Деформации растяжения и сжатия

Если к призматическому стержню длиной L и стороной а (рис. 148) приложить две равные силы Р, действующие вдоль оси и направленные в разные стороны, то его первоначальная длина увеличится на Ai, а толщина уменьшится до а1.

Величина, на которую удлинился стержень, называется абсолютным удлинением. Оно определяется как разность длин стержня до и после приложения нагрузки:

где L1 — длина стержня после приложения нагрузки, см; L — длина стержня до приложения нагрузки, см.

Отношение абсолютного удлинения к первоначальной длине называется относительным удлинением, обозначается буквой е и выражается формулой

Между величиной относительного удлинения е и величиной нормальных напряжений, возникающих в поперечном сечении, существует прямо пропорциональная зависимость

где о — действительное напряжение, E — модуль упругости при растяжении.

Эта зависимость носит название закона Гука, который формулируется так: линейная деформация прямо пропорциональна соответствующему нормальному напряжению.

Модуль упругости при растяжении E характеризует способность материала сопротивляться упругому деформированию.

Через модуль упругости легко выразить абсолютное удлинение, полученное в результате приложения растягивающих сил, по формуле

где P — растягивающая нагрузка, l — длина образца, F — площадь поперечного сечения, E — модуль упругости.

Одной из задач расчета на растяжение является определение действительных напряжений о и сравнение их с допускаемыми.

Допускаемые напряжения должны быть равны действительным или превышать их, т. е.

Эта формула находит применение, когда известны действующая нагрузка на деталь и площадь ее поперечного сечения. В случаях, когда известны допускаемое напряжение и действующая нагрузка, площадь поперечного сечения детали определяется формулой

При сжатии в поперечном сечении стержня возникают деформации сжатия (уменьшение длины стержня и увеличение его толщины).

Расчетные формулы на сжатие имеют такой же вид, как и на растяжение:

где P — сила, сжимающая стержень, F — площадь поперечного сечения стержня, осж — действительные напряжения сжатия, [осж] — допускаемые напряжения сжатия.

Допускаемые напряжения для некоторых материалов при статическом действии нагрузок приведены в табл. 11.

Разновидностью деформации сжатия является смятие. Оно возникает от давления одной части детали на другую через площадь их соприкосновения. Смятию подвержены боковые поверхности шпонок, шлицев, стержни заклепок, опорные поверхности крепежных болтов.

При условии равномерного распределения напряжения смятия по контактной поверхности величину поверхности смятия принимают как площадь проекции контактной поверхности на плоскость, перпендикулярную к направлению сжимающей силы. Например, для шпонки поверхность смятия определяется как произведение ее длины на высоту выступающей из канавки части (рис. 149, а), для стержня круглого сечения — как диаметральная плоскость abed, равная произведению диаметра стержня на высоту поверхности соприкосновения (рис. 149, б). Расчет элементов конструкций на смятие производится по формуле:

Допускаемое напряжение на смятие принимается в зависимости от допускаемых напряжений на растяжение.