Сводка операций симметрии кристаллизации без трансляций
Ранее мы ввели различные элементы симметрии: поворотные оси (1, 2, 3, 4 и 6), поворотно-инверсионные оси (1, 2, 3, 4 и 6), центр симметрии (i) и зеркальную плоскость (m). Мы обсудили также некоторые комбинации поворотных осей, такие как 622, 422, 222, и поворотных осей с зеркальными плоскостями, такие как 6/m2/m2/m, 4/m2/'m2'm и 4mm. Число возможных симметрических комбинаций не бесконечно, и действительно, общее число неидентичных элементов симметрии и комбинаций элементов симметрии только 32. В табл. 2.1 они расположены в последовательности от низшей поворотной симметрии (1) до высшей поворотной симметрии (6). Эти 32 возможных элемента и их комбинации идентичны 32 возможным кристаллографическим классам, к которым кристаллы могут быть отнесены на основе их морфологии или внутреннего атомного порядка.
Выше мы привели ряд комбинаций элементов симметрии, но не вывели строго 32 возможных неидентичных элемента симметрии или комбинации элементов симметрии, которые также известны как 32 точечные группы. Слово точечные указывает, что операции симметрии оставляют одну особую точку узора неподвижной. Слово группа относится к математической теории групп, которая позволяет осуществить систематический вывод всех возможных и неидентичных комбинаций симметрии.
До сих пор мы интересовались теми элементами симметрии, которые приводят к упорядоченному внутреннему расположению атомов в кристаллах. Однако при благоприятных условиях роста на кристалле развиваются гладкие плоскости, внешние поверхности (грани), которые могут принимать правильные геометрические формы, являющиеся выражением внутреннего правильного расположения атомов. В кристаллах с хорошо развитыми гранями можно различить такие элементы симметрии, как поворотные оси, инверсионно-поворотные оси, центр симметрии и зеркальные плоскости. Систематическое изучение внешних форм кристаллов приводит к 32 возможным симметриям или симметрическим комбинациям, тем же 32, что и точечные группы, отмеченные выше. Некоторые из 32 кристаллографических классов имеют характеристики симметрии, общие с другими, позволяющие сгруппировать их в одну из шести (семи) кристаллографических систем (сингоний). В табл. 2.2 приведено соответствующее расположение кристаллографических систем и классов. Сравните ее с табл. 2.1 и обратите внимание, что элементы симметрии и комбинации одинаковы в обеих таблицах, но их группировка несколько разная.
