Основное уравнение радиолокации

Основное уравнение радиолокации — формула, описывающая дальность действия радиолокатора, через расчет мощности радиосигналов и различных потерь. Для большинства активных радиолокаторов, являющихся моностатическими (передающая и приемная антенны находятся вблизи или совмещены), мощность принимаемого сигнала обратно пропорциональна 4-й степени расстояния до цели, для пассивных локаторов мощность сигнала обратно пропорциональна 2-й степени расстояния.

Принимаемая мощность

Мощность принимаемого отклика радиосигнала задаётся уравнением:

P r = P t G t A r σ F 4 ( 4 π ) 2 R t 2 R r 2 = P t ⋅ G t 4 π R t 2 ⋅ F 2 ⋅ σ ⋅ F 2 ⋅ A r 4 π R r 2 {displaystyle P_{r}={{P_{t}G_{t}A_{r}sigma F^{4}} over {{(4pi )}^{2}R_{t}^{2}R_{r}^{2}}}=P_{t}cdot {{G_{t}} over {4pi R_{t}^{2}}}cdot F^{2}cdot {sigma }cdot F^{2}cdot {{A_{r}} over {4pi R_{r}^{2}}}}

Обозначения:

• Pr — мощность сигнала приёмной антенны;
• Pt — мощность радиопередатчика;
• Gt — коэффициент усиления передающей антенны;
• Ar (иногда S) — эффективная площадь (апертура) приемной антенны, Ar = Gr*λ²/4π, где Gr — коэффициент усиления приемной антенны, λ — длина волны.
• σ — эффективная площадь рассеяния цели в данном ракурсе;
• F — коэффициент потерь при распространении сигнала;
• Rt — расстояние от передающей антенны до цели;
• Rr — расстояние от цели до приёмной антенны.

В случае, когда передающая и приёмная антенны располагаются на одинаковом расстоянии от цели, то есть во всех моностатических РЛС (Однопозиционных радиолокационных системах, ОПРЛС) и иногда, в других типах, формула упрощается за счет Rt = Rr = R, что приводит к коэффициенту R4:

P r = P t G t A r σ F 4 ( 4 π ) 2 R 4 . {displaystyle P_{r}={{P_{t}G_{t}A_{r}sigma F^{4}} over {{(4pi )}^{2}R^{4}}}.}

Таким образом, принимаемая мощность уменьшается пропорционально 4-й степени расстояния.

Коэффициент F можно принять равным 1, если считать, что волна распространяется в вакууме без потерь и без интерференции.

Минимальная чувствительность приемника

Минимальная мощность, при получении которой приемник может обнаружить отраженный от цели сигнал, задается формулой

P r . m i n = k T Δ f r k n k d {displaystyle P_{r.min}=kTDelta f_{r}k_{n}k_{d}}

• k — постоянная Больцмана;
• T — абсолютная температура приемника;
• Δfr — полоса пропускания приемника;
• kn — коэффициент шума приемника;
• kd — коэффициент различимости (отношение энергий сигнал/шум на входе приемника, при котором обеспечивается прием сигналов с заданными параметрами).

Дальность действия радиолокатора с пассивным ответом

D m a x = P t G t G r λ 2 σ ( 4 π ) 3 P r . m i n 4 {displaystyle D_{max}={sqrt[{4}]{frac {P_{t}G_{t}G_{r}lambda ^{2}sigma }{left(4pi ight)^{3}P_{r.min}}}}} ,

где:

P t {displaystyle ;P_{t}} — мощность передатчика; G t {displaystyle ;G_{t}} — коэффициент усиления антенны при излучении; G t {displaystyle ;G_{t}} — коэффициент усиления антенны при приёме; λ {displaystyle ;lambda } — длина волны; σ {displaystyle ;sigma } — эффективная площадь рассеяния цели; P r . m i n {displaystyle ;P_{r.min}} — минимальная чувствительность приёмника.

Дальность действия радиолокатора с активным ответом

Активный ответ приходит от радиолокационного ответчика (ретранслятора), установленного на цели.

Максимальная дальность действия по каналу запроса

D r e q . m a x = P r e q G r e q A r 4 π P r . m i n {displaystyle D_{req.max}={sqrt {{P_{req}G_{req}A_{r}} over {4pi P_{r.min}}}}}

Максимальная дальность действия по каналу ответа

D r e s p . m a x = P r e s p G r e s p A r 4 π P r . m i n {displaystyle D_{resp.max}={sqrt {{P_{resp}G_{resp}A_{r}} over {4pi P_{r.min}}}}}

При работе с активным ответом, расстояние входит в формулы со степенью 2, а не 4, так как мощность ответчика является фиксированной и не зависит от мощности падающего на "цель" излучения радара. В случае же пассивного ответа, цель, согласно принципу Гюйгенса-Френеля, представляет собой вторичный переизлучатель, мощность которого прямо пропорциональна падающему на него излучению радара. Таким образом, при пассивной радиолокации сигнал от передатчика радара по пути к цели ослабевает в 4 π R t 2 {displaystyle 4pi R_{t}^{2}} раз, отражается, а затем по пути от цели до приемника радара ослабевает еще в 4 π R r 2 {displaystyle 4pi R_{r}^{2}} . В результате получаем коэффициент ( 4 π ) 2 R t 2 R r 2 {displaystyle {(4pi )}^{2}R_{t}^{2}R_{r}^{2}} , и в случае, когда Rt = Rr = R, этот коэффициент равен ( 4 π ) 2 R 4 {displaystyle {(4pi )}^{2}R^{4}} .