Многоэтажные железобетонные здания

В многоэтажных зданиях применяют три основные конструктивные схемы — рамные (каркасные), связевые (бескаркасные), и рамно-связевые (с объединением рамной и связевой систем). Каркасные здания бывают с полным и неполным каркасом (с опиранием крайних ригелей поперечных рам на стены). Рамные системы образуются плоскими рамами, состоящими из колонн и жестко соединенных с ними ригелей (рис. 8.4). Плоские рамы обеспечивают пространственную жесткость зданий за счет жестких узлов и жестких дисков перекрытий. Несущие конструкции многоэтажного рамного здания — железобетонные рамы и связывающие их междуэтажные перекрытия.

Пространственная жесткость здания обеспечивается в поперечном направлении многоэтажными рамами с жесткими узлами, а в продольном — вертикальными стальными связями или же вертикальными железобетонными диафрагмами, располагаемыми по рядам колонн. Если в продольном направлении связи или диафрагмы по технологическим условиям не могут быть поставлены, их заменяют продольными ригелями. В этом случае пространственная жесткость и в продольном направлении обеспечивается рамной системой. Продолжением и развитием конструктивных систем многоэтажных зданий стали конструкции небоскребов — каркасная, бескаркасная, ствольная, оболочковая и смешанная (см. ниже).

В состав рам входят колонны, ригели и перекрытия, выполняющие функции не только собственно перекрытий (для восприятия вертикальных нагрузок), но и играющие роль жестких горизонтальных диафрагм (дисков). Колонны обычно жестко заделаны в фундаменты.

Ригели и колонны соединяют между собой консольными и бесконсольными стыками (рис. 8.5). Производственные рамные здания обычно по условиям технологического процесса проектируют высотой в пределах 3...7 этажей (при общей высоте до 40 м), а для некоторых видов производств с нетяжелым оборудованием, устанавливаемым на перекрытиях, — до 14...16 этажей. Ширина таких зданий может быть 18...108 м. Высоту этажа принимают кратной модулю 1,2 м: — 3,6; 4,8; 6 м, а для первого этажа — иногда 7,2 м. Широко применяемая сетка колонн каркаса 6x6, 9x6, 12x6 м; такие небольшие размеры сетки обусловлены большими временными нагрузками на перекрытия, которые могут достигать 8...25 кН/м2 (иногда и более).

Для строительства наиболее удобны многоэтажные каркасные здания без специальных вертикальных диафрагм, которые ограничивают свободное размещение технологического оборудования. Колонны многоэтажных рам высотой до 16 этажей имеют постоянное сечение по высоте здания. Увеличение несущей способности колонн нижних этажей достигают повышением класса бетона и процента армирования. Для снижения трудоемкости на монтаже сборные элементы колонн выполняют высотой в 2...4 этажа.

Стыки ригелей с колоннами могут быть жесткими на консолях, жесткими бесконсольными и шарнирными. При жестком соединении ригелей с колоннами повышается общая жесткость многоэтажного здания и экономится арматурная сталь на армирование ригелей. Ригели рамы разрезают на сборные элементы, стыкуемые с колонной консольным или бесконсольным (скрытым) стыком. Сборные колонны не могут быть очень длинными, поэтому их разрезают на элементы, стыкуемые через 2...4 этажа; стык располагают выше уровня перекрытия на высоте 700 мм, удобной для работы со стыком.

Ригели пролетом 6 м армируют ненапрягаемой арматурой, пролетом 9 м — напрягаемой арматурой в пролете. Сборные колонны высотой в два этажа армируют продольной арматурой и поперечными стержнями как внецентренно сжатые элементы. Жесткие стыки колонн многоэтажных рам воспринимают продольную силу N, изгибающий момент M и поперечную силу Q. Арматурные выпуски стержней диаметром до 40 мм стыкуют ванной сваркой (см. рис. 8.5). При четырех арматурных выпусках для удобства сварки устраивают угловые подрезки бетона длиной 80 мм; при арматурных выпусках по периметру сечения подрезку бетона делают по всему периметру. Концы колонн и места подрезки бетона усиливают поперечными сетками; на концах колонн устраивают стальные центрирующие прокладки для удобства монтажа. После установки и выверки стыкуемых элементов колонны и сварки арматурных выпусков устанавливают дополнительные монтажные хомуты диаметром 8...12 мм. Полости стыка и узкий шов между торцами элементов замоноличивают в инвентарной опалубке под давлением. Такой стык экономичнее по расходу стали и трудоемкости в сравнении с другими стыками, устраиваемыми на сварке стальных закладных деталей.

Сборно-монолитные и монолитные рамы выполняют с жесткими узлами (рис. 8.6). Ригель таврового сечения имеет выступающие вверху хомуты и открыто расположенную верхнюю опорную арматуру (см. рис. 8.6, а). Поверх ригеля располагают ребристые плиты с зазором между их торцами 120 мм. Жесткость узлового сопряжения ригеля с колонной обеспечивается соединением на опоре верхней арматуры ригеля. Для этой цели в колонне предусмотрено отверстие, через которое пропускают опорные стержни стыка. Для укладки плит ригель может иметь выступающие полки (см. рис. 8.6, б). После монтажа сборных элементов, укладки и сварки арматуры на опоре ригеля, замоноличивают бетоном зазоры между плитами, и между торцами ригеля и колонной, после чего рама становится монолитной. При этом, благодаря совместной работе с плитами, ригели работают как тавровые сечения. Армирование ригеля многоэтажной монолитной рамы аналогично армированию главной балки монолитного ребристого перекрытия. При армировании монолитных железобетонных рам обращают особое внимание на расстановку арматуры в узлах стыков ригелей с колоннами, учитывая наличие растянутых или сжатых граней входящего угла в узлах (см. рис. 8.6). Стержни 7 ставят под прямым углом к стержням 6; площадь стержней 6 определяется расчетом. Продольную рабочую арматуру в узлах рам проектируют с учетом ее анкеровки lan за расчетным сечением.

Многоэтажные гражданские здания с использованием связевой и рамно-связевой конструктивных схем проектируют высотой от 17...20 до 60 и более этажей (рис. 8.7).

Используют сборные, монолитные и сборно-монолитные конструкции, с обычной и предварительно напряженной арматурой. Наружные стены могут быть несущими, самонесущими, навесными. Высоту этажей назначают в соответствии с архитектурными требованиями: для жилых зданий обычно не менее 3 м; для гражданских и (иногда) производственных зданий — по индивидуальным нормативным требованиям.

Рамно-связевые конструкции применяют для зданий различного назначения с большими помещениями, с редко расположенными перегородками. Несущими конструкциями многоэтажных рамно-связевых зданий являются железобетонные рамы, вертикальные связевые диафрагмы и междуэтажные перекрытия, обеспечивающие их совместную работу. При действии горизонтальных нагрузок совместная работа разных вертикальных конструкций в многоэтажном здании достигается благодаря высокой жесткости при изгибе в своей плоскости междуэтажных перекрытий, работающих как горизонтальные жесткие диски. Сборные перекрытия в результате сварки закладных деталей и замоноличивания швов между отдельными плитами имеют большую жесткость при изгибе в своей плоскости. Одним из широко применяемых вариантов сборных вертикальных связевых диафрагм являются сборные панели с полками для опирания плит перекрытий, монтируемые между колоннами каркаса и соединяемые с ними сварными узлами (рис. 8.8).

Сборные элементы соединяют сваркой закладных деталей и последующим замоноличиванием. Горизонтальные стыки панелей, если не возникает растягивающих напряжений, выполняют на растворных швах. Верх консольных полок панелей располагается точно на отметках верха ригелей, поэтому перекрытия опираются в одном уровне на полки панелей и на ригели, образуя жесткий диск. Полностью связевыми системами являются панельные здания, применяемые при сравнительно небольшом шаге внутренних стен; несущими конструкциями являются вертикальные диафрагмы (панели стен в поперечном и продольном направлении), соединенные с междуэтажными перекрытиями. Как в поперечном, так и в продольном направлениях, многоэтажное панельное здание воспринимает горизонтальную нагрузку по связевой системе (рис. 8.9). Конструктивные схемы панельных зданий могут быть: перекрестно-стеновая (с поперечными и продольными несущими стенами, высотой до 25 этажей); поперечно-стеновая (с поперечными несущими стенами) и продольно-стеновая (с продольными несущими стенами), высотой до 17 этажей.

В перекрестно-стеновой конструктивной системе наружные стены могут быть несущими или навесными, а плиты перекрытий — опертыми по контуру или по трем сторонам. В поперечно-стеновой конструктивной системе вертикальные нагрузки от перекрытий и ненесущих стен передаются на поперечные несущие стены, а плиты перекрытий работают по балочной схеме с опиранием по двум противоположным сторонам. Горизонтальные нагрузки воспринимаются поперечными стенами или продольными диафрагмами жесткости. В продольно-стеновой конструктивной системе вертикальные нагрузки воспринимают продольные стены, а горизонтальные нагрузки — вертикальные диафрагмы жесткости. В конструктивных системах крупнопанельных зданий используют малопролетные (до 4,5 м) и среднепролетные (до 7,2 м) перекрытия; реже применяют крупнопролетные системы (более 7,2 м).

При малопролетных перекрытиях применяют перекрестно-стеновую конструктивную систему. При среднепролетных перекрытиях можно применять все конструктивные системы. При перекрестно-стеновой конструктивной системе наружные стены рекомендуется проектировать несущими, а размеры конструктивных ячеек назначать так, чтобы каждая из них перекрывалась одной или двумя плитами перекрытий. Наружные продольные стены проектируют ненесущими при поперечно-стеновой конструктивной системе. При продольно-стеновой конструктивной системе все наружные стены проектируют несущими. Шаг поперечных стен (то есть поперечных диафрагм жесткости) обосновывают расчетом и принимают не более 24 м.

Для восприятия усилий, действующих в плоскости перекрытий (являющихся горизонтальными диафрагмами жесткости), сборные железобетонные плиты перекрытий и покрытий соединяют между собой не менее чем двумя связями вдоль каждой грани при расстоянии между связями не более 3,6 м (сечение связей назначают по расчету). Сечение связей принимают с учетом восприятия ими растягивающих усилий: для связей, расположенных в перекрытиях вдоль длины протяженного в плане здания, — 8 кН на 1 м ширины здания; для связей, расположенных в перекрытиях перпендикулярно длине протяженного в плане здания, а также связей зданий компактной формы, — 10 кН на 1 м длины здания. Для восприятия усилий взаимного сдвига плит поперек и вдоль стыка на их вертикальных гранях устраивают бетонные шпонки. Панели наружных стен не менее чем в двух уровнях (вверху и внизу этажа) соединяют связями с внутренними конструкциями, рассчитанными на восприятие усилий отрыва в пределах высоты одного этажа не менее 10 кН на 1 м длины наружной стены вдоль фасада.

Панели внутренних несущих стен в панельных зданиях по условиям требуемой звукоизоляции выполняют толщиной 140...180 мм из тяжелого бетона. При такой толщине обеспечивается несущая способность этих панелей в зданиях высотой до 16 этажей. Несущую способность панелей стен зданий большей высоты увеличивают, применяя в нижних этажах бетон более высокого класса и увеличивая толщину железобетонных панелей. Панели несущих стен армируют конструктивной вертикальной арматурой у каждой поверхности панели в количестве 30 мм2 на 1 м длины горизонтального сечения панели. Площадь сечения горизонтальной распределительной арматуры у каждой грани должна составлять не менее 3 мм2 на 1 м вертикального сечения. Железобетонные панели несущих стен армируют двойной вертикальной арматурой так, чтобы у каждой поверхности минимальный процент армирования горизонтальных сечений при бетоне класса В20 составлял 0,1, а при бетоне класса В25 или В30 — 0,08. Чтобы повысить сопротивление опорных сечений железобетонных панелей (с целью компенсации обрываемой продольной арматуры), применяют косвенное армирование приопорных участков сетками.

Таким образом, в многоэтажных зданиях применяют широкий набор конструктивных схем: рамные или связевые конструктивные схемы в обоих направлениях, или рамно-связевые в одном направлении, и связевые — в другом. Роль связевых диафрагм могут играть ядра жесткости, в которых в качестве вертикальных связевых диафрагм используют внутренние стены сблокированных лифтовых и вентиляционных шахт и лестничных клеток. При поперечном расположении вертикальных связевых диафрагм и продольном расположении многоэтажных рам здание в поперечном направлении работает по связевой системе, а в продольном направлении — по рамной системе. Конструктивная схема здания при шарнирном соединении ригелей с колоннами будет связевой в обоих направлениях.

К эффективным конструкциям многоэтажных зданий в условиях ровного рельефа можно отнести полифункциональные здания, объединяющие жилые, офисные, торговые, производственные и др. помещения; надземные здания, сохраняющие почвенно-растительный слой от застройки, и здания с развитой подземной частью; Полифункциональные здания — это объекты с обычными архитектурными и конструктивными решениями, включающие в себя одну или более одной дополнительных функций (рис. 8.10).

При назначении объемно-планировочных и конструктивных решений полифункциональных зданий необходимо решить две основные проблемы: совмещение различных объектов с разными требованиями к шагу несущих конструкций и высоте этажа, и совмещение условий эксплуатации этих объектов (возможные дополнительные воздействия на функции основного, например, жилого здания — технологические воздействия, и пр.). Иногда необходимо совместить по высоте здания с различными конструктивными схемами, с различающимися расстояниями между опорами. Эта задача может быть решена устройством переходных платформ в виде железобетонных рам (рис. 8.11). Такой тип здания можно назвать платформенным зданием.

Конструктивно высотное здание представляет собой систему взаимосвязанных вертикальных и горизонтальных несущих конструкций, обеспечивающих прочность, жесткость и устойчивость сооружения. Горизонтальные конструкции (перекрытия и покрытия) воспринимают приходящиеся на них вертикальные и горизонтальные нагрузки и воздействия, передавая их на вертикальные несущие конструкции (колонны и стены). Все нагрузки распределяются фундаментами на основание. В связи с интенсивными ветровыми воздействиями основной формой здания является башенная, с повышенной устойчивостью во всех направлениях (благодаря развитому поперечному сечению) и обтекаемостью объема (цилиндрического, пирамидального, призматического со скругленными углами). Для уменьшения горизонтальных перемещений верха зданий во избежание перекосов ограждающих конструкций и нарушений в работе лифтов с увеличением этажности здания отношение его ширины к высоте не должно быть меньше 1/8...1/10. Перекрытия высотных зданий обычно представляют собой жесткий несгораемый диск — железобетонный (монолитный, сборно-монолитный, сборный), или сталежелезобетонный.

В небоскребах используют известные стержневые (каркасные) несущие конструкции, включая рамно-каркасные, каркасные с диафрагмами жесткости, каркасно-ствольные; плоскостные (стеновые, диафрагмовые, в том числе с перекрестными стенами и коробчатые оболочковые); и новые — стволы жесткости (внутренние объемно-пространственные стержни с полым сечением на высоту здания); объемно-пространственные наружные конструкции на высоту здания в виде тонкостенной оболочки замкнутого сечения. В соответствии с примененным видом вертикальных несущих конструкций известны четыре конструктивные системы высотных зданий — каркасная (рамная), стеновая (бескаркасная, диа-фрагмовая), ствольная и оболочковая (рис. 8.12). Наряду с этим широко применяют комбинированные конструктивные системы, в которых сочетаются несколько типов вертикальных несущих элементов (плоскостных, стержневых, объемно-пространственных). Стеновая система применяется редко, преимущественно для жилых зданий и гостиниц, где планировочная структура совпадает с конструктивной. Каркасно-рамная конструктивная система применяется достаточно широко. Разработаны сборные сейсмостойкие каркасы из высокопрочных бетонов (классов В60...В100). С 1960-х годов в высотное строительство активно внедряются новые конструктивные системы — ствольная и оболочковая. В ствольной конструктивной системе основной несущей конструкцией здания, воспринимающей нагрузки и воздействия, является вертикальный пространственный стержень — ствол («ядро жесткости») на всю высоту здания.

Лучшие условия для пространственной работы зданий обеспечивает центральное расположение ядра жесткости в плане и геометрическое подобие форм планов здания и ствола при площади «ядра жесткости» около 20% площади здания. Большое распространение в зданиях различного назначения (офисы, гостиницы, жилище) высотой до 60 этажей получила комбинированная каркасно-ствольная система, преимущественно с расположением каркаса только по наружному контуру здания. Толщина стен монолитного ствола меняется от 40...100 см в нижних этажах до 20...30 см — в верхних. Оболочковая система отличается максимальной жесткостью в связи с тем, что несущие конструкции расположены по внешнему контуру, поэтому она чаще применяется для самых высоких зданий. Известны две комбинированные системы: оболочко-во — ствольная («труба в трубе») и оболочково — диафрагмовая («пучок труб»). В центре плана располагают ствол с размещенными в его пространстве лифтовыми шахтами и холлами.

Для повышения сопротивления здания возрастающим ветровым нагрузкам применяют комбинацию ствольной и стеновой систем. В этом случае горизонтальные нагрузки воспринимаются не только внешней оболочкой и центральным стволом, но и внутренними несущими стенами. Повышение сопротивляемости здания ветровым нагрузкам достигают путем применения симметричной формы в плане: круга, эллипса, квадрата. В сейсмически активных районах такие здания не способны поглотить энергию толчков земной коры, что вызывает значительные перемещения и ускорения на верхних этажах. При более гибком каркасе на верхних этажах наблюдаются значительные колебания. Для устранения больших колебаний в зданиях высотой > 300 м на верхних этажах устраивают пассивные маятниковые демпферы. Так, в небоскребе в Тайбее демпфер в виде шара весом около 800 т подвешен на 92 этаже и предназначен для гашения колебаний. В обычных условиях демпфер обеспечивает отклонение верха здания в пределах до 10 см, а при воздействиях катастрофического характера (землетрясения и др.) сам раскачивается с амплитудой до 150 см, гарантируя колебания здания в безопасных пределах.

Повышение изгибной жесткости несущего остова высотных зданий со ствольными конструктивными системами и их сопротивляемости действию динамических горизонтальных воздействий достигают введением в каркас аутригеров. Аутригеры — это жесткие раскосные или безраскосные фермы, расположенные по высоте здания с большим шагом и соединенные между собой вертикальными стержневыми элементами. Аутригеры высотных зданий располагают в уровнях технических этажей.

Сопротивление высотного здания вертикальным и горизонтальным нагрузкам зависит не только от очертания в плане, но и от формы вертикального сечения и регулярности структуры несущей системы. В этом отношении к оптимальным очертаниям приближается трапеция с большим нижним основанием (см. рис. 8.10). Современные высотные здания возводят из высокопрочного бетона и стали, в первую очередь из монолитного бетона и железобетона. Для стеновых систем используют высокоподвижные и литые бетоны класса по прочности на сжатие > В40. Стойки каркасных систем — колонны, пилоны и другие аналогичные элементы возводят с применением высокопрочного высококачественного бетона, прочность на сжатие которого >100 МПа. Это бетоны с заданными свойствами, определенными из условий технологии производства работ и обеспечения требований безопасности, в том числе в случае пожара. Для бетонирования элементов, насыщенных арматурой, применяют литые самоуплотняющиеся бетонные смеси, модифицированные химическими добавками. Для повышения огнестойкости высокопрочного бетона, для которого характерно взрывное хрупкое разрушение при высокотемпературном нагреве, в состав бетонной смеси вводят полимерный наполнитель. При нагреве полимерные волокна плавятся и создают поризацию цементного камня, которая обеспечивает возможность расширения водяных паров без отрыва поверхностных участков бетона.

При недостаточной несущей способности, жесткости или продольной устойчивости стоек каркаса применяют сталебетонные колонны с внешней стальной оболочкой либо с внутренней жесткой арматурой (это позволяет повысить огнестойкость). Для гашения ускорений и уменьшения амплитуды колебаний верхних этажей устраивают колонны с демпфирующими свойствами, которые способствуют ограничению раскачивания строения.

Особенности работы конструкций многоэтажных зданий связаны с конструктивными схемами. Расчетные схемы многоэтажных каркасных и панельных зданий устанавливают в зависимости от их конструктивных схем и способа восприятия горизонтальных нагрузок по рамной, рамно-связевой или связевой системе. Междуэтажные перекрытия рассматривают как жесткие, не деформирующиеся при изгибе в своей плоскости горизонтальные связевые диафрагмы. Расчетной схемой многоэтажного многопролетного каркасного здания, работающего по рамной системе, является многоэтажная рама, жесткости ригелей и стоек которой равны соответствующим суммарным жесткостям всех рам здания. Вертикальные конструкции в расчетных схемах, в действительности расположенные в здании параллельно друг другу или под углом, размещают рядом в одной плоскости, соединяя их стержнями-связями (их роль играют диски перекрытий), так как горизонтальные перемещения вертикальных конструкций в каждом уровне равны. Жесткость вертикальной диафрагмы в расчетной схеме принимают равной суммарной жесткости соответствующих вертикальных диафрагм блока здания. В расчетных схемах связевых систем учитывается совместная работа вертикальных диафрагм многоэтажных каркасных или панельных зданий в различных сочетаниях: сплошных и с проемами, с одним и несколькими рядами проемов. В расчетных схемах рамно-связевых систем учитывается совместная работа вертикальных диафрагм и рам. В этих расчетных схемах вертикальные диафрагмы и рамы, в действительности расположенные в здании параллельно друг другу, изображаются стоящими рядом в одной плоскости и соединенными стержнями-связями (рис. 8.13). В связевых системах влияние продольных деформаций ригелей и перемычек, и деформацией сдвига стоек рам и вертикальных диафрагм, ввиду малых значений не учитывают. Отношение высоты вертикальной диафрагмы к ее длине принимают h/H0 < 1,4. Вертикальные связевые диафрагмы в многоэтажных рамно-связевых зданиях уменьшают нагрузку на рамы на 8...25%, и качественно изменяют характер эпюры поперечных сил стоек многоэтажных рам: поперечные силы стоек Qfr достигают максимального значения в верхней зоне и уменьшаются к основанию. В рамных системах изгибающие моменты стоек и ригелей от горизонтальных нагрузок возрастают книзу, что требует увеличения арматуры ригелей (на опорах); в нижних этажах может быть необходим рост размеров поперечного сечения ригелей. В рамно-связевых системах изгибающие моменты в элементах каркаса книзу уменьшаются, что позволяет сохранить постоянное поперечное сечение ригелей и их армирование.

Расчетную ветровую нагрузку для зданий высотой >12 этажей (> 40 м) при расчете прочности определяют с учетом воздействий динамических пульсаций напора, вызванных порывами ветра. Также нужно проверять ускорения колебаний многоэтажного здания при порывах ветра, которое ограничивается а < 80 мм/с2. Прогибы многоэтажных зданий определяют от действия нормативной ветровой нагрузки. Прогиб верхнего яруса каркасного здания ограничивается по нормам значением, равным f < Н/500. Увеличивающуюся кверху горизонтальную ветровую нагрузку при расчете многоэтажных зданий заменяют эквивалентной, равномерно распределенной, или же эквивалентной нагрузкой, распределенной по трапеции. При равномерно распределенной нагрузке получают более простые расчетные формулы и практически точные значения перемещений и усилий в расчетных сечениях. Равномерно распределенную эквивалентную ветровую нагрузку определяют по моменту в основании:

где Mact — момент в основании рамы от фактической ветровой нагрузки.

При расчете зданий нужно учитывать деформативность (податливость) стыков сборных железобетонных элементов, которая приводит к снижению жесткости и увеличению горизонтальных прогибов многоэтажных зданий. Стыки ригелей и стоек вследствие неупругих деформаций закладных деталей, соединительных стержней и анкеров в бетоне деформируются, вследствие чего первоначальный угол между гранями стыкуемых элементов под действием изгибающего момента M изменяется на величину угла податливости. Учет податливости стыков см. ниже.

Конструкции зданий проверяют расчетом по двум группам предельных состояний. Жилые здания проектируют так, чтобы ускорения колебаний конструкций зданий, возникающие в результате пульсаций скоростного напора ветра, не превышали 0,1 м/с2. Для зданий высотой менее 50 м разрешается не проверять значения ускорений. Для зданий, рассчитываемых на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок по недеформированной схеме, прогиб верха здания с учетом податливости основания принимают не более 0,001 высоты здания. При расчете здания по деформированной схеме значение прогиба здания не ограничивается. Предельное раскрытие трещин в сборных железобетонных элементах ограничивается нормами. Взаимные сдвиги сборных элементов в стыках рекомендуется ограничивать значениями: при длительном сдвиге — 0,6 мм, при кратковременном — 0,8 мм, а раскрытие трещин в бетоне замоноличивания стыковых соединений, имеющих антикоррозионное покрытие — 1 мм. Кратковременное раскрытие трещин при взаимном сдвиге панелей определяется суммой постоянных, длительных и кратковременных нагрузок; длительное раскрытие трещин — суммой постоянных и длительных нагрузок. Раскрытие трещин, не пересекающих рабочую арматуру панелей, ограничивается из условия обеспечения необходимой звукоизоляции (для внутренних конструкций) или тепло- и гидроизоляции (для наружных конструкций). Для панелей не допускается длительное раскрытие сквозных трещин.

Многоэтажные рамы зданий рекомендуется рассчитывать с помощью компьютерных программ. Для проверки этих расчетов и выработки реального представления о работе рам можно применять упрощенные методы расчета. Ниже приведен упрощенный метод расчета, основанный на том, что плоские рамы обычно расположены с постоянным шагом и связаны перекрытиями в пространственный блок. Вертикальные постоянные и временные нагрузки, как и горизонтальные ветровые нагрузки, приложены одновременно ко всем рамам пространственного температурного блока, поэтому каждая рама работает на одни и те же нагрузки, и ее можно рассчитывать как отдельную раму. Вначале необходимо назначить сечения ригелей и колонн, определить их жесткости или установить отношение жесткостей. Для этого используют прежние аналоги или приближенно подбирают сечения. Высоту сечения ригеля определяют по формуле

где M = (0,6...0,7)M0; M0 — изгибающий момент, определенный как для однопролетной свободно лежащей балки.

Площадь сечений колонн находят по приближенной формуле

Затем предварительно конструируют узлы, находят моменты инерции сечений ригелей и стоек как для сплошных бетонных сечений. Упрощенный метод расчета основан на разрезке многоэтажной плоской рамы горизонтальными сечениями на одноэтажные рамы (рис. 8.14). Так как многоэтажные многопролетные рамы конструируют с равными пролетами (или со средним укороченным пролетом), и с одинаковой нагрузкой по ярусам, то узлы колонн и ригелей, расположенные на одной оси, имеют приблизительно равные углы поворота и равные узловые моменты, при этом нулевая точка моментов расположена посередине высоты этажа (см. рис. 8.14, д). Разделив многоэтажную раму горизонтальными сечениями, проходящими через нулевые точки моментов, получают одноэтажные рамы с колоннами, высота которых равна половине высоты этажа, с шарнирами по концам стоек (колонны первого этажа заделаны в фундаменты). После этого рассчитывают на вертикальную нагрузку одноэтажные рамы верхнего, среднего и первого этажей. Если число пролетов рамы больше трех, ее можно заменить трехпролетной; изгибающие моменты в средних пролетах много пролетной рамы принимают такими же, как и в среднем пролете трехпролетной рамы. При расчете по методу перемещений число неизвестных углов поворота равно числу узлов в одном ярусе рамы. Горизонтальное смещение при вертикальных нагрузках можно не учитывать.

При расчете по методу сил в качестве неизвестных принимают опорные моменты ригелей одного яруса, после чего сводят задачу к решению трехчленных уравнений балки на упруговращающихся опорах. Расчет также можно выполнять по таблицам. Если ригель рамы на крайних опорах шарнирно опирается на несущие наружные стены, расчет предусмотрен табл. I прил. 11. Опорные моменты ригелей рамы, имеющей колонны с одинаковыми сечениями

где а, в — табличные коэфф., зависящие от схемы загружения постоянной и временной нагрузками и от отношения суммы погонных жесткостей колонн, примыкающих к узлу, к погонной жесткости ригеля; g, v — постоянная и временная нагрузка на 1 п.м ригеля; l — пролет ригеля между осями колонн.

Изгибающие моменты в колоннах находят как разность опорных моментов ригелей в узле, распределяя их пропорционально погонным жесткостям колонн. Изгибающие моменты в пролетных сечениях ригелей, и поперечные силы, определяют обычными способами как для однопролетной балки с опорными моментами по концам, загруженной внешней нагрузкой. Для упрощения армирования, экономии арматуры, облегчения устройства стыков, при расчете нужно учитывать образование пластических шарниров, ведущих к выравниванию изгибающих моментов. Для этого раму рассчитывают на действие постоянной и временной нагрузки как упругую систему. Затем для каждого из загружений строят свою добавочную эпюру моментов, которую суммируют с эпюрой упругой системы. Значение выровненного момента заранее не ограничивается; для его определения нужно выполнить расчеты по предельным состояниям второй группы. На практике принимают, что выровненный момент в расчетном сечении должен быть не менее 70% момента в соответствии с расчетом по упругой схеме. В рамных конструкциях места образования пластических шарниров принимают на опорах ригелей, чтобы уменьшить опорные моменты. Вначале для одного из загружений получают эпюру моментов при допущении упругой работы рамы (рис. 8.15, а). Затем для этого же загружения строят добавочную эпюру моментов; добавочный опорный момент будет заданной величиной. Вследствие этого рассматриваемую раму и систему канонических уравнений расчленяют на две более простые системы с меньшим числом неизвестных (см. рис. 8.15, б). Выровненная эпюра M ригелей рамы изображена на рис. 8.15, б. При упрощенном способе выравнивания моментов ригели загружают постоянной нагрузкой во всех пролетах, и временной нагрузкой — через пролет, чтобы получить эпюру моментов с максимальными значениями в загруженных пролетах и на стойках, которую принимают в качестве выровненной эпюры моментов. Опорные моменты ригелей в такой эпюре при отношениях интенсивности временной и постоянной нагрузок v/g < 5 обычно составляют не менее 70% максимального момента при упругой схеме. В расчете по выровненным моментам момент продольной силы в сечениях стоек относительно центра тяжести сжатой зоны должен составлять не менее 70% соответствующего момента по упругой схеме; в сечениях стоек, работающих по случаю 2, должны восприниматься полная продольная сила и, не менее половины изгибающего момента по упругой схеме.

Расчет на ветровые горизонтальные нагрузки также можно выполнять приближенным методом. Для этого распределенную горизонтальную нагрузку заменяют сосредоточенными силами, приложенными к узлам рамы (см. рис. 8.20). Нулевую точку эпюры моментов стоек всех этажей рамы, кроме первого, считают расположенной в середине высоты этажа, а в первом этаже (при защемлении стоек в фундаменте) — на расстоянии 2/3 высоты, считая от места защемления в фундаменте. Ярусные поперечные силы рамы

Их распределяют между колоннами пропорционально жесткостям

где В — жесткость сечения стойки; m — число стоек в ярусе.

Так как к крайнему узлу ригель примыкает только с одной стороны, то крайние стойки рамы имеют меньшую степень защемления в узле, чем средние стойки; поэтому они воспринимают относительно меньшую долю поперечной силы. Это учитывают в расчете снижением жесткости крайних стоек, умножая ее на коэффициент в < 1: для 1 этажа — в = 0,9; для всех остальных этажей при i/i =0,25; в = 0,54; при i/iinf =0,5; (3 = 0,56; при i/iinf = 1; в = 0,7; при i/iinf = 3; в = 0,75; при i/iinf = 4; в = 0,78 (i = В/l — погонная жесткость ригеля крайнего пролета; iinf — погонная жесткость крайней стойки, примыкающей к узлу снизу). По найденным поперечным силам определяют изгибающие моменты на стойках всех этажей, кроме первого

Для первого этажа изгибающий момент стойки в верхнем и нижнем сечениях

При определении опорных моментов ригелей суммарный момент в узле рамы от выше и ниже расположенных стоек распределяется между ригелями пропорционально их погонным жесткостям (рис. 8.16).

В крайнем узле момент ригеля равен сумме моментов стоек. На основании эпюр моментов и поперечных сил рамы от различных загружений строят огибающие эпюры M и вычисляют соответствующие им продольные силы стоек N для основных и дополнительных сочетаний нагрузок. Для расчетных сечений по огибающим эпюрам должны быть найдены значения M и M и соответствующие им значения N, а также Nmax и соответствующие им значения М. Расчетными сечениями для ригелей являются сечения на опорах и в пролете, для колонн — сечения вверху и внизу; для высоких колонн добавляют 1...2 промежуточных сечения по высоте. Сечения ригелей и колонн рассчитывают, как для изгибаемых и внецентренно сжатых элементов. При числе пролетов не менее двух и жестком соединении ригелей с колоннами, расчетную длину стоек принимают: сборных l0 = 1, монолитных l0 = 0,71. Приближенные расчеты сейчас могут применяться только для предварительного подбора сечений и для проверки результатов компьютерных расчетов. Для расчета многоэтажных рам имеются компьютерные программы, позволяющие рассчитать самые сложные рамы. В расчетных схемах многоэтажных зданий регулярной структуры с постоянными по высоте значениями жесткости элементов дискретное расположение ригелей, перемычек, стержней-связей заменяют непрерывным (континуальным) расположением, сохраняя дискретное расположение простенков диафрагм. В этой системе сосредоточенные в уровне перекрытий горизонтальные силы заменяют распределенной нагрузкой и расчетную высоту зданий принимают

где Ho — высота здания от заделки в основании до оси ригеля верхнего этажа; n — число этажей (при n > 16 можно принять H0 = Н).

Расчет горизонтальных перемещений можно выполнять упрощенным методом, допуская равенство углов поворота узлов в ярусе многоэтажной рамы, и приняв расчетную схему (см. рис. 8.16, б), в которой s — сумма погонных жесткостей стоек этажа; г — сумма жесткостей ригелей этажа, деленная на усредненный пролет ригелей lbm (возможна сумма погонных жесткостей ригелей этажа); l — длина стойки; n — число этажей. Перемещения рамы от горизонтальных нагрузок, приложенных одновременно по всем этажам

Перемещения рамы при числе этажей n > 6, если принять во внимание, что ярусные поперечные силы можно определить, как сумму поэтажных линейных перекосов (взаимных смещений концов стоек)

где сi — линейный перекос яруса от единичной силы, приложенной в одном из верхних этажей.

Для многоэтажной регулярной рамы с постоянными по высоте погонными жесткостями s, r и одинаковой высотой этажей l линейный перекос от F = 1 можно найти умножением самой на себя эпюры моментов на заштрихованных участках (см. рис. 8.16, в):

После перемножения эпюр получают

Сдвиговая жесткость многоэтажной рамы равна горизонтальной силе К, при которой угол перекоса равен единице (см. рис. 8.16):

отсюда

При числе этажей n > 6 применяют дискретно-континуальный метод, по которому сосредоточенную нагрузку заменяют распределенной р(х), сосредоточенные по высоте связи (ригели) — распределенными, а суммирование в (8.10) — интегрированием. Тогда перемещение

где Qo — поперечная сила от распределенной нагрузки; х — координата горизонтального сечения рамы.

Последовательным дифференцированием выражения (8.13) находят:

При изгибе многоэтажной рамы зависимость между горизонтальным перемещением и поперечной силой выражается первой производной, а кривизна у» с точностью до постоянного множителя К равна внешней нагрузке со знаком минус. Линия стоек 1, или эпюра смещений ярусов рамы, обращена вогнутостью в сторону начального положения как у системы, работающей на сдвиг, а линия 2 местного изгиба стоек располагается вокруг линии 1, отклоняясь в пределах каждого этажа в ту и другую сторону (см. рис. 8.21). В случаях, когда стойки обладают жесткостью, значительно превышающей жесткость ригелей, характер их общего изгиба меняется (линия 3); при этом поперечная сила, -By''', зависящая от суммарной изгибной жесткости стоек В = EBj, становится весьма существенной. Под влиянием деформаций удлинения и укорочения крайних стоек от продольных сил N происходит изгиб рамы как вертикальной консольной конструкции, у которой расстояние между крайними стойками-поясами равно b, а изгибная жесткость — В0. В средних стойках многопролетной рамы с равными или почти равными пролетами продольные силы незначительны, так как они равны разности поперечных сил ригелей. Дополнительный угол поворота стоек от момента продольной силы в вертикальной конструкции M = Nb в предположении плоского поворота рамы

Тогда выражение для поперечной силы при учете деформаций стоек от продольных сил

Общее уравнение многоэтажной системы находят так: уравнение равновесия поперечных сил в горизонтальном сечении системы

Значение N находят из уравнения равновесия моментов в том же горизонтальном сечении

где M0 — момент внешней нагрузки в уровне х; M = -By''' — суммарный изгибающий момент стоек рамы.

После подстановки в (8.15) значения N находят

После дифференцирования по х получают

Уравнение многоэтажной системы в перемещениях (8.17) является общим; на его основе решаются системы рамные, рамно-связевые, а также связевые с диафрагмами, имеющими проемы. Если в уравнение (8.17) подставить значение By" = -М, получится моментное дифференциальное уравнение второго порядка, если же учесть, что By'' = -M = -(M0—bN), и что M0'' = -р(х), получают уравнение второго порядка относительно продольных сил (А.Р. Ржаницына)

Вводя для увеличенного в В раз перемещения у обозначение w = By из (8.19), получают

Линейная характеристика

Решение уравнения (8.19) имеет вид

где С — постоянные интегрирования, зависящие от краевых условий; Co — частное решение, зависящее от вида нагрузки; ф = x/s2 — безразмерная координата.

Характеристика жесткости при х — H

Перемещения многоэтажной рамы вычисляют так: для обычных рамных конструкций с относительно малым влиянием изгибной жесткости стоек В первым членом уравнения (8.17) пренебрегают, тогда

здесь v2 = 1, поскольку принято, что B = 0.

После двукратного интегрирования уравнения (8.21), определения постоянных интегрирования с учетом краевых условий у(0) = 0 и Ky'(0) = Qo(O) при равномерно распределенной нагрузке р = р(х) и значении момента внешней нагрузки Mo = — 0,5р (H—х)2, получают уравнение перемещений многоэтажной рамы

где e = х/Н — безразмерная координата. При e = 1 прогиб верхнего яруса рамы

где Лfr = HVК/B0 — характеристика жесткости рамы при учете влияния продольных сил стоек.

Как показали исследования, если Лfr < 0,7, влиянием деформаций стоек от продольных сил можно пренебречь. При определении изгибной жесткости B0 обозначим А1, A2 — суммарные площади сечений левых и правых крайних стоек этажа; z0 — расстояние от оси левых стоек до центра тяжести горизонтального сечения (см. рис. 8.16). Тогда

момент инерции горизонтального сечения

изгибная жесткость рамы

изгибная жесткость при A1=A2=А симметричной рамы

Жесткость В зависит от осевой жесткости стоек EbA.

Податливость стыков сборных элементов рам приводит к снижению жесткости, росту горизонтальных перемещений многоэтажного здания на 20...40%. Податливость стыков является следствием неупругих деформаций закладных деталей, соединительных стержней и анкеров. Расчетные схемы бескаркасных зданий в зависимости от учета пространственной работы делят на одно-, двух- и трехмерные; по виду неизвестных — на дискретные, дискретноконтинуальные и континуальные; по виду конструкции, положенной в основу расчетной схемы — на стержневые, пластинчатые, комбинированные (рис. 8.17).

При одномерной расчетной схеме здание рассматривают как тонкостенный стержень, упруго или жестко защемленный в основании. Предполагается, что поперечный контур стержня неизменяем. При такой схеме легко рассчитать упрощенным способом любое высокое здание, сводя поперечное сечение к двутавру, или к замкнутому коробчатому профилю. При двухмерной расчетной схеме здание рассматривается как плоская конструкция, способная воспринимать внешнюю нагрузку, действующую в ее плоскости. Для определения усилий в стенах от горизонтальной нагрузки условно принимается, что все стены, параллельные действию нагрузки, расположены в одной плоскости и имеют одинаковые горизонтальные перемещения в уровне перекрытий.

При трехмерной расчетной схеме (рис. 8.18) здание рассматривается как пространственная схема, способная воспринимать приложенную к ней пространственную систему сил. Трехмерная расчетная схема наиболее точно учитывает особенности взаимодействия несущих конструкций, но расчет на ее основе более сложен. Дискретные расчетные системы наиболее приспособлены к условиям расчета с помощью компьютерных программ. В дискретно-континуальных расчетных схемах неизвестные силовые факторы или перемещения задают в виде непрерывных функций вдоль одной из координатных осей, Неизвестные функции определяют решением краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В континуальных расчетных схемах неизвестные силовые факторы или перемещения задают в виде непрерывных функций вдоль двух или трех координатных осей. Неизвестные функции определяются решением краевой задачи для системы дифференциальных уравнений в частных производных. При стержневых расчетных схемах несущая система здания рассматривается в виде набора параллельно расположенных балок с податливыми связями (составная балка), перекрестной системы балок, многоэтажной многопролетной рамы, решетчатой системы. В расчетных схемах в виде перекрестных стержневых систем несущие балочные элементы расположены в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Вертикальные несущие элементы эквивалентны по жесткости стенам, горизонтальные — перекрытиям. В местах пересечения несущих элементов их поперечные перемещения принимают равными. Перекрестная расчетная схема позволяет учесть изгиб перекрытий в собственной плоскости. Недостатком расчетной схемы является то, что при ее использовании не учитывается совместность продольных деформаций параллельно расположенных стен, обеспечиваемая в здании стенами перпендикулярного направления. Поэтому расчетную схему рекомендуется применять для расчета на горизонтальные нагрузки зданий с поперечными несущими стенами при ненесущих продольных стенах.

В рамных расчетных схемах с проемами рассматривают многоэтажные плоские или пространственные многопролетные рамы, стойками которых служат участки стен без проемов, а ригелями — перемычки и перекрытия. При расчете принимают переменную жесткость ригелей: бесконечно большую в пределах длины простенков и конечную в местах проемов. Для определения усилий в конструкциях зданий на основе рамной расчетной схемы используют компьютерные программы расчета рамных систем. При пластинчатых расчетных схемах стены и перекрытия здания рассматриваются как система тонкостенных плоскостных элементов (пластин), соединенных, как правило, в отдельных узлах. Для расчета отдельных пластин используют численные методы теории упругости (метод сеток, прямые вариационные и др.), а также методы, в которых рассчитываемая непрерывная система заменяется дискретной (метод конечных элементов, ферменной аналогии). При комбинированных расчетных схемах здание рассматривается как пластинчатостержневая система. Такие расчетные схемы рекомендуется применять для расчета зданий, в которых сочетаются каркасные элементы и стены. Наиболее совершенны расчетные схемы в виде пространственной (трехмерной) системы пластин и стержней с дискретными связями между ними. При таких расчетных схемах рекомендуется использовать для расчета метод конечных элементов. Расчет выполняется по компьютерным программам, что актуально для зданий с нерегулярными вертикальными конструкциями. Для расчета зданий с регулярной системой, конструктивные схемы которых не изменяются по высоте, используют расчетную схему в виде вертикальной составной системы с несущими и связевы-ми элементами. Несущими элементами многоэтажного здания являются участки стен, ограниченные в плане проемами или вертикальными стыковыми соединениями, а также стволы (ядра) жесткости, колонны, пилоны и другие вертикальные несущие конструкции. Связевые элементы — диски перекрытий, перемычки над проемами, ригели, соединения сборных элементов в стыках.

При расчете составных систем дискретные связевые элементы заменяют непрерывными, эквивалентными по жесткости или податливости, и используют дискретно-континуальную расчетную схему. Несущие элементы составной системы рассматривают как консольные тонкостенные стержни, деформирующиеся за счет продольных усилий сжатия, растяжения, изгиба и сдвига. В начале проектирования зданий лучше использовать упрощенные расчетные схемы, позволяющие выполнять расчет без специальных программ. Расчетную схему принимают в виде системы вертикальных и горизонтальных диафрагм жесткости. В одну вертикальную диафрагму жесткости включают поперечную или продольную стену здания с примыкающими к ней участками стен перпендикулярного направления — например, с поперечным сечением в виде двутавра (см. рис. 8.17). Стены, имеющие по длине в плане разрывы или проемы, перемычки над которыми не обеспечивают перераспределение усилий между простенками, разделяют на несколько вертикальных диафрагм жесткости. Размеры в плане простенков, примыкающих к основной диафрагме жесткости, принимают не более 0,1 высоты здания и не более половины расстояния до соседней стены, параллельной стене рассматриваемого несущего элемента. Столбы, соединенные жесткими связями сдвига, можно при приближенном расчете объединять в один столб.

При использовании приближенных методов определения усилий в несущих конструкциях зданий, можно использовать допущения: принцип независимости действия сил; линейную зависимость между напряжениями и вызываемыми ими деформациями (или между усилиями и перемещениями); линейный характер изменения деформации по длине глухих участков панелей (гипотезу плоских сечений). Для зданий, погонная масса которых не изменяется по высоте, расчет на совместное действие вертикальных и горизонтальных нагрузок разрешается выполнять по недеформированной схеме, если выполняется условие

где f — прогиб верха здания от горизонтальной нагрузки, определенный без учета совместного влияния вертикальных и горизонтальных нагрузок; M — изгибающий момент в основании здания от горизонтальной нагрузки; р — распределенная по высоте здания нагрузка от собственного веса конструкций; H — высота здания.

Для зданий перекрестно-стеновой системы высотой <17 этажей условие (8.28) можно не проверять. Усилия, действующие в плоскости стен и перекрытий, и усилия, вызывающие изгиб панелей из плоскости, можно определять независимо. Усилия, действующие в плоскости конструкций, разрешается определять из рассмотрения плоского напряженного состояния. Усилия, вызывающие изгиб стен из плоскости, определяют, считая стены и перекрытия недеформируемыми в собственной плоскости. Усилия в статически неопределимой системе здания, найденные исходя из линейной зависимости между напряжениями и деформациями, допускается корректировать путем введения самоуравновешенных внутренних сил, учитывающих частичное перераспределение усилий за счет нелинейной работы конструкций. Необходимо, чтобы поперечные силы в расчетных сечениях стен изменялись не более чем на 30%. При выполнении расчетов с учетом перераспределения усилий нужно конструктивно предотвращать возможность хрупкого разрушения конструкций: перемычки, работающие как связи сдвига между вертикальными несущими элементами, проектируют так, чтобы прочность наклонных сечений превышала прочность нормальных сечений не менее чем в 1,2 раза; вертикальные стыки сборных элементов стены выполняют в виде железобетонных шпоночных соединений; не допускают разрушения стены по наклонным сечениям. Усилия в конструкциях здания от постоянных вертикальных нагрузок рекомендуется определять с учетом изменения расчетной схемы здания в процессе его возведения, поэтажного загружения конструкций и перераспределения вертикальных нагрузок вследствие неодинаковой усадки бетона сопрягаемых стен. Для полносборных зданий разрешается определять усилия от постоянных вертикальных нагрузок, исходя из двух расчетных случаев: в первом случае (зимний монтаж) принимается, что до окончания возведения здания деформации усадки материала стен не возникают, а перераспределение вертикальных нагрузок возможно только между столбами, которые соединены перемычками, являющимися составными частями сборных элементов, или сваркой закладных деталей. Если обеспечено нарастание прочности бетона (раствора) в вертикальных стыках, например, за счет прогрева стыков, то допускается учитывать также сопротивление сдвигу шпоночных соединений сборных элементов. Усилия в стенах, найденные исходя из указанных допущений, используются для проверки прочности стен в стадии возведения здания, в том числе для проверки прочности стен на момент оттаивания раствора, уложенного в горизонтальные стыки при отрицательных температурах наружного воздуха. Во втором расчетном случае (летний монтаж) условно принимается, что деформация усадки бетона стен полностью проявляется за время монтажа здания. Усилия в конструкциях определяются с учетом стадийности возведения здания исходя из проектных характеристик бетона (раствора), которым заполнены стыки. При этом рекомендуется считать, что связи сдвига в виде перемычек, являющихся составной частью сборного элемента, включаются одновременно с возведением очередного этажа, а связи сдвига в виде замоноличиваемых бетоном шпоночных соединений включаются с отставанием на два этажа. Время включения связей сдвига в виде сварных соединений закладных деталей принимают в зависимости от принятой технологии возведения здания. Для эксплуатационного периода определяют дополнительное перераспределение усилий, вызванное в случае зимнего монтажа влиянием неодинаковой усадки и ползучести материала столбов, а в случае летнего монтажа — неодинаковой ползучестью материала столбов. Расчетные усилия в столбах принимают по наибольшим значениям усилий первого и второго расчетных случаев. Эти усилия суммируются с учетом знаков с усилиями от временных вертикальных и горизонтальных нагрузок, температурных воздействий и неравномерных деформаций основания. Расчет конструкций здания на температурные воздействия выполняют с целью определения усилий, возникающих: в продольных стенах и перекрытиях из-за стеснения их температурных деформаций основанием; в наружных и внутренних стенах и их стыках — из-за неодинаковых температурных деформаций этих стен; в наружных стенах и связях с внутренними конструкциями — из-за перепада температур по толщине наружных стен. Рекомендуется определять перераспределение усилий в конструкциях здания вследствие температурного укорочения наружных стен при эксплуатации зданий зимой.

Связи сдвига в составной системе могут быть жесткие и податливые: связь i между столбами i,i +1 считается жесткой, если выполняется условие

где п — количество этажей здания; Het — высота типового этажа; Лтi — податливость при сдвиге связи между столбами i и (i+1), которая для связей в виде перемычек равна податливости перемычки при перекосе, а для связей в виде вертикальных стыковых соединений равна податливости связей одного этажа; vi — параметр при расчете на нагрузки и воздействия, не вызывающие изгиб столбов (например, вертикальные нагрузки, неодинаковая усадка стен)

при расчете на нагрузки и воздействия, вызывающие изгиб столбов (например, горизонтальные нагрузки)

где Аi, Аi+1 — площадь горизонтальных сечений соответственно столбов i и (i+1); Ei, Ei+1 — приведенные модули деформации (приведенный модуль деформации Ered учитывает влияние горизонтальных стыков сборных элементов или горизонтальных швов бетонирования стен из монолитного бетона, а также продолжительность действия нагрузки) столбов i и (i+1), вычисляемые по формуле

где Eb — начальный модуль упругости бетона стены, принимаемый по нормам проектирования бетонных и железобетонных конструкций; для сборных элементов, изготовляемых в кассетных установках, и стен из монолитного бетона, возводимых в опалубках, приведенные в нормах значения начальных модулей упругости следует умножить на коэффициент 0,85; фtb — коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и зависящий от длительности действия нагрузки; при расчете на кратковременные нагрузки коэффициент фtb = 1,2 для тяжелого бетона и легких бетонов при плотном мелком заполнителе; фtb = 1,4 для легких бетонов на пористом мелком заполнителе; фtb = 1,1 для плотных силикатных бетонов; при расчете на длительно действующие нагрузки фtb = 1 + CbEb, где Cb — предельная мера ползучести бетона, принимаемая для сборных элементов стен по табл. 6.4; Лс — коэффициент податливости горизонтального стыка при сжатии, определяемый в зависимости от длительности нагрузки.

Столбы, соединенные жесткими связями сдвига, можно для расчета объединять в один столб. Составную систему из двух столбов с одним рядом продольных связей рекомендуется рассчитывать в такой последовательности. При расчете усилий от веса конструкций продольная сила Tk, перераспределяемая между столбами в уровне перекрытия над этажом i