Простой многогранник

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Простой многогранник

12.05.2021

Простой многогранник — выпуклый d {displaystyle d} -мерный многогранник, у которого из любой вершины выходит ровно d {displaystyle d} рёбер.

Примеры

  • Размерность 3
    • Тетраэдр
    • Куб
    • Додекаэдр
    • Призма
  • Любой многогранник Коксетера является простым

Свойства

  • Многогранник является простым тогда и только тогда, когда его двойственный многогранник симплициальный.
  • Уравнения Дена — Сомервиля для простого многогранника выглядит следующим образом: если f k {displaystyle f_{k}} — число k {displaystyle k} -мерных граней n {displaystyle n} -мерного многогранника и ∑ k f k ⋅ ( t − 1 ) k = ∑ k h k ⋅ t k {displaystyle sum _{k}f_{k}cdot (t-1)^{k}=sum _{k}h_{k}cdot t^{k}}
то h k = h n − k {displaystyle h_{k}=h_{n-k}} для любого k {displaystyle k} .
  • Комбинаторный тип простого многогранника полностью определяется графом из его вершин и рёбер.
  • Простые многогранники образуют открытое всюду плотное множество в пространстве многогранников с фиксированным числом граней коразмерности 1, которое снабжено метрикой Хаусдорфа.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: