Полуикосаэдр

Полуикосаэдр — это абстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного икосаэдра. Он может быть реализован как проективный многогранник (мозаика проективной плоскости 10 треугольниками), который можно представить себе путём построения проективной плоскости как полусферы, противоположные точки которой вдоль границы соединены и делят полусферу на три равные части.

Геометрия

Полуикосаэдр имеет 10 треугольных граней, 15 рёбер и 6 вершин.

Он также связан с невыпуклым однородным многогранником, тетрагемигексаэдром, который топологически идентичен полуикосаэдру, если 3 его квадратные грани разделить на треугольники.

Графы

Многогранник можно представить симметричным относительно граней и вершин диаграммой Шлегеля:

Полный граф K6

Многогранник имеет те же вершины и рёбра, что и пятимерный гексатерон, имеющий полный набор рёбер, но содержит только половину (20) граней.

С точки зрения теории графов это вложение графа K 6 {displaystyle K_{6}} (полный граф с 6 вершинами) в проективную плоскость. Для этого вложения двойственным графом будет граф Петерсена (см. полудодекаэдр).

Полный граф K6 представляет 6 вершин и 15 рёбер полуикосаэдра