Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Снарк Блануши


Снарк Блануши — 3-регулярный граф с 18 вершинами и 27 рёбрами. Существуют два таких графа. Носят имя нашедшего оба этих графа в 1946 году югославского математика Данило Блануши. (На момент 1946 года был известен всего один снарк — граф Петерсена.)

Как и все снарки, снарки Блануши являются связными кубическими графами без мостов с хроматическим индексом 4. Оба имеют хроматическое число 3, диаметр 4 и обхват 5. Они негамильтоновы, но гипогамильтоновы.

Алгебраические свойства

Группа автоморфизмов первого снарка Блануши имеет порядок 8 и изоморфна диэдрической группе D 4 {displaystyle D_{4}} — группе симметрии квадрата.

Группа автоморфизмов второго снарка Блануши является абелевой группой порядка 4 и изоморфна четверной группе Клейна — прямому произведению циклической группы Z / 2 Z {displaystyle mathbb {Z} /2mathbb {Z} } на себя.

Характеристические многочлены первого и второго снарков Блануши:

( x − 3 ) ( x − 1 ) 3 ( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x 4 + x 3 − 7 x 2 − 5 x + 6 ) ( x 4 + x 3 − 5 x 2 − 3 x + 4 ) 2   {displaystyle (x-3)(x-1)^{3}(x+1)(x+2)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-5x+6)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-3x+4)^{2} } , ( x − 3 ) ( x − 1 ) 3 ( x 3 + 2 x 2 − 3 x − 5 ) ( x 3 + 2 x 2 − x − 1 ) ( x 4 + x 3 − 7 x 2 − 6 x + 7 ) ( x 4 + x 3 − 5 x 2 − 4 x + 3 ) {displaystyle (x-3)(x-1)^{3}(x^{3}+2x^{2}-3x-5)(x^{3}+2x^{2}-x-1)(x^{4}+x^{3}-7x^{2}-6x+7)(x^{4}+x^{3}-5x^{2}-4x+3)} .

Обобщённые снарки Блануши

Существуют обобщения первого и второго снарков Блануши до двух бесконечных семейств снарков порядка 8 n + 10 {displaystyle 8n+10} , которые обозначаются B n 1 {displaystyle B_{n}^{1}} и B n 2 {displaystyle B_{n}^{2}} . Снарки Блануши являются наименьшими членами этих двух семейств.

В 2007 Мазак (J. Mazak) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши B n 1 {displaystyle B_{n}^{1}} равен 3 + 2 n {displaystyle 3+{frac {2}{n}}} .

В 2008 Геблех (M. Ghebleh) доказал, что цикловой хроматический индекс обобщённых снарков Блануши B n 2 {displaystyle B_{n}^{2}} равен 3 + 1 ⌊ 1 + 3 n / 2 ⌋ {displaystyle 3+{frac {1}{lfloor 1+3n/2 floor }}} .

Галерея

  • хроматическое число первого снарка Блануши равно 3.

  • хроматический индекс первого снарка Блануши равен 4.

  • хроматическое число второго снарка Блануши равно 3.

  • хроматический индекс второго снарка Блануши равен 4.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: