Измерение удельного сопротивления и времени жизни полупроводников

В течение последних месяцев читатели данного журнала имели возможность ознакомиться с несколькими различными типами транзисторов и с методами получения материалов для их изготовления. Теперь вполне уместно поставить вопросы о том, как инженеры-конструкторы выбирают и точно определяют те кристаллы, которые дадут хорошие транзисторы, а также как физики-исследователи узнают, что данный кристалл имеет свойства, необходимые для проведения данного эксперимента.

Ответы на оба вопроса требуют знания по крайней мере двух свойств монокристаллических полупроводниковых материалов — удельного электросопротивления и времени жизни. (Определение выражения «время жизни» будет дано позднее, но следует отметить, что оно употребляется здесь не в обычном его смысле.) Эти свойства в большой степени определяют такие характеристики полупроводников, как их способность выпрямлять или усиливать сигналы. Действительно, для данной конструкции транзистора его характеристики обычно можно предсказать, если известно удельное сопротивление и время жизни по всему объему полупроводникового элемента. Наоборот, путем правильного выбора конструкции и материалов, имеющих соответствующее удельное сопротивление и время жизни, конструктор может создать транзистор с нужными характеристиками.

Как удельное сопротивление, так и время жизни могут быть измерены с помощью прямых методов; эти методы и будут главным предметом обсуждения настоящей статьи. Полезно, однако, начать с краткого рассмотрения этих двух понятий в свете их применения к электронике транзисторов. Удельное сопротивление является физическим свойством, которое может быть измерено практически для всех видов материалов, включая изоляторы, полупроводники и металлы. Известно, что электрическое сопротивление R образцов произвольной формы из данного материала увеличивается с их длиной L и уменьшается с увеличением площади поперечного сечения А. Поэтому сопротивление пропорционально L/A; коэффициент пропорциональности в формуле R = рL/A и есть удельное электросопротивление р. Если значения сопротивления выражены в омах, то единицей удельного сопротивления будет ом*см.

В противоположность удельному сопротивлению время жизни является свойством, характерным для полупроводников, и, чтобы понять его значение, мы должны рассмотреть основные понятия теории прохождения тока в полупроводниковом материале. Ток переносится как электронами, так и «дырками» («дырка» — вакантное место, которое остается после того, как валентные электроны покинут свои нормальные положения). Число этих «носителей тока» в данном полупроводнике определяется несколькими факторами. Легирование кристалла соответствующей примесью приводит к сильному изменению его электрических свойств. Например в кристалле, легированном примесью n-типа, увеличивается число электронов и уменьшается число дырок. Колебания атомов даже при комнатной температуре дополнительно создают равные количества электронов и дырок, способных переносить ток. Одновременно с этим процессом термической ионизации с такой же скоростью идет процесс рекомбинации или нейтрализации дырок и электронов. Следовательно, за счет этих процессов термической ионизации и рекомбинации дырки и электроны постоянно образуются и нейтрализуются, но для данного объема полупроводника в состоянии равновесия число дырок, умноженное на число электронов, есть постоянная величина. Например, для 1 см3 германия при комнатной температуре эта константа имеет численное значение около 6*10в26.

Время жизни можно теперь определить как время, требуемое для устранения в кристалле нарушения равновесия дырка—электрон. Мы можем нарушить это равновесие в кристалле несколькими способами; один из способов состоит в освещении поверхности образца. В рассматриваемом нами кристалле n-типа этот свет образует избыточные дырки и электроны. Если мы погасим свет, то избыточные дырки будут рекомбинировать с электронами, чтобы восстановить первоначальное равновесие. Упрощенно время жизни есть просто время, необходимое для рекомбинации лишних дырок с электронами после удаления источника нарушения. Этот процесс описывается экспоненциальным уравнением, включающим член е, где t — время, прошедшее после удаления источника света, а тр — время жизни. Это уравнение изображено графически на фиг. 1, где первоначальная плотность неосновных носителей тока D0, соответствующая моменту удаления источника нарушения, экспоненциально убывает со временем. Кривая имеет такой характер, что время жизни численно определяется как точка, в которой плотность падает до 38% ее первоначального значения. Кристалл р-типа проводимости, конечно, аналогичен, но в этом случае время жизни есть время, необходимое для рекомбинации избыточных электронов с дырками.

Возвращаясь теперь к технике измерения, следует отметить, что стандартные методы определения удельного сопротивления, применяемые для металлов, не могут быть использованы для определения сопротивления полупроводников довольно высокой чистоты. Если металлические вводы от измерительного прибора соединить с полупроводником обычным способом, то трудно получить контакты низкого сопротивления. Измеряемое сопротивление будет тогда включать в себя не только электросопротивление полупроводника, но также и сопротивления контактов Для германия это затруднение можно устранить с помощью приспособления, показанного на фиг. 2. Четыре зонда, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга, приводятся в контакт с плоской поверхностью материала, и через внешнюю пару зондов пропускается ток. С помощью вольтметра высокого сопротивления измеряется падение напряжений между внутренней парой зондов, и так как сила тока в этом внутренней цепи ничтожно мала, то проблема контактного сопротивления отпадает. Эта геометрическая схема приспособления может быть проанализирована аналитически; пока зонды находятся далеко от краев кристалла, удельное сопротивление р определяется простым уравнением:

Если V — в вольтах; I — в амперах и расстояние S — в сантиметрах, то удельное сопротивление будет в ом*см. Коэффициент 2п В этом выражении появляется из-за тенденции тока, стекающего с зонда, распространяться по полусфере.

Так как этот метод стал практически стандартным для германия, то имеет смысл перечислить некоторые из его многочисленных преимуществ. Главное состоит в том, что не требуется образец определенных размеров, так что можно измерять удельное сопротивление того же образца, который будет позднее использован для другой цели. Измерения на предварительно подготовленном образце могут быть проведены менее чем за 1 мин.; единственная необходимая подготовка состоит в механической шлифовке до получения плоской и достаточно ровной (но не полированной) поверхности образца. Таким образом, в производственных условиях можно разрезать кристалл пополам или отшлифовать одну его сторону и, перемещая зонды вдоль кристалла, выбрать именно те области, которые имеют удельное сопротивление, необходимое для изготовления данного типа транзистора. Это осуществляется установкой зондов на микроманипуляторе, перемещение которого контролируется микровинтами (фиг. 3).

Имеется много других вариантов применения четырехзондового метода для измерения удельного сопротивления германия. Можно вывести математические выражения, позволяющие обрабатывать результаты измерения вблизи края кристалла. Удельное сопротивление тонких германиевых пластинок, которые используются при изготовлении транзисторов, может быть определено из результатов измерения с помощью соответствующих уравнений. Сконструированы уже специальные зонды, которые позволяют определять удельное сопротивление в очень небольших образцах, например в кубе с ребром 1,2 мм. На фиг. 4 показано приспособление с такими миниатюрными зондами. В этом приспособлении расстояние между остриями зондов составляет 0,25 мм.

Техника измерения удельного сопротивления кремния несколько отлична, поскольку трудно получить нужный тип контакта между кристаллом кремния и внешней парой зондов. Поэтому концы кристалла кремния делают плоскими, и ток проходит через массу полупроводника. Для определения значений напряжения и силы тока, необходимых для вычисления удельного сопротивления, используется затем лишь одна пара зондов.

Как указывалось ранее, измерение времени жизни теоретически является задачей определения длительности некоторого процесса. На практике, однако, для кристаллов германия проще измерять расстояние, а время вычислять аналитически из соответствующего уравнения. Для пояснения метода расчета мы должны ввести понятие длины диффузии. Это — среднее расстояние, которое проходит избыточный неосновной носитель тока (полученный нарушением равновесия электрон — дырка), прежде чем он нейтрализуется противоположно заряженным носителем. Так как время, необходимое для диффузии носителя на это расстояние, известно, то время жизни легко вычислить, если можно измерить длину диффузии.

Для германиевых кристаллов время жизни неосновных носителей тока обычно измеряется по методу Хайнеса — Мортона. Область с высокой концентрацией избыточных носителей тока создается освещением небольшой части кристалла лучом модулированного (или прерывающегося) света. Избыточные неосновные носители тока диффундируют из этой области, и уменьшение их концентрации измеряется на различных расстояниях.

Как показано на фиг. 5, измерения проводятся на плоской поверхности кристалла, которая в этом случае обрабатывается сильным химическим травителем. После травления получается очень ровная поверхность, которая позволяет свести к минимуму рекомбинацию дырок и электронов на поверхности. С помощью коллектора, идентичного по принципу действия типу, применяемому в транзисторах с точечным контактом, измеряется сила тока, которая линейно связана с плотностью неосновных носителей тока в материале как раз под точечным контактом. Эта плотность неосновных носителей тока зависит от интенсивности освещения и от расстояния X (см. фиг. 5) между освещенной областью, где возникают неосновные носители тока, и точечным контактом, где они переходят в коллектор. При увеличении этого расстояния носители тока должны диффундировать на большие расстояния до коллектора, и большая их часть исчезнет по пути за счет рекомбинации. Время жизни определяется скоростью, с которой плотность неосновных носителей тока уменьшается по мере удаления острия коллектора от освещенной области. Измерение упрощается при прерывании света с малой частотой и записи кривой напряжения.

На фиг. 6 приведено типичное расположение экспериментальных точек. Теоретическая кривая несколько отклоняется от чисто экспоненциальной кривой, ожидаемой для простого линейного случая, HO можно вычислить математические кривые для различных длин диффузии, соответствующих схеме приспособления, приведенной на фиг. 4, и подогнать эти кривые к экспериментальным данным. Время жизни вычисляется затем из известной длины диффузии. Этот метод имеет в основном те же самые преимущества, что и метод, применяемый для измерения удельного сопротивления. Измерения можно проводить на больших частях кристалла, не вырезая образцы определенных размеров. Аппаратура проста, надежна и удобна в работе.

Как и в случае измерения удельного сопротивления, при определении времени жизни в кремнии необходимо применять несколько иную технику измерения. Один из лучших методов состоит в измерении времени спада тока фотопроводимости. Если концы кристалла кремния сделать плоскими и приложить к ним напряжение, то результирующий ток будет иметь одно значение, когда кристалл находится в темноте, и более высокое значение, когда кристалл освещается импульсом света. Время жизни тогда может быть определено по времени, необходимому для уменьшения силы тока до значения в условиях отсутствия освещения.

При рассмотрении этих методов измерения мы предполагали, что в кристалле имеются носители только одного типа. В кристаллах, содержащих р—n-переходы, используются те же самые методы для проведения измерений с обеих сторон перехода. Более того, в кристалле, содержащем один р—n-переход, можно измерить время жизни, используя переход как коллектор для неосновных носителей тока. Эти методы измерения являются развитием методов, описанных в настоящей статье.

В этой статье показано, как современная техника пришла к созданию методов измерения существенных свойств материала, применяемого для изготовления транзисторов. История развития транзистора — яркий пример того, что любая технология производства качественного и воспроизводимого продукта может быть улучшена только путем развития методов измерения и контроля свойств исходных материалов.