаки умножения. В таком виде выражение будет выглядеть следующим образом:

x / ( y + 1 ) + 5 z 2 2 {displaystyle x/(y+1)+5z^{2^{2}}}

или, с использованием нотации простых дробей:

x y + 1 + 5 z 2 2 {displaystyle {frac {x}{y+1}}+5z^{2^{2}}}

Частные случаи

• В случае, если корень в алгебраическом выражении с ненулевым количеством переменных не используется, оно называется рациональной функцией.
• В случае, если корни в алгебраическом выражении извлекаются из других выражений, также содержащих корни, эти внутренние корни называются вложенными радикалами.