Расчет прочности и трещиностойкости железобетонных сжатых элементов

Все сжатые элементы рассчитывают, как внецентренно сжатые, со случайным еа или расчетным ео эксцентриситетом сжимающей силы. Если расчетный эксцентриситет отсутствует — принимают действие сжимающей силы со случайным эксцентриситетом е как следствием неточности геометрических размеров элементов, отклонений при строительстве и монтаже. Этот случайный эксцентриситет еа принимают не менее 1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения; 1/30 высоты сечения; 10 мм. Для элементов статически неопределимых конструкций (в том числе для колонн каркасных зданий) значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения принимают равным значению эксцентриситета, полученного статическим расчетом, но не менее еа. Для элементов статически определимых конструкций (например, фахверковые стойки, и т.п.) эксцентриситет е0 принимают равным сумме расчетного эксцентриситета (из статического расчета конструкции) и случайного эксцентриситета. Вертикальные нагрузки на стены и колонны определяют с учетом грузовых площадей, с которых нагрузки передаются на сжимаемые элементы (рис. 5.8). Для стен при опирании на них балочных плит нагрузку вычисляют на 1 п.м. длины стены, приходящуюся с полосы перекрытия шириной 1 м, при этом грузовая площадь равна l1/2*1 м. Для колонн грузовая площадь равна l3*l2/2. Для наружных монолитных стен в размер грузовой площади входит площадь наружной консоли, служащей для опирания кирпичной декоративно-защитной стенки. При этом в величину внешней вертикальной нагрузки на монолитную железобетонную стену входит, наряду с нагрузкой от перекрытия, также вес этой стенки в пределах высоты одного этажа.

Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов производят как в плоскости изгиба, так и в нормальной к ней плоскости с эксцентриситетом ео, равным случайному еа. Расчет из плоскости изгиба можно не производить, если гибкость элемента l0/i (для прямоугольных сечений — l0/h) в плоскости изгиба превышает гибкость в плоскости, нормальной плоскости изгиба. Во всех случаях эксцентриситеты еo определяют с учетов влияния прогиба элемента.

Расчет нормальных сечений внецентренно сжатых элементов в общем случае нужно выполнять на основе нелинейной деформационной модели согласно. Ho расчет элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярных плоскости изгиба граней элемента, при направлении эксцентриситета в плоскости симметрии сечения, допускается производить по предельным усилиям согласно. Кроме того, по предельным усилиям можно производить расчет элементов кольцевого и круглого сечений с арматурой, равномерно распределенной по окружности, при числе стержней более 6.

Учет прогиба сжатых элементов. Влияние прогиба элемента на момент продольной силы или на ее эксцентриситет ео должно учитываться, как правило, путем расчета конструкции по деформированной схеме, с учетом неупругих деформаций бетона и арматуры, и наличия трещин. Допускается производить расчет конструкции по недеформированной схеме, а влияние прогиба элемента учитывать путем умножения моментов на коэффициенты nv и nh в соответствии с формулой

где Mv — момент от вертикальных нагрузок, не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов; nv — коэффициент, принимаемый равным: для сечений в концах элемента: при податливой заделке — 1,0; при жесткой заделке — по формуле (5.5); для сечений в средней трети длины элемента — по формуле (5.5); для прочих сечений — по линейной интерполяции; Mh — момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов (ветровых и т.п.); nh — коэффициент, определяемый по формуле (5.5); Mt — момент от вынужденных горизонтальных смещений концов (не зависящих от жесткости элемента например, от температурных деформаций перекрытий и т.п.).

Моменты, используемые в настоящем разделе, допускается определять относительно центра тяжести бетонного сечения. Если вертикальные нагрузки вызывают заметные горизонтальные смещения (например, при несимметричных рамах), то момент M определяют при фиктивных горизонтальных неподвижных опорах, моменты от горизонтальных сип, равных реакциям в этих опорах, относят к моментам Mh, и суммировать с моментами от горизонтальных нагрузок. Значение коэффициента nv(h) при расчете конструкции по недеформированной схеме определяют по формуле

где Ncr — условная критическая сила, определяемая по формуле

lo — расчетная длина элемента, определяемая для коэффициентов nv и nh равной:

а) при вычислении коэффициента nv, а также при расчете элемента на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом для элементов с шарнирным опиранием на двух концах — 1,0l; с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце с жесткой заделкой — 0,7l; с податливой заделкой — 0,9l; с заделкой на двух концах: жесткой — 0,5l; с податливой — 0,8l; с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом — 0,7l;

б) при вычислении коэффициента nh для элементов с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце с жесткой заделкой — 1,5l; с податливой заделкой — 2,0l; с заделкой на двух концах: жесткой — 0,8l; податливой — 1,2l; с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом — l; с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) — 21 (l — расстояние между концами элемента). Для конкретных конструкций и сооружений можно принимать иные значения l0. D — жесткость железобетонного элемента в предельной стадии, определяемая по формулам: для элементов любой формы сечения

Для элементов прямоугольного сечения, с арматурой, расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (или у менее сжатой) грани элемента

Здесь I и Is — момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения; фl — коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента; фl = 1 + M1l/M1 но не более 2; M1l и M1 — моменты внешних сил относительно оси, нормальной к плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при целиком сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок; для прямоугольных сечений с симметричной арматурой допускается M1l и M1 определять относительно оси, проходящей через центр тяжести всей арматуры S; be — коэффициент, принимаемый равным еo/h, но не менее 0,15 (для кольцевых и круглых сечений значение h заменяется на Dcir).

Жесткость D при вычислении коэффициентов nv и nh определяют с учетом всех нагрузок. В случае необходимости коэффициент nv можно снизить, вычисляя жесткость D без учета нагрузок, вызывающих смещение концов. При гибкости элемента l0/i < 14 (для прямоугольных сечений при l0/h < 4) можно принимать nv(h) = 1,0. При N > Ncr увеличивают размеры сечения.

Расчет прочности нормальных сечений можно производить, принимая три основные расчетные схемы в зависимости от эксцентриситета внешней сжимающей силы е0 = eoN + ea: при случайном эксцентриситете еа, имеющем малое значение, и при отсутствии эксцентриситета внешней силы eoN; при относительно малом эксцентриситете е0 (х > eRh0) и при относительно большом эксцентриситете е0 (х < CeBh0) (рис. 5.9). В первой расчетной схеме можно условно не учитывать эксцентриситет ввиду его малого значения, что ведет к действию незначительного изгибающего момента. Поэтому в первой расчетной схеме сечение условно считают центрально сжатым, и внешнее усилие воспринимают сжатый бетон и вся продольная сжатая арматура. Напряжения в них принимают предельными (Rb и Rsc).

Расчет прочности нормальных сечений по предельным усилиям. Прочность прямоугольных сечений с симметричной арматурой (RsAs = RscAs') проверяют из условия

где M — момент относительно центра тяжести сечения, определяемый с учетом прогиба элементов; х — высота сжатой зоны, принимаемая равной: при аn = N/Rbbh0 < eR (рис. 5.9) х = an*ho; при аn > eRx = eh0, где e определяется по формуле

где аs = RsAs/Rph0; er — см. табл. 4.3.

Необходимую площадь симметричной арматуры определяют следующим образом (рис. 5.10) в зависимости от относительной величины продольной силы an = N/Rph0:

где e — относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле (5.10), где значение аs допускается принимать as = am1-e1(1-e1/2)/1-b при e1 = an+eR/2, но не более 1,0. В формулах (5.11)-(5.12)

где M — см. выше. Если а'<0,15h0, необходимое количество арматуры можно определять с помощью графика на рис. 5.10, используя формулу

где аs определяется по графику на рис. 5.10 в зависимости от значений.

Расчет сжатых элементов из бетона классов В15...В35 при действии продольной силы, приложенной с эксцентриситетом, принятым равным случайному эксцентриситету е0 = h/30, при l0 < 20А допускается производить из условия

где ф — коэффициент, определяемый по формуле ф = фb + 2(фsb — фb)аs, но принимаемый не более фsb. Здесь фb и фsb — коэффициенты, принимаемые по табл. 5.1 и 5.2. А — площадь сечения всей арматуры в поперечном сечении; при а > 0,5 можно, не пользуясь формулой, принимать ф = фsb.

Расчет прочности прямоугольных сечений с несимметричной арматурой производят из условия (5.9), определяя высоту сжатой зоны по формуле

при этом, если х/h0 > eR, (см. табл. 4.3), высоту сжатой зоны корректируют, вычисляя по формуле

Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам:

где aR и eR определяют по табл. 4.3 и принимают соответственно не более 0,4 и 0,55; е = M/N+(h0—а')/2. При отрицательном значении А, вычисленном по формуле (5.18), площадь сечения арматуры S принимают минимальной по конструктивным требованиям, но не менее величины


При этом площадь сечения арматуры S' определяется при отрицательном значении As,min — по формуле

При положительном значении As,min — по формуле

Если принятая фактическая площадь сечения сжатой арматуры значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (5.18) (например, при отрицательном его значении), площадь сечения растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы

Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в расчете, площадь сечения растянутой арматуры определяется всегда только по формуле (5.21), при этом должно выполняться условие аm < aR.

Проверку прочности двутавровых сечений с симметричной арматурой, сосредоточенной в полках (рис. 5.11), производят так. Если соблюдается условие

(то есть граница сжатой зоны проходит в полке двутавра), расчет производится как для прямоугольного сечения шириной bf'.

Если условие (5.22) не соблюдается, то граница сжатой зоны находится в ребре, и прочность сечения проверяют из условия

где Aov — площадь сжатых свесов полки, равная Аov = (bf'—b)hf'; eR — см. табл. 4.3. При переменной высоте свесов полок значение hf' принимается равным средней высоте свесов.

При соблюдении условия (5.22) подбор симметричной арматуры двутавровых сечений производят как для прямоугольного сечения шириной bf'. Если условие (5.22) не соблюдается, подбор арматуры производят в зависимости от относительной высоты сжатой зоны, равной

где относительную высоту сжатой зоны e1 = x/ho определяют из формулы

(5.24), вычисляя as по формуле

при этом e принимается не более 1,0. В формулах (5.25)-(5.27):аn, aov см. выше;

Расчет прочности элементов кольцевого сечения (см. рис. 5.11) при соотношении внутреннего и наружного радиусов r1/r2 > 0,5 и арматуре, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней не менее 7), производится следующим образом в зависимости от относительной площади сжатой зоны бетона


В формулах (5.28)-(5.31): As,tot — площадь сечения всей продольной арматуры; rm = (r1+r2)/2; rs — радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней продольной арматуры; Момент M определяется с учетом прогиба элементов (см. выше).

Проверку прочности, и расчет площади продольной арматуры кольцевых сечений, при rs=rm и классе арматуры не выше А400, допускается производить с помощью графиков на рис. 5.10, используя формулы:

где значения аm и аs определяются по графику в зависимости от значений соответственно am = M/RbArm; as = RsAs,tot/RbA; an = N/RbA. При этом момент M определяется с учетом прогиба элемента (см. выше)

Прочность круглых сечений (см. рис. 5.11) с арматурой, равномерно распределенной по окружности (при числе продольных стержней арматуры не менее 7), и при классе арматуры не выше А400, проверяется из условия

где r — радиус поперечного сечения элемента; ecir — относительная площадь сжатой зоны бетона, определяемая: при выполнения условия

из решения уравнения

при невыполнении этого условия ecir определяют из решения уравнения

ф — коэффициент, учитывающий работу растянутой арматуры и принимаемый равным: при выполнении условия (5.35) ф = 1,6(1—1,55ecir)ecir, но не более 1,0; при невыполнении условий (5.35) ф = 0; А — площадь сечения всей продольной арматуры; r — радиус окружности, проходящей через центры тяжести стержней продольной арматуры. Момент M определяется с учетом прогиба элемента согласно изложенным выше правилам.

Проверку прочности, а также определение необходимой площади продольной арматуры для круглых сечений, допускается производить с помощью графиков на рис. 5.10, используя формулы

При этом момент M определяется с учетом прогиба элемента (см. выше).

Расчет прочности стен. Расчетную длину стен, имеющих жесткие горизонтальные опоры в уровне перекрытий, при расчете на внецентренное сжатие с учетом продольного изгиба определяют по формуле.

где Hо — высота этажа в свету (между плитами перекрытий); np — коэффициент, зависящий от жесткости узла сопряжения стен с перекрытиями, np = 0,8 при жестких узлах, np=1 при шарнирных узлах; при платформенном опирании сборных плит перекрытий разрешается принимать коэффициент np = 0,9, в случае одностороннего опирания плиты перекрытий должны быть заведены на стену не менее чем на 0,8t, где t — толщина стены; в (остальных случаях коэффициент np определяется методами строительной механики и принимается не менее 0,8; nw — коэффициент, учитывающий влияние стен перпендикулярного направления.

Закрепление простенков в местах их сопряжения со стенами перпендикулярного направления разрешается учитывать в случае, когда расстояние d между стенами, которые примыкают к простенку, не более 3H0, а расстояние от свободного края простенка до примыкающей к нему стены не более 1,5h0. Сборные стены, кроме того, должны быть соединены между собой сварными арматурными связями с последующим замоноличиванием, расположенными не реже чем через 100 см по высоте стены.

Коэффициент nw для указанных случаев рекомендуется определять по формуле

Для участка между свободным краем простенка и примыкающей к нему стеной

где d — ширина рассматриваемого участка простенка.

В остальных случаях nw=1. Прочность стен рассчитывают для горизонтальных, вертикальных и наклонных сечений: расчетные горизонтальные сечения стен принимают расположенными в уровне перекрытий (опорные сечения) и в уровне середины высоты этажа (средние сечения); расчетные вертикальные сечения стен считаются расположенными вдоль линий пересечения стен, а для сборных стен также вдоль вертикальных стыков. Вертикальные железобетонные стены (диафрагмы жесткости) с регулярно расположенными по высоте проемами, рассматривают как составную систему из железобетонных «столбов», соединенных рядами связей в уровне этажей. При расчете прочности столба по горизонтальным сечениям следует учитывать усилия, вызывающие общий изгиб столба в плоскости стены (для неплоского столба — в плоскости его стенки), а также усилия, вызывающие местный изгиб полос из их плоскости в пределах высоты этажа. Расчет столба на общий и местный изгиб допускается выполнять раздельно. Для каждой полосы определяют приведенное сопротивление сжатию Rc: для опорных сечений R = Rbwnwnf; для средних сечений

где Rh(i) — расчетная призменная прочность бетона, определяемая для тяжелых, легких и ячеистых бетонов с учетом приведенных в нормах коэффициентов условий работы по материалу. При расчете прочности средних сечений дополнительно вводят коэффициенты условий работы: для пустотелых и ребристых элементов — 0,9, для бетонных простенков, площадь которых менее 0,1м2, — 0,85; при усилении армированием опорных зон стен вместо прочности Rbw принимают приведенное сопротивление Rbw red = RbwTns; ns — коэффициент, ns = 1+20Atrltr/(ctrstrt); nm — коэффициент, учитывающий влияние горизонтальных растворных швов, nm = 1-[(2—tm/bm)tm/bm]/(1+2Rm/Bw); nj — коэффициент, учитывающий конструктивный тип стыка, неравномерность распределения сжимающей нагрузки между опорными площадками стыка и эксцентриситет продольной силы относительно центра стыка, nj = (bpi-bpl)vplnpl/t; фс — коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба и эксцентриситета продольной силы на прочность стены при сжатии по среднему сечению.

Вертикальные железобетонные стены при действии нагрузки со случайным эксцентриситетом рассчитывают, как внецентренно сжатые железобетонные элементы с симметричной арматурой (рис. 5.12). При действии продольной силы с расчетным эксцентриситетом е0 = M/N стену рассчитывают как внецентренно сжатый элемент прямоугольного сечения по формулам (5.9)...(5.12). При расчете прочности столбов по горизонтальным сечениям необходимо различают три расчетных случая:

1) прочность обеспечивается только сопротивлением сжатой зоны сечения;

2) совместно сопротивлением сжатой и растянутой зон сечения;

3) только сопротивлением растянутой зоны

По первому расчетному случаю выполняется расчет полностью сжатых горизонтальных сечений, а также сечений, имеющих сжатую и растянутую зоны, при этом эксцентриситет продольной силы в плоскости стенки столба е0h = M/N < 0,9yh (где yh — расстояние от центра жесткости столба до его наиболее напряженной сжатой грани). При эксцентриситете продольной силы е0h > 0,45уh в растянутой зоне сечения для ограничения раскрытия трещин в панелях и стыках нужно устанавливать сквозную продольную арматуру с площадью поперечного сечения не менее 0,025 % площади стенки столба (без учета площади примыкающих полок).

По второму расчетному случаю рассчитывают внецентренно сжатые столбы при эксцентриситете продольной силы e0h > 0,9уh, и внецентренно растянутые столбы, для которых абсолютное значение эксцентриситета [е0h] > h0 — yh (где A0 — расчетная высота горизонтального сечения столба, то есть расстояние по длине стены от сжатой грани до продольной растянутой арматуры). По второму расчетному случаю допускается также рассчитывать внецентренно сжатые столбы при эксцентриситете е0h > 0,45уh. В результате расчета по второму расчетному случаю в растянутой зоне сечения необходимо устанавливать сквозную продольную арматуру с площадью поперечного сечения не менее 0,05 % площади горизонтального сечения стены (для столба неплоской формы — площади горизонтального сечения стенки).

По третьему расчетному случаю рассчитывают центрально и внецентренно растянутые столбы, если выполняется условие, что [e0h] < h0 — уh. При этом расчете по краям стенки и по ее длине нужно устанавливать сквозную продольную арматуру, обеспечивающую восприятие действующих в горизонтальном сечении усилий без учета сопротивления бетона.

Прочность горизонтальных стыков при сжатии рекомендуется определять с использованием следующих предпосылок. Вместо номинальных (проектных) размеров опорных площадок и толщин растворных швов вводят расчетные размеры, определяемые с учетом возможных неблагоприятных отклонений номинальных размеров, ввиду допусков на изготовление и монтаж конструкций и других случайных факторов; при этом не учитывают случайный эксцентриситет продольных сил; при использовании шарнирной расчетной схемы соединения сборных элементов в горизонтальном стыке сжимающие напряжения считаются равномерно распределенными по толщине стены для каждой из опорных площадок; для стыков, имеющих несколько опорных площадок, учитывают возможную неравномерность распределения сжимающих усилий между площадками; при использовании расчетной схемы с упругим соединением сборных элементов в горизонтальном стыке сжимающие напряжения в стыке определяют, предполагая, что сборные элементы и растворные швы работают в упругой стадии. Прочность горизонтального стыка при сжатии проверяется по формуле

где t — толщина стены; Nj — продольная сжимающая сила, действующая в уровне рассчитываемого опорного сечения стены; определяется по формуле (5.41); d — расчетная ширина простенка в зоне стыка.

Коэффициент nm для горизонтальных растворных швов определяется по формуле

где tm — расчетная толщина растворного шва (размер по толщине стены); для стыков с двусторонним опиранием перекрытий tm равна толщине стены t; для нижнего растворного шва комбинированного стыка

для контактного и верхнего растворного шва комбинированного стыка при bj = t

где bj — номинальная ширина опорной площадки, через которую в стыке передается сжимающая нагрузка; для контактно-платформенного стыка bj определяют с учетом зазора между контактной и платформенной площадками стыка.

Если соединение считается упругим или жестким, то вычисленные для шарнирной схемы значения коэффициента nm нужно умножать на коэффициент ne, который учитывает эксцентриситет равнодействующей продольной сжимающей силы относительно центра стыка. Коэффициент ne вычисляется по формуле ne = 1-2ej/bm; еj = Mj/Nj. Для платформенного стыка, а также для платформенных узлов монолитных стен, в которых сжимающая нагрузка передается только через опорные участки плит перекрытий, коэффициент

где bpi — суммарный размер по толщине стены платформенных площадок, через которые в стыке передается сжимающая нагрузка; при скошенных торцах плит перекрытий прочность стыка проверяется раздельно в уровне верхней и нижней опорных зон сборных элементов стены, принимая соответствующие размеры платформенных площадок; при монолитных стенах прочность проверяется только для сечения в уровне верха плит перекрытия; bpl — возможное суммарное смещение в платформенном стыке плит перекрытий относительно их проектного положения, при типовом проектировании зданий для платформенных стыков с двусторонним опиранием плит перекрытий bpl = 1,4bp, где bp — смещение сборных плит в стыке; vpl — коэффициент, учитывающий неравномерность загружения платформенных площадок, при двустороннем опирании плит перекрытий на стены vpl = 0,9; npl — коэффициент, зависящий от соотношения расчетных прочностей при сжатии бетона стены Rbw и бетона опорных участков плит перекрытий Rbp; для стен из тяжелого и легкого бетона

Здесь Rbp — призменная прочность бетона плит перекрытий; для плит перекрытий, изготовляемых в вертикальных кассетных установках, необходимо учитывать понижающий коэффициент условий работы 0,85.

При усилении опорных зон плит перекрытий сплошного сечения горизонтальными сварными сетками из арматурной проволоки диаметром 5 мм с ячейками 50x50 мм сопротивление R для стен из тяжелого бетона можно увеличить на 20%. Шаг сеток не должен превышать 0,7 глубины опирания перекрытий. Сетки должны объединяться в пространственный каркас.

Расчет по прочности стен в общем случае производят как плоских выделенных элементов на совместное действие нормальных сил, изгибающих моментов, крутящих моментов, сдвигающих сил, поперечных сил, приложенных по боковым сторонам плоского выделенного элемента (рис. 5.13). Расчет стен в общем случае рекомендуется производить путем разделения плоского элемента на отдельные слои сжатого бетона и растянутой арматуры, и расчета каждого слоя отдельно на действие нормальных и сдвигающих сил в этом слое, полученных от действия изгибающих и крутящих моментов, общих нормальных и сдвигающих сил.

Допускается производить расчет без разделения на слои бетона и растянутой арматуры отдельно из плоскости стены на совместное действие изгибающих моментов, крутящих моментов и нормальных сил и в плоскости стены на совместное действие нормальных и сдвигающих сил.

Расчет стены в своей плоскости рекомендуется производить из условий, основанных на обобщенных уравнениях предельного равновесия.