Теория призмы обрушения Кулона

Некоторые экспериментальные исследования по оценке величины бокового давления грунта были проведены уже в первой половине XVIII в. Однако ни одно из них не привело к разработке строгой основы для проектирования подпорных сооружений. Кулон был первым добившимся в результате чисто теоретического исследования успеха при разработке этой проблемы. Он рассматривал условия предельного равновесия призмы грунта, находящейся за подпорной стенкой, способом, во многом сходным с использованным в п. 7.8 для оценки условий устойчивости бесконечно малого элемента грунта. Предельное значение бокового давления грунта в состоянии предельного равновесия выражено им исходя из величины общего давления Е, а не из напряжений. Кулон выполнял свое исследование еще в то время, когда не использовались тригонометрические функции; вследствие этого он выражал все величины в виде отношений. Это обстоятельство, может быть, явилось причиной того удивительного факта, что выводам Кулона в настоящее время обычно доверяют при оценке условий работы только идеально сыпучих грунтов. В действительности, его исследования охватывают гораздо более широкий круг вопросов. Используя современные обозначения, Филипп Браун преобразовал первоначальную зависимость Кулона в следующий вид:

Следует отметить, что в выражение (10.16) входит сцепление с, которое впервые, как обычно считали, начал учитывать Резаль в развитие теории Ренкина. Далее следует отметить, что выражение (10.16) идентично выражению (10.19), которое получено графическим интегрированием выражения (10.3) для удельного бокового активного давления грунта. Анализ Кулона был ограничен рассмотрением случая плоской поверхности скольжения, чтобы упростить математический аппарат. Однако, как показывают его диаграммы в оригинале, он допускал возможность существования криволинейных поверхностей. Таким образом, оказывается, что Кулон еще в начальный период имел весьма ясное представление о значении большинства факторов, способных влиять на величину бокового давления грунта. Хотя его основное положение о «призме обрушения в предельном состоянии» ограничивает до некоторой степени анализ условий нарушения устойчивости грунта, тем не менее основной подход Кулона к решению задачи можно считать более правильным, чем у некоторых исследователей позднейшего времени.

Следует также отметить, что Кулон впервые вывел зависимость (8.4), определяющую величину критической высоты hcr свободно стоящих бортов котлованов, ослабленных трещинами растяжения, исключая, правда, взаимосвязь между qu и с.