Некоторые общие вопросы, касающиеся осадки поверхности грунтовой толщи и распределения в ней напряжений

Инженеры-практики часто принимают упрощенное предположение, что давление, передаваемое на грунт от подошвы фундамента, распределяется в грунте под некоторым углом α к вертикали, обычно принимаемым равным 30°. Следовательно, в этом случае напряжение в подстилающих слоях принимается равномерно распределенным при уменьшении его интенсивности. Позже будет показано, что это предположение во многих отношениях неточно или даже неправильно, но тем не менее может служить основой для начала рассмотрения общей проблемы распределения напряжений в грунтах.

Как показано на рис. 9.1, в случае квадратной подошвы фундамента указанная выше методика эквивалентна представлению о том, что поверхностная нагрузка Р=рb2 воспринимается некоторым объемом грунта в виде усеченной пирамиды. Осадка поверхности толщи S будет тогда равна сжатию всей пирамиды высотой Н. Она будет представлять собой сумму деформаций сжатия ε всех последовательных горизонтальных слоев dH пирамиды. Площадь каждого из этих слоев будет: A = (b + 2H tg α)2. Если модуль Юнга материала пирамиды E, то ее сжатие S составит:

Эта величина на 39% меньше полученной по строгому решению Тимошенко [уравнение (206)] также для квадратной подошвы при v = 0,5.

Для значений H < 00 величина сжатия S, определяемая уравнением (9.2), должна умножаться на коэффициент Cs < 1. Значения этого коэффициента, полученные из уравнения (9.1), даны в графическом виде с правой стороны на рис. 9.1. Этот график, так же как и уравнение (9.2), выявляет следующее обстоятельство, которое имеет огромное практическое значение.

В тех случаях, когда мощность сжимаемого слоя грунта, представленная в предыдущем анализе высотой пирамиды H, весьма велика по сравнению с размером нагруженной площади (А = b2), осадка квадратных фундаментов, передающих на грунт нагрузку со средней интенсивностью р, будет увеличиваться прямо пропорционально размеру b сторон квадратных подошв. Такие условия могут встретиться на практике. Предположим, например, что слой глины или рыхлого песка с мощностью порядка 80 футов, подстилаемый скалой, нагружен по поверхности расположенными далеко друг от друга столбчатыми фундаментами с квадратной подошвой со сторонами 4(4x4 фута) и 8 футов (8x8 фута). Если грунт в основании фундаментов 4x4 и 8x8 футов будет по сжимаемости полностью однороден и если в подошве этих фундаментов к грунту будет приложена одинаковая нагрузка, предположим 1 т/фут2, то фундамент со сторонами 8 футов дает осадку, в 2 раза большую, чем фундамент со сторонами 4 фута. Это понятно, так как в случае увеличенной площади подошвы фундамента будет подвергнута сжатию большая толща грунта, чем в случае меньшей подошвы, при одинаковом значении средней интенсивности нагрузки. Это расхождение будет несколько меньшим, когда мощность сжимаемого слоя H относительно мала и приближается к размеру самих фундаментов (см. изменение коэффициента Cs на рис. 9.1 для α = 30° в зависимости от отношения Н/b).

Это общее правило подтверждается более строгим анализом проблемы, лабораторными экспериментами и полевыми наблюдениями, о которых будет говориться далее. Выражение (9.2) и рис. 9.1 могут быть в ряде случаев применены в практических целях (см. задачу 9.1).

Уравнение (9.2) применимо для квадратных фундаментов. Для фундаментов шириной b и неограниченной длины мы можем получить таким же образом при α =30°:

Дефект описанного упрощенного анализа в одном отношении, имеющем практическое значение, заключается в допущении, что давление распределяется в грунте под некоторым определенным углом и равномерно по подстилающим горизонтальным плоскостям. Рис. 9.2 иллюстрирует в упрощенном виде ошибочность этого предположения. Разделим ширину фундамента b на несколько участков равного размера и затем предположим, что каждый из этих участков распределяет свою нагрузку в грунте под углом α = 30° к вертикали, как показано на рис. 9.2 пунктиром. Усеченные пирамиды, в пределах которых грунт подвержен сжатию под нагрузкой от каждого элементарного участка фундамента, будут накладываться друг на друга. Поэтому, если мы просуммируем давления, передаваемые на плоскость AA от каждой из накладываемых пирамид, как это показано на рис. 9.2, то получим большие давления на этой плоскости под центром равномерно нагруженного фундамента по отношению к его краям. Это часто можно наблюдать на существующих сооружениях. Примером может служить сооружение, изображенное на рис. 9.3. Согласно Прентису и Уайту, средняя ордината параболической кривой прогиба равна приблизительно 4 футам. Это случай предельный, так как мощность толщи и сжимаемость пластичной глины г. Мехико больше, чем где бы то ни было в мире. Тем не менее подобное явление наблюдалось во многих других случаях на реальных сооружениях.

Другим важным моментом, вытекающим из рассмотрения рис. 9.2, является то, что вертикальное давление по глубине толщи распространяется далеко за пределы вертикальных плоскостей, проведенных через края фундамента, т. е. за пределы его контура. В большинстве случаев осадка фундамента может быть представлена как сумма деформаций сжатия всех выделенных подстилающих фундамент слоев грунта. Из этого следует, что в осадке фундамента и непосредственно примыкающей к нему сбоку поверхности грунта не будет никакой резкой разницы; вокруг фундамента будет образовываться плавно искривленный так называемый кратер осадки.