Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Расчет прочности и трещиностойкости каменных стен и колонн

22.12.2018


При расчете сжатых каменных элементов нужно учитывать эксцентриситет действующей вертикальной сжимающей нагрузки и форму поперечного сечения элемента (рис. 5.16). Прочность центрально сжатых неармированных элементов находят по формуле

где N — расчетная продольная сила; R — расчетное сопротивление сжатию кладки; ф — коэффициент продольного изгиба; А — площадь сечения сжатого элемента (см. рис. 5.16); mg — коэффициент, зависящий от гибкости элемента, определяемый по формуле.

Прочность центрально сжатого каменного столба можно определить путем подбора сечения методом последовательного приближения. Сначала вычисляют нагрузку на рассчитываемый столб N на уровне рассчитываемого этажа, равную сумме нагрузок от всех этажей выше расчетного сечения столба, с приближенным учетом собственной массы столба как нагрузки, составляющей 5...10% от расчетной; затем выбирают вид и марку камней и раствора и оценивают расчетное сопротивление R (см. гл. 2); далее задают некоторое значение ф, по которому из табл. 2.21 принимают соответствующие значения Лh и Лi; по найденной гибкости Лh и Лi определяют коэффициент n (табл. 2.20); используя предварительно собранные на столб нагрузки N и Ng, по формуле (5.11) определяют коэффициент mg; по формуле (5.50) вычисляют площадь поперечного сечения столба А

Величина А служит для назначения размеров поперечного сечения столба h*b (или h2) =A (для прямоугольного или квадратного столба), округляемых до величин, кратных размерам кирпича (камня) в плане. По размерам поперечного сечения столба, упругой характеристике кладки а (табл. 2.17) и расчетной высоте столба вычисляют его гибкость Лh (Лi). Из табл. 2.20 и 2.21 находят коэффициенты ф и n, соответствующие Лh (Лi), и определяют коэффициент mg по формуле (2.24). Полученные значения ф и mg, или произведение этих коэффициентов ф*mg, сравнивают с исходными. Если полученное произведение (ф*mg) отличается от исходного (ф*mg)2 более чем на 5%, то расчет следует повторить, приняв полученные значения ф и mg за исходные.

Расчет считается законченным, если полученное произведение (ф*mg) отличается от исходного (ф*mg) не более чем на 5%. Окончательные размеры поперечного сечения столба соответствуют последнему значению (ф*mg) в процессе последовательного приближения. Процесс последовательного приближения начинают с ф = 1,0 (в этом случае n = 0 и mg = 1,0). Если h > 30 см или i > 8,7 см, учитывают условие mg = 1,0. Как правило, достаточно 1—2 приближений для удовлетворения неравенства

После удовлетворения неравенства расчет считается законченным.

Прочность внецентренно сжатых неармированных элементов. Внецентренно сжатые каменные элементы являются широко распространенными конструкциями — так работают стены (простенки) и столбы. Каменная кладка обладает упруго-пластическими свойствами, поэтому для расчета каменных конструкций на внецентренное сжатие не применимы формулы, по которым рассчитывают на этот вид воздействия элементы из упругих материалов. Характер напряженного состояния кладки при внецентренном сжатии зависит от величины расчетного эксцентриситета е0 приложения продольной силы N. При небольших (случайных) эксцентриситетах все сечение сжато (рис. 5.17,а). Сростом эксцентриситета внешней силы эпюра напряжений становится двухзначной, сечение испытывает и сжатие, и растяжение. При больших эксцентриситетах даже при малой внешней нагрузке напряжения в растянутой зоне элемента могут превысить предельное сопротивление кладки растяжению при изгибе, и в растянутой зоне появятся горизонтальные трещины (см. рис. 5.17, г). Появление этих трещин не приводит к разрушению элемента, если величина напряжения в сжатой зоне не больше предельной, и нагрузка на него может быть увеличена, пока не будет использована несущая способность сжатой зоны сечения. Разрушающая нагрузка может в несколько раз превысить нагрузку, при которой образовались трещины в растянутой зоне кладки.

Эксперименты на внецентренно сжатых образцах кладки показали, что фактическое разрушающее усилие в 1,5...2,0 раза больше полученного теоретически как для упругого материала, по формулам сопротивления материалов. Частично такое расхождение объясняется криволинейностью эпюры напряжений, в отличие от прямолинейной эпюры напряжений, принимаемой как для упругого материала с постоянным модулем упругости; в момент разрушения деформации кладки при внецентренном сжатии значительно больше, чем при центральном сжатии. Это объясняется также тем, что менее напряженная часть сечения помогает работе более напряженной части за счет перераспределения напряжений благодаря пластическим деформациям кладки; при значительных эксцентриситетах е0 приложения нагрузки в растянутой зоне возникают трещины, что приводит к изменению работы сечения. Если трещина имеет глубину t, то величина эксцентриситета е0 уменьшится и станет равной:

Если в этом выражении принять е0 = 0, то получим, что е1 = 0,5t, то есть при раскрытии трещины до величины t = 2е0 действующая нагрузка N будет центральной по отношению к оставшемуся сечению. При раскрытии трещины уменьшение момента сказывается больше, чем уменьшение сечения по мере образования трещин. Этим объясняется рост несущей способности элемента до определенного предела после раскрытия трещины, так как создается более равномерное распределение напряжений по сечению за счет уменьшения эксцентриситета приложения нагрузки к оставшейся части сечения. Такое явление свойственно только состоянию внецентренного сжатия. При расчете каменных элементов, работающих на внецентренное сжатие, учитывают несущую способность сжатой зоны кладки. Прочность сжатой зоны вследствие эффекта обоймы (сдерживающего влияния) окружающей кладки, как и при местном сжатии, выше по сравнению с прочностью кладки при испытании на центральное сжатие. Эффект тем больше, чем меньше относительная высота сжатой зоны, то есть чем больше величина эксцентриситета. При этом ширина и глубина раскрытия трещин в кладке должны быть ограничены.

Нормами установлены предельные значения эксцентриситетов. Наибольшая величина эксцентриситета (с учетом случайного) во внецентренно сжатых конструкциях без продольной арматуры в растянутой зоне не должна превышать 0,9у для основных сочетаний нагрузок и 0,95у для особых сочетаний нагрузок. В противном случае необходима установка продольной арматуры в растянутой зоне. В стенах толщиной < 25 см наибольшая величина эксцентриситета с учетом случайного не должна превышать для основного сочетания нагрузок 0,8у, для особого — 0,7у, где у — расстояние от центра тяжести до края сечения в сторону эксцентриситета (рис. 5.18). При этом расстояние от точки приложения силы до более сжатого края сечения должно быть не менее 2 см. При расчете стен толщиной < 25 см должен учитываться случайный эксцентриситет, который суммируется с эксцентриситетом продольной силы. Величина случайного эксцентриситета принимается равной: для несущих стен 2 см; для самонесущих, а также для отдельных слоев трехслойных несущих стен — 1 см.

При е0 > 0,7у, кроме расчета прочности, необходимо выполнить расчет по раскрытию трещин в швах кладки в соответствии с указаниями, приведенными в работе. На основании опытных данных при расчете кладки на внецентренное сжатие приняты следующие предпосылки: равновесие между внешней расчетной силой N и прямоугольной эпюрой сжимающих напряжений в кладке взамен действительной криволинейной эпюры; размер эпюры сжимающих напряжений hc принимается таким, чтобы центр тяжести сжатой зоны Ac совпадал с точкой приложения внешней сжимающей силы N. Уравнение для расчета неармированной кладки на внецентренное сжатие получают из суммы проекций всех сил на продольную ось элемента. С учетом гибкости, длительности действия нагрузки и эффекта обоймы расчет внецентренно сжатых неармированных элемент каменных конструкций производится по формуле

где R — расчетное сопротивление кладки сжатию; Ac — площадь сжатой части сечения; со — коэффициент, определяемый по указаниям, приведенным ниже; ф — коэффициент продольного изгиба для всего сечения в плоскости действия изгибающего момента, определяемый по расчетной высоте элемента l0 (табл. 2.21); фc — коэффициент продольного изгиба для сжатой части сечения, определяемый по фактической высоте элемента H (табл. 2.21, гл. 2) в плоскости действия изгибающего момента при отношении Лhc = H/hc; Лic = H/ic, где hc и ic — высота и радиус инерции сжатой части поперечного сечения (площадь Ac) в плоскости действия изгибающего момента. Для прямоугольного сечения

где h — высота сечения в плоскости действия изгибающего момента; е0 — расчетный эксцентриситет силы N относительно центра тяжести сечения.

Для таврового сечения (при еo > 0,45у) приближенно принимается

где у — расстояние от центра тяжести сечения элемента до его края в сторону эксцентриситета; b — ширина сжатой полки или толщина стенки таврового сечения, в зависимости от направления эксцентриситета. При знакопеременной эпюре изгибающего момента по высоте элемента расчет прочности производится для сечений с максимальными изгибающими моментами разных знаков (см. рис. 5.18). Коэффициент фc в этом случае определяют по высоте части элемента в пределах однозначной эпюры изгибающих моментов при отношениях или гибкостях

где H1 и H2 — высоты частей элемента с однозначной эпюрой изгибающего момента; hc1, ic1, hc2, ic2 — высоты и радиусы инерции сжатой части элементов в сечениях с максимальными изгибающими моментами.

Коэффициент со, учитывающий влияние эксцентриситета, для прямоугольного сечения определяют по формуле w = (1 + е0/h) < 1,45, для кладки из камней и крупных блоков он принимается равным 1,0. Элементы, работающие на внецентренное сжатие, должны быть рассчитаны на центральное сжатие в плоскости, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента, если ширина их поперечного сечения b < h.

Положение границы расчетной сжатой части сечения определяют из условия равенства нулю статического момента этой части сечения относительно оси, проходящей через точку приложения сжимающей силы (см. рис. 5.18). При эксцентриситете силы N в сторону полки х = Vb1c(2e1-c)/b2+(e1-c)2, (если е1 < c/2, то в сжатую часть войдет только часть полки, симметричная относительно N, при этом х = е ); при эксцентриситете силы N в сторону ребра

При косом внецентренном сжатии (см. рис. 5.18) расчет производится при прямоугольной эпюре напряжений в обоих направлениях. При этом площадь сжатой части сечения Аc условно принимают в виде прямоугольника. Расчет выполняют по формуле (5.51) дважды: при высоте сечения h и эксцентриситете eh в направлении h; при высоте сечения b и эксцентриситете еb в направлении b; используя два значения w, ф, и m2, за расчетную несущую способность принимают меньшую их двух полученных величин.

Прочность современных теплоизолированных многослойных кладок, в том числе с облицовками, рассчитывают с учетом их деформативных свойств, способа связи слоев и их взаимного расположения (рис. 5.19).

При центральном сжатии слоев А и В, в предположении, что они работают раздельно друг от друга, при достижении слоем А предельных деформаций еA, будет достигнуто соответствующее временное сопротивление RuA. Предельные деформации eB > еA, и напряжения ob в слое В будут меньше его временного сопротивления RuB, ob = mBRuB (где mB < 1). Если слои А и В связаны между собой жесткими связями или сцеплением, обеспечивающими их совместную деформацию, разрушение слоя А соответствует максимальной несущей способности двухслойного сечения, так как дальнейшее повышение нагрузки невозможно.

Учитывая, что достижение слоем А его временного сопротивления соответствует максимальной несущей способности двухслойного сечения N, можно записать

Разделив правую и левую части выражения (5.52) на площадь всего сечения, получим формулу для приведенного предела прочности двухслойной кладки.

где AA и AB — площади поперечного сечения слоев А и В; А — площадь поперечного сечения многослойной кладки (A = AА+AВ).

Учитывая, что в общем случае более деформативным может быть как слой А, так и слой В, и, переходя от временных сопротивлений к расчетным, можно записать формулу для приведенного расчетного сопротивления двухслойной кладки

где Ra и Rb — расчётные сопротивления сжатию слоев А и В; mA и mB — коэффициенты использования прочности слоев А и В в многослойной кладке.

Формулы (5.52)...(5.54) могут быть применены и для сечений с большим количеством слоев, чем два, если в них ввести дополнительные члены (см. рис. 5.19). При расчете многослойных стен на прочность различают два случая. В первом случае, при жестком соединении слоев, учитывают различную прочность и упругие свойства слоев, а также неполное использование прочности их при совместной работе, путем приведения площади сечения к материалу основного несущего слоя.

Эксцентриситеты всех усилий, приложенных к элементу, должны определяться по отношению к оси приведенного сечения. Во втором случае, при гибком соединении слоев, каждый слой рассчитывают отдельно на воспринимаемые им нагрузки; например, при передаче нагрузок от покрытий и перекрытий только на внутренний слой. Нагрузка от собственного веса утеплителя распределяется на несущие слои пропорционально их сечению. При приведении сечения стены к одному материалу толщину каждого слоя оставляют неизменной, а ширина слоев (по длине стены) изменяется пропорционально отношению расчетных сопротивлений и коэффициентов использования слоев

где bred — приведенная ширина слоя; b — фактическая ширина слоя; R, т — расчетное сопротивление и коэффициент использования прочности слоя, к которому приводится сечение; Ri, mi — расчетное сопротивление и коэффициент использования прочности любого другого слоя стены. Коэффициенты использования прочности слоев в многослойных стенах приведены в табл. 5.8. Приведенное сечение площадью Ared рассматривают в расчете как однородное, обладающее расчетным сопротивлением R. Центром тяжести сечения многослойной кладки считается центр тяжести площади Ared, и эксцентриситет внешней силы е0 отсчитывают от него.

Многослойные стены с легкими плитными утеплителями (минераловатными, пенополистирольными и др.), засыпками или заполнением бетоном с пределом прочности на сжатие <1,5 МПа рассчитывают по сечению кладки без учета несущей способности легкого утеплителя.

Прочность многослойных стен с жесткими связями определяют при центральном сжатии по формуле (5.49); при внецентренном сжатии по формуле (5.51). В формулах (5.49) и (5.51) принимают: площадь приведенного сечения Ared, площадь сжатой части приведенного сечения Acred и расчетное сопротивление слоя, к которому приводится сечение, с учетом коэффициента использования его прочности mR.

Коэффициенты ф, ф1 и mg определяются для материала слоя, к которому приводится сечение. При эксцентриситетах, превышающих 0,7у относительно центра тяжести приведенного сечения, нужно также выполнять расчет по раскрытию трещин. В двухслойных стенах при жесткой связи слоев эксцентриситет продольной силы, направленный в сторону теплоизоляционного слоя относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения, не должен превышать 0,5у.

При расчете многослойных стен с гибкими связями коэффициенты ф, ф1 и mg определяют по указаниям гл. 2 для условной толщины, равной сумме толщин двух конструктивных слоев, умноженной на коэффициент 0,7. При различном материале слоев принимают приведенную упругую характеристику кладки аred, определяемую по формуле

где a1 и а2 — упругие характеристики слоев; h1 и h2 — толщина слоев.

Расчет стен с облицовками, жестко соединенными с материалом стены, при наличии или отсутствии теплоизоляционных слоев, выполняют по методике расчета многослойных стен, по площади сечения, приведенного к материалу основного несущего слоя стены по формуле (5.54). В этом случае величина коэффициента использования прочности несущего слоя, к которому приводится сечение, принимается наименьшей из приведенных в табл. 5.8 и 5.9. При эксцентриситете нагрузки в сторону облицовки коэффициент со в формуле (5.51) принимается равным единице.

Расчет по раскрытию швов облицовки на растянутой стороне сечения при эксцентриситете в сторону кладки, превышающем 0,7у относительно оси приведенного сечения, выполняется по указаниям. При расчете стен с облицовками эксцентриситет нагрузки в сторону облицовки не должен превышать 0,25у (у — расстояние от центра тяжести приведенного сечения до края сечения в сторону эксцентриситета).

При эксцентриситете, направленном в сторону внутренней грани стены, е0 > у(1-m)/(1+m), но не менее 0,1у, расчет по формулам (5.49)...(5.51) производится без учета коэффициентов т и т, приведенных в табл. 5.9, как однослойного сечения по материалу основного несущего слоя стены, при этом в расчет вводится вся площадь сечения.

Смятие (местное сжатие) (рис. 5.20). Расчет сечений каменных элементов на смятие (при распределении нагрузки на части площади сечения) производится по формуле

где Nc — продольная сжимающая сила от местной нагрузки; Rc — расчетное сопротивление кладки на смятие, определяемое по формуле (5.58); Ac — площадь смятия, на которую передается нагрузка; d = (1,5—0,5w) — для кирпичной и виброкирпичной кладки, и кладки из сплошных камней или блоков, изготовленных из тяжелого или легкого бетона; d = 1 — для кладки из пустотелых бетонных или сплошных камней, блоков из крупнопористого и ячеистого бетона; w — коэффициент полноты эпюры давления от местной нагрузки; w = 1 при равномерном распределении давления; w = 0,5 при треугольной эпюре давления.

Величина wd позволяет учесть, что в пределах площади Ac менее загруженные участки кладки при неравномерной эпюре давления деформируются меньше, за счет чего создается противодействие (эффект обоймы) развитию деформаций более загруженных участков, и их прочность повышается. Если под опорами балок не требуется установка распределительных плит, то можно принимать wd = 0,75 для кладок из материалов, указанных в поз. 1 и 2 табл. 5.10, и wd = 0,5 для кладок из материалов, указанных в поз. 3 этой таблицы. Расчетное сопротивление кладки на смятие Rc определяется по формуле

где А — расчетная площадь сечения, которая определяется так: при площади смятия, включающей всю толщину стены, в расчетную площадь смятия включаются участки длиной не более толщины стены в каждую сторону от границы местной нагрузки (см. рис. 5.20, а); при площади смятия, расположенной на краю стены по всей ее толщине, расчетная площадь равна площади смятия, а при расчете на сумму местной и основной нагрузок принимается также расчетная площадь, указанная на рис. 5.20 пунктиром; при опирании на стену концов прогонов и балок в расчетную площадь смятия включается площадь сечения стены шириной, равной глубине заделки опорного участка прогона или балки и длиной не более расстояния между осями двух соседних пролетов между балками (см. рис. 5.20, в); если расстояние между балками превышает двойную толщину стены, длина расчетной площади сечения определяется как сумма ширины балки bc и удвоенной толщины стены h (см. рис. 5.20); при смятии под краевой нагрузкой, приложенной к угловому участку стены, расчетная площадь равна площади смятия, а при расчете на сумму местной и основной нагрузок принимается расчетная площадь, ограниченная на рис. 5.20, г пунктиром; при площади смятия, расположенной на части длины и ширины сечения, расчетная площадь принимается согласно рис. 5.20, д; e1 — коэффициент, зависящий от материала кладки и места приложения нагрузки (табл. 5.10).

Если площадь смятия расположена вблизи от края сечения, то при расчете на сумму местной и основной нагрузок, принимают расчетную площадь сечения не меньшую, чем определяемую по рис. 5.20, г, при приложении той же нагрузки к узловому участку стены. Тогда в расчетную площадь сечения включают, кроме площади смятия, часть площади сечения полки шириной С, равной глубине заделки опорной плиты в кладку стены и длиной в каждую сторону от края плиты не более толщины стены (рис. 5.20, ж); если сечение имеет сложную форму, не допускается учитывать при определении расчетной площади сечения участки, связь которых с загруженным участком недостаточна для перераспределения давления (участки 1 и 2 на рис. 5.20, з). Во всех случаях, приведенных на рис. 5.18, в расчетную площадь сечения А включается площадь смятия Ac.

При расчете на смятие кладки с сетчатым армированием расчетное сопротивление кладки Rc принимают в формуле (5.57) большим из двух значений: Rc, определяемого по формуле (5.58) для неармированной кладки, и Rc = Rsk, где Rsk — расчетное сопротивление кладки с сетчатым армированием при осевом сжатии, определяемое по формуле (5.64) или (5.65). При местной нагрузке от опирающихся на кладку балок без распределительных плит или с распределительными плитами, которые могут поворачиваться вместе с концами балок, длина опорного участка элемента должна приниматься по расчету. При этом плита обеспечивает распределение нагрузки только по своей ширине в направлении, перпендикулярном изгибаемому элементу. При одновременном действии на площадь смятия местной нагрузки под концами балок и основной нагрузки (веса вышележащей кладки и нагрузки, передающейся на эту кладку), расчет производят раздельно на местную нагрузку и на сумму местной и основной нагрузок. При расчете по каждому из этих двух вариантов принимают разные значения e1, приведенные в табл. 5.10.

При расчете на сумму местной и основной нагрузок можно учитывать только ту часть местной нагрузки, которая будет приложена до загружения площади смятия основной нагрузкой. Если площадь сечения достаточна лишь для восприятия одной местной нагрузки, но недостаточна для восприятия суммы местной и основной нагрузок, можно конструктивными мероприятиями устранить передачу основной нагрузки на площадь смятия: устроить зазор над опорным концом балки, или уложить над ним мягкие прокладки. При проектировании каменных конструкций, работающих на местное сжатие, необходимо выполнить конструктивные требования: уложить слой раствора толщиной не более 15 мм под опорами элементов, передающих местные нагрузки на кладку; установить распределительные плиты толщиной, кратной толщине рядов кладки, и не менее 15 см (плиты армируют по расчету двумя сетками с общим количеством арматуры не менее 0,5 % объема бетона и устанавливают в местах приложения местных нагрузок, когда это требуется по расчету на смятие); устроить связи распределительных плит на опорном участке кладки с основной стеной при опирании балок (глубина заделки плит в стены должна быть не менее 12 см; при этом кладку, расположенную над плитами, уложенными на стены, выполняют непосредственно после установки плит, установка перекрытий в борозды, оставляемые при кладке стен, не допускается; армируют опорный участок кладки сетками из стержней диаметром не менее 3 мм с размером ячейки не более 60x60 мм, уложенными не менее чем в трех верхних горизонтальных швах, если местная краевая нагрузка превышает 80 % расчетной несущей способности кладки при местном сжатии; армируют участок кладки пилястры в пределах 1 м ниже распределительной плиты, при передаче на нее местных нагрузок. Армирование выполняется сетками, устанавливаемыми через три ряда с диаметром стержней не менее 3 мм и ячейке не более 60x60 мм. Сетки должны соединять опорные участки пилястр с основной частью стены и заделываться в стену на глубину не менее 12 см. Для кладок всех видов на не затвердевшем или на замороженном растворе в период его оттаивания (при зимней кладке, выполненной методом замораживания), принимают значения e1, указанные в поз. 3 таблицы.

Расчет прочности кладки на срез по перевязанному сечению выполняют по формуле

где Rsq — расчетное сопротивление кладки срезу по перевязанному сечению; А — расчетная площадь сечения.

По неперевязанным горизонтальным швам для кладок всех типов и по перевязанным швам для бутовой кладки

где n — коэффициент, принимаемый равным 1,0 для кладки из полнотелого кирпича и камней и 0,5 для кладки из пустотелого кирпича и камней с вертикальными пустотами, а также для кладки из рваного бутового камня; р — коэффициент трения по шву кладки, принимаемый для кладки из кирпича и камней правильной формы равным 0,7; o0 — среднее напряжение сжатия при наименьшей расчетной нагрузке, определяемой с коэффициентом надежности по нагрузке уf = 0,9; А — расчетная площадь сечения.

При внецентренном сжатии с эксцентриситетами, выходящими пределы ядра сечения (для прямоугольных сечений еo > 0,17h), в расчетную площадь сечения включают только площадь сжатой части сечения Ac.

Расчет элементов каменных конструкций по предельным состояниям второй группы (по образованию и раскрытию трещин и по деформациям) производят на действие нормативных нагрузок при основных сочетаниях. Расчет по раскрытию трещин внецентренно сжатых неармированных элементов при еo > 0,7у выполняют на действие расчетных нагрузок. Расчет по раскрытию трещин (швов кладки) внецентренно сжатых каменных элементов при еo > 0,7y производят по формуле

где I — момент инерции сечения в плоскости действия изгибающего момента; у — расстояние от центра тяжести сечения до его сжатого края; Rtb — расчетное сопротивление кладки растяжению при изгибе по неперевязанному сечению (табл. 3.14); уr — коэффициент условий работы кладки при расчете по раскрытию трещин.

При получении формулы (5.60) были принято допущение: линейная эпюра напряжений внецентренного сжатия как для упругого материала, что позволило применить формулу сопротивления материалов для определения нормальных напряжений

Расчет производят по условному краевому напряжению растяжения Rtb, которое характеризует величину раскрытия трещин в растянутой зоне. Тогда формула (5.61) принимает вид

где M = Ne0 — момент от внецентренно приложенной нагрузки; W = I/(h—у) — момент сопротивления по растянутой зоне.

Расчет элементов армокаменных конструкций по предельным состояниям первой и второй групп. Расчет центрально сжатых элементов с сетчатым армированием производится по формуле

где N — расчетная продольная сила; mg — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия грузки (см. гл. 2); ф — коэффициент продольного изгиба, определяемый по табл. 2.21 для Лh или Лi при упругой характеристике кладки с сетчатым армированием аsk; А — площадь сечения элемента; Rsk — расчетное сопротивление при центральном сжатии, определяемое для армированной кладки из кирпича всех видов и керамических камней со щелевидными вертикальными пустотами на растворе марки > 25 по формуле

При прочности раствора < 2,5 МПа (в процессе возведения кладки) — по формуле

В этой формуле отношение R1/R25 = 1 при прочности раствора > 2,5 МПа; R — расчетное сопротивление сжатию неармированной кладки; R1 — то же в рассматриваемый срок твердения раствора; R25 — расчетное сопротивление кладки при марке раствора 25; u = Vs100/Vk — процент армирования по объему. Для квадратной сетки из арматуры сечением Ast с размером ячейки с, при расстоянии между сетками по высоте s

При армировании сетками типа «зигзаг» за расстояние между ними принимается расстояние между сетками одного направления. Если принята сетка с прямоугольными ячейками с размерами ячейки с и c1, то процент армирования определяется по формуле

Предельный процент армирования кладки сетчатой арматурой при центральном сжатии не должен превышать значения, полученного по формуле

При подборе размеров ячеек сеток и расстояний между сетками при известном проценте армирования рекомендуется использовать табл. 5.11.

Внецентренно сжатые элементы. Расчет внецентренно сжатых элементов с сетчатым армированием при малых эксцентриситетах, не выходящих за пределы ядра сечения (для прямоугольного сечения еo < 0,17h), производится по формуле

или для прямоугольного сечения

где Rskb — расчетное сопротивление армированной кладки при внецентренном сжатии, определяемое при марке раствора > 50 по формуле


При проверке прочности возводимой кладки (марка раствора < 25) — по формуле

Остальные величины имеют те же значения, что и при расчете центрально и внецентренно сжатых каменных элементов (см. выше). Предельное значение процента армирования сетчатой арматурой при вне-центренном сжатии не должно превышать величины, вычисленной по формуле

Каменные стены и столбы с продольным армированием. Упругая характеристика кладки а с продольным армированием принимается как для неармированной кладки. Расчет на прочность армированных столбов при осевом и внецентренном сжатии производится по стадии разрушения по аналогии с железобетонными элементами с учетом некоторых особенностей, отмеченных выше. Расчет на прочность элементов с продольной арматурой при центральном сжатии производится по формулам:

где N — продольная расчетная сила; ф — коэффициент продольного изгиба; m — коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки; R — расчетное сопротивление кладки; А — площадь сечения кладки; Rsc — расчетное сопротивление продольной сжатой арматуры (см. выше); As'— площадь сечения продольной арматуры.

Внецентренно сжатые элементы с продольной арматурой. При расчете прочности внецентренно сжатых элементов с продольной арматурой различают два случая: случай малых эксцентриситетов, когда соблюдается условие при любой форме поперечного сечения х < 0,55h0, и случай больших эксцентриситетов, когда соблюдается условие: при прямоугольной форме поперечного сечения х > 0,55h0, где х — высота сжатой зоны сечения. Границы между указанными случаями установлены опытным путем. Расчёт выполняется аналогично железобетонным конструкциям в стадии разрушения из условии равновесия внешних и внутренних сил: уравнения моментов (условие прочности); уравнения проекций усилий в сечении, из которого определяется высота сжатой зоны х.

Комплексные конструкции из кладки и железобетона. Расчет комплексных конструкций на прочность выполняют аналогично расчету ар-мокаменных конструкций с продольным армированием, с добавлением прочности бетона к кладке и арматуре.

Центрально сжатые элементы. Расчет прочности комплексных элементов при центральном сжатии выполняется по формуле

где N — продольная расчетная сила; 0,85 — коэффициент условий работы кирпичной кладки, учитывающий неполное использование ее сопротивления; mg — коэффициент, учитывающий влияние длительной нагрузки; R — расчетное сопротивление кладки; А — площадь сечения кладки; Rb и Rsc — расчетные сопротивления бетона и сжатой арматуры; Ab — площадь сечения бетона; As' — площадь сечения продольной арматуры; фcs — коэффициент продольного изгиба комплексной конструкции, при упругой характеристике кладки, равной

Приведенный модуль упругости комплексных элементов и приведенное временное сопротивление комплексного сечения определяют по формулам:

где Eok, Eb — начальные модули упругости кладки и бетона; Ik, Ib — моменты инерции сечения кладки и бетона; Ru = 2R — временное сопротивление сжатию кладки; Rbn — нормативное сопротивление бетона сжатию.

Внецентренно сжатые элементы. При внецентренном сжатии комплексных конструкций, как для каменных элементов с продольным армированием, возможны два случая расчета:

1 случай при соблюдении условия Sc > 0,8S0;

2 случай при соблюдении условия Sc < 0,8S0.

В 1 случае расчет прочности производится по формуле

Если сила N приложена между центрами тяжести арматуры As и А', должно соблюдаться дополнительное условие:

При одиночной арматуре (As' = 0) расчет производится по формуле

Здесь S0 = Sk + SbRb/R — статический момент площади комплексного сечения, приведенного к кладке, относительно центра тяжести растянутой или менее сжатой арматуры As; Sc = Scs +SbcRb/R — статический момент площади сжатой зоны комплексного сечения относительно центра тяжести арматуры As; Skc и Sbc — статические моменты площадей сжатой части сечения кладки и бетона относительно центра тяжести арматуры As; Sk, Sb и Ss — статические моменты площадей сечения кладки, бетона и арматуры As относительно центра тяжести арматуры As; Sk1, Sb1 и Ss' — статические моменты площадей сечения кладки, бетона и арматуры As относительно центра тяжести арматуры As'; e и e' — расстояния от точки приложения силы N до центра тяжести арматуры As и A'.

Если центры тяжести арматуры As и As' находятся на расстоянии свыше 5 см от граней сечения, то в формулах (5.73) и (5.74) статические моменты и эксцентриситеты e и e' определяются относительно грани сечения. Расчет внецентренно сжатых элементов комплексных конструкций с большими эксцентриситетами (с расположением бетона с внешней стороны кладки), при которых соблюдается условие Sc < 0,8S0, выполняется по формуле

Положение нейтральной оси при этом находят из уравнения

В формуле (5.76) знак «плюс» принимается, если сила N приложена за пределами арматуры As и Аs'; знак «минус» — если сила N приложена между центрами тяжести арматуры As и Аs'. При одиночной арматуре (As' = 0) расчет производится по формуле

и положение нейтральной оси определяется из уравнения

Здесь Acs — площадь сжатой зоны кладки; Abc — площадь сжатой зоны бетона; Scs,N — статический момент сжатой зоны кладки относительно точки приложения силы; Sbc,N — статический момент сжатой зоны бетона относительно точки приложения силы.

Каменные конструкции, усиленные обоймой. Одним из эффективных методов повышения несущей способности существующей каменной кладки является устройство обоймы вокруг кладки. В этом случае кладка работает в условиях всестороннего сжатия, что увеличивает ее несущую способность при действии продольной силы. Известны стальные, железобетонные и армированные растворные обоймы. На их эффективность влияют процент поперечного армирования обоймы хомутами, класс бетона, марка штукатурного раствора и состояние кладки, а также схема передачи усилия на конструкцию. Опытами установлено, что кирпичные столбы и простенки, имеющие трещины, а затем усиленные обоймами, полностью восстанавливают свою несущую способность. Устройство обоймы — один из эффективных методов усиления существующей каменной кладки при ремонте.

Стальная обойма состоит из вертикальных уголков, устанавливаемых на растворе по углам усиливаемого элемента, и хомутов из полосовой стали, приваренных к уголкам. Расстояние между хомутами должно быть не более меньшего размера сечения столба и не свыше 50 см (см. рис. 5.12). Стальная обойма должна быть защищена от коррозии слоем цементного раствора толщиной 25...30 мм. Для надежного сцепления раствора стальные уголки закрывают металлической сеткой. Железобетонную обойму выполняется из бетона класса В15 с армированием вертикальными стержнями и сварными хомутами. Расстояние между хомутами должно быть не свыше 15 см. Толщина обоймы назначается по расчету и принимается от 6 до 10 см. Обойму из раствора армируют аналогично железобетонной, а арматуру покрывают слоем цементного раствора марки 50... 100.

Расчет конструкций из кирпичной кладки, усиленной обоймами, при центральном и внецентренном сжатии при эксцентриситетах, не выходящих за пределы ядра сечения, производят по формулам: при стальной обойме

При железобетонной обойме

При армированной растворной обойме

При центральном сжатии коэффициенты w = 1 и n = 1; при внецентренном сжатии

Здесь N — продольная сила; А — площадь сечения усиливаемой кладки; Аs' — площадь сечения продольных уголков стальной обоймы или продольной арматуры железобетонной обоймы; Ab — площадь сечения бетона обоймы, заключенная между хомутами и кладкой (без учета защитного слоя); Rsw — расчетное сопротивление поперечной арматуры обоймы; Rsc — расчетное сопротивление уголков или продольной сжатой арматуры; ф — коэффициент продольного изгиба (при определении ф значение а принимают как для не усиленной кладки); mg — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия i грузки; mk — коэффициент условий работы кладки, принимаемый равным 1,0 для кладки без повреждений и 0,7 для кладки с трещинами; mb — коэффициент условий работы бетона, принимаемый равным 1,0 при передаче нагрузки на обойму и наличии опоры снизу обоймы, 0,7 — при передаче нагрузки на обойму и отсутствии опоры снизу обоймы и 0,35 — без непосредственной передачи нагрузки на обойму; u — процент армирования хомутами или поперечными планками, определяемый по формуле

где h, b — размеры сторон усиливаемого элемента; s — расстояние между осями планок при стальных обоймах (h>s

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: