Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Особенности расчета преднапряженных конструкций

21.12.2018

Значения предварительного напряжения osp и osp' арматуры, расположенной в растянутой и сжатой зонах, нормируют с учетом предельных отклонений, чтобы для стержневой и проволочной арматуры выполнялись условия:

где р — 0,05osp, МПа, при механическом способе натяжения; р = 30 + 360/l при электротермическом и электротермомеханическом способе натяжения (l — длина натягиваемого стержня, принимаемая как расстояние между наружными гранями упоров, м).

Для исключения потерь упрочнения температура нагрева не должна превышать 300...350°С при натяжении арматуры электротермическим способом. Нормами допускается принимать р = 0 при расчете потерь предварительного напряжения арматуры и при расчете по раскрытию трещин и по перемещениям. Передаточную прочность бетона к моменту обжатия арматурой Rbp устанавливают так, чтобы не создавался слишком высокий уровень напряжения obp/Rbp, ведущий к потерям предварительного напряжения в арматуре ввиду деформаций ползучести. Рекомендуется принимать Rbp по расчету, но не менее 11 МПа (при стержневой арматуре класса A1000 и арматурных канатах — не менее 15,5 МПа), а также не менее 50% прочности бетона. С этой же целью ограничивают напряжения в бетоне obp при обжатии; чтобы они не превышали предельно допустимых значений (табл. 4.10).

В часто встречающемся случае, когда напряжение обжатия с при действии внешней нагрузки уменьшается, при внецентренном обжатии и натяжении на упоры аbp < 0,75Rbp. Для предварительно напряженных элементов минимальный класс бетона устанавливают в зависимости от вида и класса напрягаемой арматуры, ее диаметра и наличия анкеров (табл. 4.11). С увеличением диаметра и расчетного сопротивления арматуры растут рекомендуемые классы бетона.

Чтобы определить напряжения в сечениях предварительно напряженных железобетонных плит в стадии I (до образования трещин), рассматривают приведенное бетонное сечение, в котором площадь сечения арматуры заменяют эквивалентной площадью сечения бетона. Исходя из равенства деформаций арматуры и бетона, приведение выполняют по отношению модулей упругости двух материалов a = Es/Eb. Площадь приведенного сечения элемента составит

где А — площадь сечения бетона без площади сечения каналов и пазов.

Статический момент приведенного сечения относительно оси 1-1, проходящей по нижней грани сечения,

где А — площадь части сечения; уi — расстояние от центра тяжести i-й части сечения до оси 1-1.

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до оси 1-1

Момент инерции приведенного сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести приведенного сечения

где Ii — момент инерции i-й части сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести этой части сечения.

Расстояния до верхней и нижней границы ядра сечения от центра тяжести приведенного сечения составляют:

Расчет предварительно напряженных изгибаемых железобетонных элементов по прочности производят для стадии эксплуатации на действие изгибающих моментов и поперечных сил от внешних нагрузок и для стадии предварительного обжатия на действие усилий от предварительного натяжения арматуры и усилий от внешних нагрузок, действующих в стадии обжатия. Расчет по прочности преднапряженных элементов при действии изгибающих моментов выполняют для сечений, нормальных к их продольной оси. Расчет по прочности в общем случае производят на основе нелинейной деформационной модели согласно. Допускается производить расчет железобетонных элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений с арматурой, расположенной у перпендикулярной плоскости изгиба грани элемента, при действии усилий в плоскости симметрии нормальных сечений, на основе предельных усилий. Для железобетонных элементов, у которых предельное усилие по прочности оказывается меньше предельного усилия по образованию трещин, площадь сечения продольной растянутой арматуры должна быть увеличена по сравнению с требуемой из расчета по прочности не менее чем на 15% или должна удовлетворять расчету по прочности на действие момента образования трещин. При расчете предварительно напряженных элементов по прочности учитывают возможные отклонения предварительного напряжения, определяемого путем умножения значений о (или усилия обжатия Pj для рассматриваемого j-го стержня или группы стержней напрягаемой арматуры) на коэффициент ysp. Значения коэффициента ysp принимают равными 0,9 — при благоприятном влиянии предварительного напряжения; 1,1 — при неблагоприятном влиянии предварительного напряжения. Расчет преднапряженных элементов в стадии обжатия производят как внецентренно сжатых элементов при действии усилия предварительного обжатия в предельном состоянии. Расчет по прочности предварительно напряженных элементов при действии поперечных сил производят для сечений, наклонных к их продольной оси (как для элементов с ненапрягаемой арматурой). Расчет предварительно напряженных элементов на действие изгибающих моментов в стадии эксплуатации по предельным усилиям, производят исходя из следующих предпосылок: сопротивление бетона растяжению принимают равным нулю; сопротивление бетона сжатию принимают равным Rb, равномерно распределенными по сжатой зоне бетона; растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению Rs; сжимающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления сжатию Rsc. Допускается принимать для растянутой арматуры с условным пределом текучести напряжения выше Rs, но не более 1,1Rs в зависимости от соотношения 4 и Расчет по прочности нормальных сечений следует производить в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона e = x/h0, определяемой из условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны eR, при которой предельное состояние элемента наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs.

Значение eR определяют по формуле

где es,el — относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs; eb,ult — относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая равной 0,0035. Для арматуры с условным пределом текучести значение еs,el определяют по формуле

где asp — предварительное напряжение в арматуре с учетом всех потерь, при ysp = 0,9; 400 — в МПа. Для ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести es,el = Rs/Es. Для напрягаемой арматуры, расположенной в сжатой зоне, расчетное сопротивление сжатию Rsc должно быть заменено напряжением asc, равным (МПа) (500 - osp') — при учете коэффициента условий работы бетона уb1 = 0,9; (400 - osp') — при уb1 = 1,0. Значения osp' определяют с коэффициентом уsp = 1,1. Во всех случаях напряжение osc принимают не более Rsc.

Расчет по прочности сечений изгибаемых элементов производят из условия

где M — изгибающий момент от внешней нагрузки; Mult — предельный изгибающий момент, который может быть воспринят сечением элемента. При e = x/h0 < eR для изгибаемых элементов прямоугольного сечения Mult = Rbbx(ho-0,5x) + RscAs'(h0-a'), при этом высота сжатой зоны x = (RsAs - RscAs') Rbb. В формулах обозначения площадей сечения As и As' относятся как к напрягаемой, так и к ненапрягаемой арматуре.

Значение Mult для изгибаемых элементов таврового и двутаврового сечений с полкой в сжатой зоне, при e = x/h0 < eR определяют в зависимости от положения границы сжатой зоны: если граница проходит в полке и соблюдается условие RsAs < RscAs' + Rbbf'hf', значение Mult определяют как для прямоугольного сечения шириной bf'; если граница проходит в ребре и приведенное выше условие не соблюдается, значение Mult определяют по формуле

при этом высоту сжатой зоны бетона х определяют по формуле

Значение bf', вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более; при наличии поперечных ребер или при hf' > 0,1h-1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними больших, чем расстояния между продольными ребрами) hf' < 0,1h - 6hf'; при консольных свесах полки: при hf' > 0,1h...6hf'; при 0,05 h < hf' < 0,1h...3hf'; при hf' < 0,05 h — свесы не учитывают.

При расчете по прочности изгибаемых элементов рекомендуется соблюдать условие х < eRh0. В случае когда по конструктивным соображениям или из расчета по предельным состояниям второй группы площадь растянутой арматуры принята большей, чем это требуется для соблюдения условия х < eRh0, допускается предельный изгибающий момент Mult определять по приведенным выше формулам, подставляя значения высоты сжатой зоны х = eRh0. При расчете предварительно напряженных элементов в стадии предварительного обжатия усилие в напрягаемой арматуре вводится в расчет как внешняя продольная сила, равная:

где Asp' и Аsp — площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной соответственно в наиболее обжатой и в растянутой (менее обжатой) зонах сечения; osp' и osp — предварительные напряжения с учетом первых потерь и коэффициента у = 1,1 в арматуре с площадью сечения А' и Asp.

Расчет по прочности элементов прямоугольного сечения в стадии предварительного обжатия производят из условия

где еp — расстояние от точки приложения продольной силы Np с учетом влияния изгибающего момента M от внешней нагрузки, действующей в стадии изготовления (собственный вес элемента), до центра тяжести сечения ненапрягаемой арматуры, растянутой или наименее сжатой (при полностью сжатом сечении элемента) от этих усилий, определяемое по формуле еp = е0p + 0,5h - а ± М/Np; еop — расстояние от точки приложения силы Np до центра тяжести сечения элемента; Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию, принимаемое как для класса бетона по прочности на сжатие, численно равного передаточной прочности бетона R по линейной интерполяции; Rsc — расчетное сопротивление ненапрягаемой арматуры сжатию, принимаемое в стадии предварительного обжатия не более 330 МПа; As' — площадь сечения ненапрягаемой арматуры, расположенной в наиболее сжатой зоне сечения элемента. Высоту сжатой зоны бетона х определяют в зависимости от величины eR, определяемой по приведенной выше формуле, с подстановкой в нее значения es,el = Rs/Es, где R — расчетное сопротивление растянутой ненапрягаемой арматуры Аs, и eb,ult = 0,003:

Расчет по прочности элементов таврового и двутаврового сечений в стадии предварительного обжатия производят в зависимости от положения границы сжатой зоны: если граница сжатой зоны проходит в полке, и соблюдается условие Np < Rb bf'hf' - RsАs + RscAs', расчет производят как для прямоугольного сечения шириной bf' согласно изложенным выше формулам, если граница сжатой зоны проходит в ребре, и вышеприведенное условие не соблюдается, расчет производят из условия

где ep = e0p +zs ± M/Np; eop см. выше; zs — расстояние от центра тяжести сечения элемента до растянутой (наименее сжатой) ненапрягаемой арматуры. Высота сжатой зоны х

Расчет по прочности предварительно напряженных элементов при действии поперечных сил производят, как и элементов с ненапрягаемой арматурой, на основе модели наклонных сечений; так же должны быть обеспечены прочность элемента по полосе между наклонными сечениями и наклонному сечению на действие поперечных сил, и прочность по наклонному сечению на действие момента.

Расчет предварительно напряженных изгибаемых элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил выполняют по условию для элементов с обычной арматурой (см. (4.52) и т.д.), но допускается значение Qb определять с учетом влияния усилия предварительного обжатия P напрягаемой арматурой. Далее расчет не отличается от расчета для элементов с ненапрягаемой арматурой. Расчет предварительно напряженных элементов железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие моментов производят как для элементов с ненапрягаемой арматурой.

Расчет предварительно напряженных элементов железобетонных конструкций по предельным состояниям второй группы, как и расчеты элементов с ненапрягаемой арматурой, включают расчет по раскрытию трещин и расчет по деформациям. Расчет по образованию трещин производят для проверки необходимости расчета по раскрытию трещин, а также для проверки необходимости учета трещин при расчете по деформациям. Требования по отсутствию трещин предъявляют к предварительно напряженным конструкциям, у которых при полностью растянутом сечении должна быть обеспечена непроницаемость (находящихся под давлением жидкости или газов, испытывающих воздействие радиации и т.п.), к уникальным конструкциям, а также к конструкциям при воздействии сильно агрессивной среды. При расчете по предельным состояниям второй группы нагрузки принимают с коэффициентом надежности по нагрузке у = 1,0. Расчет изгибаемых предварительно напряженных элементов по предельным состояниям второй группы производят как при внецентренном сжатии на совместное действие усилий от внешней нагрузки M и продольной силы N, равной усилию предварительного обжатия Р. Условие расчета предварительно напряженных изгибаемых элементов по раскрытию трещин аналогично условию для элементов с ненапрягаемой арматурой. Значения аcrc,ult принимают равными:

а) из условия обеспечения сохранности арматуры: классов А240...А600, В500: 0,3 мм — при продолжительном раскрытии трещин; 0,4 мм — при непродолжительном раскрытии трещин; классов А800, А1000, Вр1200...Вр1400, К1400, К1500 (К-19) и К1500 (К-7) диаметром 12 мм: 0,2 мм — при продолжительном раскрытии трещин; 0,3 мм — при непродолжительном раскрытии трещин; классов Вр1500, 1500 (К-7) диаметром 6 и 9 мм: 0,1 мм — при продолжительном раскрытии трещин; 0,2 мм — при непродолжительном раскрытии трещин;

б) из условия ограничения проницаемости конструкций: 0,2 мм — при продолжительном раскрытии трещин; 0,3 мм — при непродолжительном раскрытии трещин. Ширину раскрытия трещин аcrc определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры аналогично расчету элементов с ненапрягаемой арматурой.

Определение момента образования трещин, нормальных к продольной оси элемента. Изгибающий момент M при образовании трещин можно определять по деформационной модели согласно. Определение момента образования трещин производят с учетом неупругих деформаций растянутого бетона. Допускается момент образования трещин определять без учета неупругих деформаций растянутого бетона. Если при этом условия (4.96) не удовлетворяются, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций растянутого бетона. Момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона определяют с учетом следующих положений: сечения после деформирования остаются плоскими; эпюру напряжений в сжатой зоне бетона принимают треугольной формы как для упругого тела; эпюру напряжений в растянутой зоне бетона принимают трапециевидной формы с напряжениями, не превышающими расчетных значений сопротивления бетона растяжению; относительную деформацию крайнего растянутого волокна бетона принимают равной ее предельному значению eb,ult, при кратковременном действии нагрузки; при двузначной эпюре деформаций в сечении элемента еb,ult = 0,00015; напряжения в арматуре принимают в зависимости от относительных деформаций для упругого тела. Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов без учета неупругих деформаций растянутого бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле

где W — момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна; еяр = еop + r — расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия P до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется; еop — то же, до центра тяжести приведенного сечения; r — расстояние от центра тяжести приведенного сечения ядровой точки.

В формуле (4.148) знак «+» используют, когда направления вращения моментов Peяр и внешнего изгибающего момента M противоположны; «—» — когда направления совпадают. Значения W и r определяют как для элементов с ненапрягаемой арматурой, принимая r вместо ex. При расчете ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента, принимают значение коэффициента ф2, учитывающего профиль продольной арматуры, равным 0,5 для арматуры периодического профиля и канатной. Значения напряжений os в растянутой арматуре изгибаемых предварительно напряженных элементов от внешней нагрузки определяют по формуле

где Ired, Ared, уc — момент инерции, площадь приведенного поперечного сечения элемента и расстояние от наиболее сжатого волокна до центра тяжести приведенного сечения, определяемые с учетом площади сечения только сжатой зоны бетона, площадей сечения растянутой и сжатой арматуры, принимая в соответствующих формулах значения коэффициента приведения арматуры к бетону as2 = as1; N — усилие предварительного обжатия; M — изгибающий момент от внешней нагрузки и усилия предварительного обжатия, определяемый по формуле

где еop — расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия Np до центра тяжести приведенного сечения. Знак «—» в формуле (4.150) принимают, когда направления вращений моментов M и Npeop не совпадают, и «+» — когда совпадают.

Допускается напряжение os определять по формуле

где z — расстояние от центра тяжести арматуры, расположенной в растянутой зоне сечения, до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне элемента; еsp — расстояние от центра тяжести той же арматуры до точки приложения усилия Np.

Для элементов прямоугольного поперечного сечения при отсутствии (или без учета) сжатой арматуры значение z определяют по формуле

где xN — высота сжатой зоны, определяемая с учетом влияния усилия предварительного обжатия Np.

Напряжения. os, определяемые по формулам (93), не должны превышать Rs,ser—osp. В остальном расчет аналогичен расчету элементов с ненапрягаемой арматурой.

Расчет предварительно напряженных железобетонных элементов по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям. Расчет по деформациям следует производить на действие: постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями; постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетическими требованиями. Значения предельно допустимых деформаций элементов принимают согласно СП и нормативным документам.

Прогибы изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных и сдвиговых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизны, углов сдвига и т.д.). Прогиб предварительно напряженных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле, полностью аналогичной формуле для элементов с ненапрягаемой арматурой. Для изгибаемых предварительно напряженных элементов постоянного по длине элемента сечения, не имеющих трещин, прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечных сечений, определяемой по формуле (4.122). Для изгибаемых предварительно напряженных элементов постоянного по длине элемента сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента. Для свободно опертых или консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле для участков с трещинами в растянутой зоне

Полную кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов определяют по формулам, аналогичным формулам для элементов с ненапрягаемой арматурой (порядок определения кривизны изгибаемых предварительно напряженных элементов аналогичен порядку для элементов с ненапрягаемой арматурой. Кривизну изгибаемых предварительно напряженных элементов от действия соответствующих нагрузок определяют по формуле

где M — изгибающий момент от внешней нагрузки; D — изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая как для элементов с ненапрягаемой арматурой; Np, eop — усилие предварительного обжатия и его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.

Жесткость изгибаемого предварительно напряженного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют с такими же условиями, как для элементов с ненапрягаемой арматурой. Жесткость элемента D на участках с трещинами определяют по формуле (4.122). Значения модуля деформации сжатого бетона Eb1 принимают равными значениям приведенного модуля деформации Eb,red, определяемым для соответствующих нагрузок (непродолжительного и продолжительного действия), заменяя Rb на Rb,ser. Для изгибаемых предварительно напряженных элементов положение нейтральной оси определяют из уравнения

где у — расстояние от нейтральной оси до точки приложения усилия предварительного обжатия N; точку приложения усилия Np определяют как для внецентренного сжатия с учетом изгибающего момента M от внешней нагрузки; Ib0, Is0, Is0', Sb0, Ss0, Ss0' — моменты инерции и статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Допускается для элементов прямоугольного сечения высоту сжатой зоны определять по формуле

где хм — высота сжатой зоны изгибаемого элемента без учета предварительного напряжения арматуры, определяемая согласно СП 52-101; Ired, Ared — момент инерции и площадь приведенного поперечного сечения, определяемые для полного сечения (без учета трещин); Mp — момент относительно центра тяжести полного приведенного сечения элемента от внешней нагрузки M и усилия предварительного обжатия Npeop. Mp = M — Npeop, еop — эксцентриситет усилия обжатия Np относительно центра тяжести полного приведенного сечения элемента (без учета момента М).

Кривизну изгибаемых преднапряженных элементов можно определять по формуле

где zp — расстояние от точки приложения усилия предварительного обжатия до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; z — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне; xN — высота сжатой зоны с учетом влияния предварительного обжатия.

Высоту сжатой зоны определяют как для изгибаемых элементов без преднапряжения согласно СП с умножением значения us на 1 + Npz/ Mp. Значения zp и z допускается определять, принимая расстояние от точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне до наиболее сжатого волокна сечения равным 0,3hо. Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают как для элементов с ненапрягаемой арматурой. Таким образом, расчет преднапряженных изгибаемых элементов во многом аналогичен расчету изгибаемых элементов с ненапрягаемой арматурой. Существенным отличием является введение дополнительного расчета элементов в стадии изготовления, при передаче усилий предварительного напряжения на бетон.
Имя:*
E-Mail:
Комментарий: