Купола и пологие железобетонные оболочки

Купола и пологие прямоугольные в плане оболочки положительной гауссовой кривизны, во многом идентичны по работе и по армированию. У них в одинаковом напряженно-деформированном состоянии находится средняя часть оболочки. Оболочки в форме купола относятся к наиболее древним конструкциям, нашедшим применение еще в церковных зданиях (рис. 6.11). Купола создают особенно благоприятные условия для пространственной работы конструкции, а по расходу материалов они экономичнее других пространственных покрытий. Купольное покрытие состоит из двух основных конструктивных элементов — тонкостенной оболочки и опорного кольца. Если в куполе предусмотрен центральный проем, то устраивают также верхнее кольцо, окаймляющее проем.

Чтобы оболочка купола находилась в благоприятном напряженно-деформированном состоянии двухосного сжатия, нужно обеспечить шарнирное крепление к опорному кольцу, действие равномерно распределенной нагрузки без сосредоточенных сил, плавное изменение кривизны и толщины оболочки, отсутствие проемов, обжатие опорного кольца купола. Все эти условия в практике невозможно выполнить, особенно это касается шарнирного крепления оболочки к опорному кольцу. Обычно оболочку к опорному кольцу крепят жестко, при этом в оболочке вблизи места крепления действуют краевые моменты, и при ненапряженном кольце в нижней зоне оболочки возникают кольцевые растягивающие усилия. Согласно результатам испытаний, основной формой разрушения куполов является меридионально-кольцевая схема с кольцевым пластическим шарниром и меридиональными трещинами, расширяющимися к опорному кольцу (см. рис. 6.11, г). Центральная часть купола находится в состоянии двухосного сжатия и армируется конструктивной сеткой, при этом главные усилия для полушарового купола при равномерно распределенной нагрузке q = const N1 = qR(1 + cos w); N2 = qRcos w - qR/(1 + cos w); (где w — угол до рассматриваемого сечения от оси вращения). Если нагрузка равномерно распределена и меняется по поверхности пропорционально сosw, то N1 = N2 = -0,5qR. Меридиональное сжимающее усилие и кольцевое растягивающее усилие к краю оболочки возрастают в два раза N1 = -N2 = -qR. Краевой момент может быть рассчитан по приведенной выше формуле. По этим усилиям определяют армирование оболочки в зонах I (кольцевая арматура по расчету), II (меридиональное армирование по контуру для восприятия краевого момента), III (конструктивное армирование в центральной части), IV (предварительно напряженная арматура кольца для восприятия растягивающих усилий и создания небольшого обжатия кольца). Предварительное напряжение кольца купола создает в нем усилия сжатия, несколько превышающие растягивающие усилия в примыкающей оболочке. Это повышает трещиностойкость купола в приопорной зоне.

Купол с шарнирно-подвижным опиранием, совпадающим по направлению с касательной к оболочке, является статически определимой конструкцией. Тонкостенные купола, подобно другим пространственным покрытиям, можно рассчитывать по безмоментной теории. На элемент осесимметричного купола, ограниченный двумя меридиональными и двумя кольцевыми сечениями, действуют меридиональные N1, кольцевые N2 и касательные Nxy усилия, отнесенные к единице длины сечения. При осесимметричной нагрузке Nxy = 0. Из условия равновесия этого элемента можно найти силу N1 и распор H

где w — текущая угловая координата; Qw — нагрузка на сегмент, ограниченный углом w. Используем уравнение равновесия на ось oz внешней нагрузки и внутренних сил на единичный элемент основания оболочки

На основании этого уравнения

где qw — составляющая нагрузки, нормальная к поверхности купола.

Для купола с шаровой поверхностью (R1 = R2 = R)

где g — распределенная нагрузка от собственного веса на единицу площади.

Используя эти формулы, находим

В верхней части купола усилия N1 и N2 (см. рис. 6.11) вызывают благоприятное для оболочки состояние двухосного сжатия, вследствие чего армирование может быть конструктивным в виде равномерной сетки. В нижней части купола сжимающие усилия N1 возрастают (что требует повышения толщины сечения купола), а усилия N2 переходят (через так называемый шов перехода, где N2 = 0), к растягивающим. Шов перехода расположен под углом ф = 51°49'. При действии снеговой нагрузки р, принимаемой равномерно распределенной по горизонтальной проекции и меняющейся по поверхности купола пропорционально cos ф,

В расчетах куполов принимают, что основные расчетные нагрузки для куполов — это собственная масса оболочки (включая вес утеплителя и кровли) и снеговая нагрузка, действующие осесимметрично. Ветровые нагрузки учитывают только для куполов с большой стрелой подъема. В реальных условиях оболочка оперта не шарнирно, она обычно почти жестко закреплена в опорном кольце (в расчетах полагают, что это закрепление — упругое). Поэтому в месте крепления оболочки к опорному кольцу действуют краевой меридиональный изгибающий момент M0, и радиальный распор H0 (рис. 6.12). Они рассчитываются из условия совместных деформаций оболочки и опорного кольца. Краевой меридиональный изгибающий момент M0 действует только на небольшом расстоянии от места закрепления ввиду малой толщины и малой жесткости оболочки из плоскости. Этот момент быстро затухает по мере удаления от места крепления оболочки к опорному кольцу, при этом он несколько раз меняет знак, вследствие чего необходимо двойное армирование сечения. Лучше всего определять усилия в оболочке путем ее расчета по программе с использованием метода конечных элементов, с применением современных конечных элементов, учитывающих образование и раскрытие трещин и перераспределение усилий в элементах.

При проектировании узла опирания купола на опорное кольцо срединную поверхность оболочки ориентируют таким образом, чтобы меридиональное усилие от купола N1 при действии нагрузок р и g с условием шарнирного опирания было ориентировано на центр тяжести поперечного сечения кольца (см. рис. 6.12). Это приводило бы к осевому растяжению кольца, причем в этом случае угловые перемещения кольца отсутствуют, и действие меридиональных усилий от нагрузок р и g вызывает только радиальные перемещения кольца ep и eg Действие распора Ho на опорное кольцо вызывает растяжение кольца силой NHk, которая вызывает радиальное перемещение оси кольца eHk. Распор Ho приложен к кольцу с эксцентриситетом е, создавая изгибающий момент He. Вследствие этого кольцо поворачивается на угол 0Hk. От воздействия момента Mo, равномерно распределенного вдоль кольца, его поперечные сечения поворачиваются на один и тот же угол. При этом слой кольца на уровне центра тяжести его сечения не деформируется; часть сечения, расположенная выше, испытывает растяжение, а расположенная ниже — сжатие. Кольцо в целом испытывает изгиб в осевом вертикальном направлении. Формулы для вычисления перемещений кольца приведены в табл. 14.1. Местные изгибающие моменты определяют по выражению (6.15):

В последней формуле первый и второй члены вычисляют по аргументу w с его началом в вершине оболочки, а третий и четвертый — по аргументу ф = x/s с началом на краю оболочки. Вне зоны местного изгиба третье и четвертое слагаемые близки к нулю. На рис. 6.12 показаны характерные эпюры меридиональных моментов и кольцевых сил в монолитных куполах, упруго закрепленных по контуру. В опорном кольце действуют осевая сила N и изгибающий момент M:

Опорное кольцо находится в условиях внецентренного растяжения. Вследствие малости изгибающего момента его можно рассчитывать как центрально-растянутое. В сборных куполах, если примыкание оболочки к опорному кольцу конструируют как безмоментное, момент должен быть равным нулю. Устойчивость гладких оболочек купола считается гарантированной, если интенсивность полной расчетной нагрузки не превышает

где Eb.def — модуль деформаций бетона; t — толщина гладкой оболочки. Для ребристых оболочек используют условные значения tfic и Eb.fic

Более точные данные о прочности куполов можно получить, применяя расчет несущей способности по кинематическому способу метода предельного равновесия, при следующих условиях: осесимметричная нагрузка интенсивностью q равномерно распределена по горизонтальной проекции купола; форма купола — сферическая; отношение диаметра контура к стреле подъема не превышает 10; арматура состоит из меридиональных и кольцевых стержней, образующих верхнюю и нижнюю сетки; оболочка вращения опирается по всему периметру (если опорное кольцо опирается в отдельных точках, в нем должна быть уложена дополнительная арматура, необходимая для восприятия вертикальных составляющих усилий на контуре); исчерпание несущей способности купола происходит вследствие текучести арматуры, что обеспечивается при выполнении условия (6.51). Схема разрушения купола — меридионально-кольцевая, в виде системы сквозных меридиональных трещин, начинающихся у растянутого контура и соединенных раскрывающимся вниз кольцевым пластическим шарниром (рис. 6.13).

Эта схема, является единственно возможной формой превращения купола в пространственный механизм в случае, когда найденные по безмоментной теории усилия нигде, кроме наружного контурного кольца, не являются растягивающими. При равномерно распределенной по горизонтальной проекции нагрузке схема будет иметь место при условии, что поверхность купола коническая или сферическая с центральным углом, не превышающим 90°, либо она образована вращением квадратной или кубической параболы, гиперболы и цепной линии. Для сферических куполов в рассматриваемых условиях при R/h < 400 область реализации этой схемы излома может быть принята для значений 2R/f > 3,5 (R — радиус опорного кольца).

Для сферических куполов при постоянном предельном моменте и усилии в кольцевых стержнях стенки, приходящихся на единицу длины меридиана для значений 3,5 < 2R/f < 10 и NR/m < 800, интенсивность равномерно распределенной по горизонтальной проекции купола нагрузки можно определить из зависимости, приведенной в работе

где n — безразмерный коэффициент, зависящий от пологости 2R/f и отношения NR/m', к — безразмерный коэффициент, зависящий от пологости 2R/f; m — момент (на единицу длины) предельных усилий в меридиональной арматуре относительно оси 0-0 (см. рис. 6.13), проходящей через центр тяжести сжатой зоны бетона, определяемый по формуле

где Аs,m — площадь сечения меридиональной арматуры нижней сетки на единицу длины кольцевого направления; ho — рабочая высота сечения; х — высота сжатой зоны бетона, определяемая последовательным приближением с соблюдением условия (5.12).

Предельное усилие на единицу длины в кольцевых стержнях поля оболочки N определяется по формуле

где As,k и Аs,k' — площади сечения кольцевой арматуры соответственно нижней и верхней сеток на единицу длины радиального направления.

Предельное усилие в опорном кольце Nk определяется по формуле

где As0 — площадь сечения кольцевых стержней опорного кольца; Аsp — площадь напрягаемой кольцевой арматуры.

Графики для определения коэффициентов n и k, приведены в работе. Формулой (6.23) можно пользоваться и для подбора арматуры опорного кольца, если задана интенсивность нагрузки и назначено армирование стенки купола. Во избежание преждевременного разрушения бетона в сжатой зоне кольцевого пластического шарнира до достижения в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs, необходимо, чтобы выполнялось условие

где e — относительная высота сжатой зоны бетона; eR — граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона, определяемое по формуле.

Требуемую для определения х величину нормальной силы N (рис. 6.12) находят по формуле

где r — радиус пластического шарнира, определяемый по формуле R/r = р; rs — радиус сферы; а — угол наклона силы N; ф — угол наклона касательной к меридиану на опоре. Значения n, k, р можно определить по графикам в работе. При отсутствии в стенках купола кольцевой арматуры, когда вся кольцевая арматура сосредоточена в опорном кольце (например, в случае применения сборных куполов из секторальных панелей), расчет покрытия удобно производить по рекомендациям, приведенным в работе.

Расчет можно упростить и не пользоваться графиками, если приравнять работу внешней нагрузки и работу внутренних сил V=T при единичном вертикальном перемещении оболочки под нагрузкой как механизма A=1 (см. рис. 6.13). Работа внешней нагрузки

Приравнивая V=T, получим значение разрушающей нагрузки q

Конструктивные решения куполов разнообразны (рис. 6.14). Так, монолитные купола выполняют на надувной опалубке. Монолитные купола делают преимущественно гладкими. Оболочки пологих куполов, за исключением приопорных зон, сжаты; их армируют конструктивно одиночной сеткой из стержней 04...6 мм с шагом 150 мм.

У контура ставят дополнительную меридиональную арматуру из стержней 06...8 мм, рассчитанную по опорному моменту Mx, и дополнительную кольцевую арматуру для восприятия местных растягивающих кольцевых сил N2. Рабочую арматуру опорного кольца ставят в виде кольцевых стержней 020...30 мм, которые по длине соединяют с помощью сварки. В современном строительстве опорные кольца куполов подвергают предварительному обжатию посредством натяжения кольцевой рабочей арматуры (см. рис. 6.14, б). Купола выполняют из сборных ребристых элементов с разнообразной разрезкой. При небольшом диаметре целесообразна разрезка на сборные секторы в виде ребристых криволинейных плит с минимальной толщиной 30...40 мм. Соединяют сборные элементы сваркой выпусков арматуры или закладных металлических деталей. Опорные кольца также конструируют сборными, их рабочую предварительно напряженную арматуру (стержни, пучки) размещают или в наружных пазах опорного кольца, или внутри сечения в каналах. Предварительное напряжение способствует значительному сокращению размеров сечения опорного кольца вследствие повышенной трещиностойкости конструкции и экономии стали в результате применения высокопрочной арматуры. Интересен разработанный в Японии способ монтажа сборных куполов, при котором крупные блоки будущего купола соединяют шарнирами на нулевой отметке и затем с помощью домкратов поднимают и разворачивают в проектное положение (рис. 6.15). В процессе подъема элементы могут поддерживаться временными стойками. После подъема в проектное положение шарниры заменяют жесткими связями.

Железобетонные прямоугольные в плане покрытия с оболочками положительной гауссовой кривизны по расходу материалов экономичнее цилиндрических оболочек на 25...30%. Они перекрывают большие пролеты без внутренних опор (более 100 м), что благоприятно для ряда зданий — рынков, спортивных залов, и пр. Конструкция покрытия состоит из тонкостенной плиты, изогнутой в двух направлениях, и плоских диафрагм, располагаемых по контуру и связанных с ней монолитно (рис. 6.16). Покрытие обычно опирают по четырем углам на колонны, но возможно опирание и по контуру. Из многих поверхностей для оболочек применяют поверхности вращения (с вертикальной или горизонтальной осью). Эти оболочки — преимущественно пологие, с отношением высоты подъема к любому размеру в плане не более 1:5.

Тонкостенные оболочки покрытий, как отмечалось выше, вследствие малой жесткости на изгиб, при определении усилий допускается рассчитывать, как безмоментные, при действии сил Nx, Ny, Nxy (см. рис. 6.16, г-ж). Изгибающие моменты можно учитывать только в местах крепления оболочек к контурным элементам. Эти краевые моменты можно рассчитать отдельно, с учетом сил Nx, Ny, определенных при безмоментном состоянии оболочки.

Контурные элементы (железобетонные балки, фермы с треугольной решеткой, безраскосные фермы) можно считать свободно деформируемыми из своей плоскости; в своей плоскости вдоль контура и в вертикальном направлении их можно принимать недеформируемыми, что определяет условия на контуре оболочки: при х = ± а, и при у = ± b должно быть Nx = Ny = 0. Согласно выражениям, связывающим функции напряжений с внутренними силами оболочек, усилия в оболочке определяются формулами:

После определения сил Nx, Ny, Nxy главные силы и углы их наклона к оси х находят по формулам:

Для оболочки с квадратным планом при a = b, Rx = Ry = R и равномерно распределенной нагрузке q = const эпюры сил Nx, Nxy, Nm1, Nm2, изображены на рис. 6.17, где для отдельных точек оболочки приведены их значения. Эпюры показывают, что почти по всей оболочке действуют усилия двухосного сжатия, и лишь в угловых зонах по диагональным направлениям в одном направлении возникает сжатие, а в другом растяжение (см. рис. 6.17, в). Изгибающие моменты в приопорных зонах тонкостенных оболочек невелики, но должны все же учитываться при проектировании.

Диафрагмы воспринимают касательные силы Nxy от оболочки. На эти силы и нагрузку от собственного веса рассчитывают конструкции диафрагм. Армируют оболочки в соответствии с силами и моментами, возникающими в них под действием внешней нагрузки (см. рис. 6.17). В углах укладывают наклонную арматуру типа I из расчета восприятия главных растягивающих сил; в приконтурных зонах ставят арматуру типа II, предназначенную для восприятия местных изгибающих моментов; по всей оболочке размещают конструктивную арматуру типа III. Арматуру I можно напрягать.

По касательным силам N рассчитывают связи оболочки с диафрагмой. Диафрагмы конструируют как балки, фермы или арки с затяжками; затяжки арок и нижние пояса ферм можно делать предварительно напряженными. В угловых частях оболочки действуют наибольшие сжимающие усилия в диагональном направлении, поэтому здесь по условию прочности толщину оболочки увеличивают. Устойчивость гладкой оболочки в центре покрытия считается обеспеченной, если ее полная расчетная равномерно распределенная нагрузка q не превышает значения

где R2 — больший из двух главных радиусов кривизны поверхности; Eb.def — модуль деформации бетона, вычисляемый по формуле (6.18); k — коэффициент, зависящий от отношения R2/R1, принимаемый по интерполяции между значениями k = 1,17 при R2/R, = 1,5 и к = 1,98 при R2/R1 = 2,5.

В области двухосного сжатия в месте наибольшей сжимающей силы Nx или N устойчивость оболочки можно приближенно оценить по первой формуле (6.33). При ребристых оболочках в расчете их устойчивости используются условные значения tfic, Eb.fic, вычисляемые по формулам (6.4а). Сборные покрытия с пологими оболочками положительной гауссовой кривизны можно выполнять по трем конструктивным схемам.

В первой схеме (рис. 6.18, а) сферическая оболочка расчленена на цилиндрические панели с номинальными размерами на поверхности оболочки 3x12 м. Здесь нет недостатков, присущих предыдущей схеме, однако длинные цилиндрические панели сложны при изготовлении и транспортировании, а наклонные плоскости контурных конструкций ограничивают возможности архитектурного решения здания.

Во второй схеме (рис. 6.18, б) оболочка переноса разделена на панели с одинаковыми номинальными размерами в плане 3x3 м. Панели выполнены плоскими, усиленными по контуру ребрами, в средней части оболочки — квадратными, в периферийной — ромбовидными. В угловых панелях для предварительно напрягаемой угловой арматуры предусмотрены диагональные ребра с продольными каналами. В зонах действия больших касательных сил швы панелей — шпоночной формы. К недостаткам такой конструкции относятся сравнительно мелкие размеры сборных элементов, дорогой и трудоемкий монтаж на сложных кондукторах, большое число швов и сварных соединений. В третьей конструктивной схеме оболочка вращения с горизонтальной осью разделена на три пояса: средний, состоящий из однотипных цилиндрических ребристых плит, прямоугольных в плане с номинальными размерами 3x6 м, и два крайних пояса — из однотипных цилиндрических плит трапециевидной формы. В схеме оболочки предусмотрены доборные приконтурные элементы в среднем и крайних поясах. В качестве контурных конструкций могут быть приняты сегментные фермы, безраскосные или с треугольной решеткой. Данная схема может применяться и для многоволновых покрытий в обоих направлениях в плане.

Как показали опыты, пологая оболочка положительной гауссовой кривизны работает на двухосное сжатие в средней части (главные усилия N1 и N2 - сжимающие), на растяжение в угловых зонах и на небольшой изгиб по контуру (см. рис. 6.18). Она разрушается при раскрытии трещин в угловых зонах. Поэтому оболочка армируется в средней зоне конструктивной одинарной сеткой, в угловых зонах — по расчету диагональной арматурой, а по контуру — также по расчету на действие краевого момента Mmax.

Для оболочки с квадратным планом при a = b, Rх = Rу = R, и равномерно распределенной нагрузке q = const максимальные усилия в центральной части оболочки N1 = N2 = -0,5qR, а на краях N1 = -1,35qR, N2 = 1,35qR (эпюры см. рис. 6.18,б). Наибольший краевой изгибающий момент Mmax = 0,0937qRyt (где t — толщина оболочки), действует на расстоянии 0,597Ryt от контурной диафрагмы. По этим усилиям определяют армирование в углах (зона I), по периметру (зона II), толщину бетона (зона III).

Схемы разрезки сборных оболочек положительной гауссовой кривизны сравнительно мало влияют на степень индустриальности их монтажа. Рекомендуется такая разрезка, при которой нужно изготовлять наименьшее число основных и доборных плит. Это упрощает процесс изготовления, сокращает число опалубок, армокаркасов, узлов.