Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Расчет трещиностойкости и жесткости железобетонных изгибаемых элементов

21.12.2018

Расчет по непродолжительному и продолжительному раскрытию трещин. Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок; продолжительное — только от постоянных и временных длительных нагрузок. Расчет по раскрытию трещин производят из условия

где аcrc — ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки; acrc,ult — предельно допустимая ширина раскрытия трещин, принимаемая: из условия обеспечения сохранности арматуры: 0,3 мм — при продолжительном раскрытии трещин; 0,4 мм — при непродолжительном раскрытии трещин; из условия ограничения проницаемости конструкций, подверженных давлению жидкостей, газов, сыпучих тел: 0,2 мм — при продолжительном раскрытии трещин; 0,3 мм — при непродолжительном раскрытии трещин.

Расчет по раскрытию трещин не производится, если соблюдается условие отсутствия их образования

где M — момент от внешней нагрузки относительно оси, нормальной к плоскости действия момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента; при этом учитываются все нагрузки (постоянные и временные) с коэффициентом надежности по нагрузке уf = 1; Mcrc — момент, воспринимаемый нормальным сечением балки при образовании трещин.

Допускается определять момент Mcrc без учета неупругих деформаций бетона. Если при этом условие (4.96) не удовлетворяется, то момент образования трещин следует определять с учетом неупругих деформаций бетона. Момент образования трещин без учета неупругих деформаций бетона определяют как для сплошного упругого тела по формуле

где W — момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона; ея — расстояние от центра тяжести приведенного сечения элемента до ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны, трещинообразование которой проверяется.

Момент сопротивления W и расстояние ея определяют по формуле

где Ired — момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по формуле Ired = I + Isa + Is'a; I, Is' — моменты инерции сечения соответственно бетона, растянутой и сжатой арматуры; Ared — площадь приведенного сечения, равная Ared = A + Asa + As'a; a = Es/Eb — коэффициент приведения арматуры к бетону; у — расстояние от наиболее растянутого волокна бетона до центра тяжести приведенного сечения элемента.

При u = As/А < 0,005 значение W и ея допускается определять без учета арматуры. Для тавровых сечений при действии момента в плоскости оси симметрии момент образования трещин с учетом неупругих деформаций растянутого бетона допускается определять по формуле (4.97) с заменой значения W на Wpl = Wy, у (см. табл. 4.6).

Определение ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента. Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле

где os — напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки; ls — базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами, определяемое согласно (4.106); ws — коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ws=1; если при этом условие (4.96) не удовлетворяется, значение ws следует определять согласно (4.109); фl — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным 1,0 при непродолжительном действии нагрузки, 1,4 — при продолжительном действии нагрузки; ф2 — коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры и принимаемый равным 0,5 — для арматуры периодического профиля (классов А400, А500, В500); 0,8 — для гладкой арматуры (А240); ф3 — коэффициент, учитывающий характер загружения; ф3 = 1,0 для изгибаемых элементов.

Интересно сравнение с формулой расчета ширины раскрытия нормальных трещин по ранее действовавшему СНиП

где u — коэффициент армирования сечения; ф1 — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки; os — напряжения в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от внешней нагрузки; d — диаметр арматуры, мм.

Значение напряжения os в растянутой арматуре изгибаемых элементов определяют по формуле

где Ired и х — момент инерции и высота сжатой зоны приведенного поперечного сечения, включающего в себя площадь поперечного сечения только сжатой зоны бетона и площади сечения растянутой и сжатой арматуры, умноженные на коэффициент приведения арматуры к бетону as1 = Es/Eb,red, где Eb,red = Rb,ser/eb1,red; Eb,red. Коэффициент аs1 можно также

определять по формуле as1 = 300/Rbt,ser. Высота сжатой зоны определяется из решения уравнения

где Sb, Ss, S' — статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси.

Для прямоугольных и тавровых сечений напряжение os допускается определять по формуле

где z — плечо внутренней пары сил.

Значение базового расстояния между трещинами ls определяется по формуле

Его принимают не менее 10ds и 100 мм и не более 40ds, и 400 мм (для балок с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м). Здесь Abt — площадь сечения растянутого бетона; высота растянутой зоны бетона принимается не менее 2а и не более 0,5/г. Для прямоугольных и тавровых сечений высоту растянутой зоны бетона допускается определять по формуле (4.107) с учетом указанных ограничений:

где у — высота растянутой зоны бетона, определяемая как для упругого материала при коэффициенте приведения арматуры к бетону a = Es/Eb, k — поправочный коэффициент k = 0,90 для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне; к = 0,95 для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне. Значение уt = Sred/Ared, где Sred — статический момент полного приведенного сечения относительно растянутой грани; Ared — см. (4.99).

При различных диаметрах стержней растянутой арматуры значение ds принимается равным

где ds1, dsk — диаметры стержней растянутой арматуры; n1, ..., nk — число стержней диаметрами соответственно ds1, dsk.

Значение коэффициента ws определяют по формуле

и принимают не менее 0,2.

Ширину раскрытия трещин принимают равной: при продолжительном раскрытии аcrc = аcrc1; при непродолжительном раскрытии аcrc = аcrc,1 + аcrc,2 - аcrc,3, где аcrc,1 — ширина раскрытия трещин, определяемая при ф = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок; аcrc,2 — то же, при фl = 1,0 и действии всех нагрузок, включая кратковременные; аcrc,3 — то же, при ф = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок. Ширину непродолжительного раскрытия трещин можно определять по формуле

где значения Ml и M определяются при действии соответственно суммы постоянных и длительных нагрузок и всех нагрузок; Mcrc — см. выше. При выполнении условия

можно проверять только продолжительное раскрытие трещин, а при невыполнении условия (4.111) — только непродолжительное раскрытие.

Расчет балок и плит как изгибаемых элементов по деформациям производят с учетом эксплуатационных требований, предъявляемых к конструкциям, на действие: постоянных, временных длительных и кратковременных нагрузок, при ограничении деформаций технологическими или конструктивными требованиями; постоянных и временных длительных нагрузок при ограничении деформаций эстетическими требованиями. Основным, учитываемым в расчетах, видом деформаций балок и плит являются их прогибы (плиты перекрытий, работающие как жесткие диски, рассчитывают в зданиях связевой системы и в своей плоскости). Прогибы железобетонных балок и плит находят из условия

где f — прогиб железобетонного элемента от действия внешней нагрузки; fult — значение предельно допустимого прогиба железобетонного элемента.

Прогибы железобетонных конструкций определяют по общим правилам строительной механики в зависимости от изгибных, сдвиговых и осевых деформационных характеристик железобетонного элемента в сечениях по его длине (кривизн, углов сдвига и т.д.). В тех случаях, когда прогибы железобетонных элементов в основном зависят от изгибных деформаций, значения прогибов определяют по кривизне. Прогиб железобетонных элементов, обусловленный деформацией изгиба, определяют по формуле

где Mx — изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении по длине пролета, для которого определяют прогиб; (1/r)x — полная кривизна элемента в сечении х от внешней нагрузки, при которой определяют прогиб.

В общем случае можно выполнить расчет по формуле (4.113), путем разбивки пролета элемента на ряд равных участков, принимаемая их число не менее 6 (рис. 4.23); определения кривизны на границах этих участков (с учетом отсутствия или наличия трещин и знака кривизны) и перемножения эпюр моментов Mx и кривизны (1/r)x по длине элемента при линейном распределении кривизны в пределах каждого участка. В этом случае прогиб в середине пролета элемента определяют по формуле

где (1/r)sup,l, (1/r)sup,r — кривизна элемента соответственно на левой и правой опорах; (1/r)il, (1/r)ir — кривизны элемента в симметрично расположенных сечениях i и i' (i = i') соответственно слева и справа от середины пролета (см. рис. 4.23); (1/r)c — кривизна элемента в середине пролета; и — четное число равных участков при разбивке пролета > 6; l — пролет.

В формулах (4.113), (4.114) кривизны (1/r) определяют соответственно для участков без трещин и с трещинами. Знак (1/r) принимают в соответствии с эпюрой кривизны. Для изгибаемых элементов постоянного по длине сечения, не имеющих трещин, прогибы определяют по общим правилам строительной механики с использованием жесткости поперечного сечения, определяемой по формуле (4.113).

Для изгибаемых элементов постоянного по длине элемента сечения, имеющих трещины, на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знак, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая ее для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.

Для свободно опертых или консольных элементов максимальный прогиб определяют по формуле

где s — коэффициент, зависящий от расчетной схемы элемента и вида нагрузки, определяемый по правилам строительной механики (табл. 4.7); при действии равномерно распределенной нагрузки значение s принимают равным: 5/48 для свободно опертой балки и 1/4 для консольной балки; (1/r)max — полная кривизна в сечении с наибольшим изгибающим моментом от нагрузки, при которой определяют прогиб, вычисляемая по ниже приведенным формулам.

Если прогиб, определяемый по формуле (4.115), превышает допустимый, то для слабо армированных элементов (us < 0,5 %) его значение рекомендуется уточнить за счет учета повышенной жесткости на участках без трещин и учета переменной жесткости на участках с трещинами; для свободно опертых балок, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, это соответствует формуле

где (1/r)el — полная кривизна в середине пролета, определенная без учета наличия трещин по формуле (4.119); Scrc = Лcrc(1+3Лcrc)/12; Лcrc = 1-V1-Mcrc/Mmax/2; Mmax — максимальный момент от всех нагрузок; Mcrc — момент образования трещин, определяемый согласно (4.99).

Для изгибаемых элементов с защемленными опорами прогиб в середине пролета может определяться по формуле

где (1/r)max > (1/r)sup,l; > (1/r)sup,r — кривизна соответственно в середине пролета, на левой и правой опорах; S — коэффициент, определяемый по табл. 4.7 как для свободно опертой балки. Во всех случаях прогиб принимается не менее прогиба, определенного по кривизнам без учета трещин.

Для изгибаемых элементов при l/h < 10 необходимо учитывать влияние поперечных сил на прогиб. В этом случае полный прогиб равен сумме прогибов, обусловленных деформацией изгиба (4.113) и деформацией сдвига fq. Прогиб fq, обусловленный деформацией сдвига, определяют по формуле

где Q — поперечная сила в сечении х от действия единичной силы, приложенной в сечении, для которого определяется прогиб, в направлении этого прогиба; уx — угол сдвига элемента в сечении от действия внешней нагрузки, при которой определяется прогиб.

Значение уx определяется по формуле

где Qx — поперечная сила в сечении х от внешней нагрузки; фb — коэффициент, учитывающий влияние ползучести бетона и принимаемый равным при продолжительном действии нагрузок фb = 1 + фb,cr, где фb,cr (см. табл. 4.8); при непродолжительном действии нагрузки фb = 1,0; фcrc — коэффициент, учитывающий влияние трещин на деформации сдвига и принимаемый равным 1,0 на участках по длине элемента, где отсутствуют нормальные и наклонные трещины; фcrc = 4,0 на участках, где есть только наклонные трещины; фcrc = 3EbIred/Mx (1/r)x — на участках, где есть только нормальные, или нормальные и наклонные трещины; Mx и (1/r)x — соответственно момент и кривизна от внешней нагрузки при непродолжительном действии; Ired — момент инерции полного приведенного сечения при коэффициенте приведения арматуры к бетону a = Es/Eb. Образование наклонных трещин соответствует выполнению условия Q > 0,5Rbt,serbh0.

Кривизну изгибаемых элементов для вычисления прогибов определяют для элементов или их участков, где в растянутой зоне не образуются нормальные к продольной оси трещины; для элементов или участков, где в растянутой зоне имеются трещины. Элементы или участки элементов рассматривают без трещин, если трещины не образуются при действии полной нагрузки, включающей постоянную, временную длительную и кратковременную, нагрузки. Кривизну элементов с трещинами и без трещин можно также определять на основе деформационной модели согласно. Полную кривизну изгибаемых элементов определяют по формулам:

В формуле (4.119) (1/r)1, (1/r)2 кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок. В формуле (4.120) (1/r)1 — кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям; (1/r)2 — кривизна от непродолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок; (1/r)3 — кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок. Кривизны (1/r)1, (1/r)2, (1/r)3 от действия соответствующих нагрузок определяют по формуле

где M — изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N) относительно оси, нормальной к плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента; D — изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле

где Eb1 — модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки; Ired — момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин. Значения модуля деформации бетона Eb1 и момента инерции приведенного сечения Ired для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют соответственно по указаниям, приведенным ниже.

Жесткость железобетонного элемента D на участке без трещин определяют по формуле (4.122). Момент инерции Ired приведенного поперечного сечения элемента относительно его центра тяжести определяют как для сплошного тела по общим правилам сопротивления упругих элементов с учетом всей площади сечения бетона и площадей сечения арматуры с коэффициентом приведения арматуры к бетону а

где I — момент инерции бетонного сечения относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента; Is, Is' — моменты инерции площадей сечения соответственно растянутой и сжатой арматуры относительно центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента;

где а — коэффициент приведения арматуры к бетону

уc — расстояние от наиболее сжатого волокна бетона до центра тяжести приведенного поперечного сечения элемента.

Значения I и ус определяют по общим правилам расчета геометрических характеристик сечений упругих элементов. Допускается определять момент инерции I без учета арматуры. В этом случае для прямоугольного сечения

Значения модуля деформации бетона в формуле (4.122) принимают равными: при непродолжительном действии нагрузки Eb1 = 0,85Eb. При продолжительном действии нагрузки Еb1 = Ebт = Eb/1+фb,cr, фb,cr (см. табл. 2.8).

Кривизну изгибаемого железобетонного элемента на участках с трещинами в растянутой зоне определяют по формуле

где Ired — момент инерции приведенного сечения относительно его центра тяжести, определяемый по общим правилам сопротивления упругих материалов с учетом площади сечения бетона только сжатой зоны, площадей сечения сжатой арматуры с коэффициентом приведения аs1 и растянутой арматуры с коэффициентом приведения as2 (см. рис. 4.22); Eb,red — приведенный модуль деформации сжатого бетона, принимаемый равным

где значение eb1,red равно: при непродолжительном действии нагрузки — 15*10в-4; при продолжительном действии нагрузки в зависимости от относительной влажности воздуха окружающей среды w%: при w > 75 % — 24*10в-4; при 75% > w > 40% — 28*10в-4; при w < 40% — 34*10в-4.

Значения коэффициентов приведения арматуры к бетону принимают равными: для сжатой арматуры as1 = Es/Eb,red, для растянутой арматуры as2 = Es/wsEb,red, ws см. выше. Коэффициент а можно также определять по формулам: при непродолжительном действии нагрузки as1 = 300/Rb,ser; при продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности окружающего воздуха (w = 40...75 %) as1 = 560/Rb,ser; коэффициент as2 — по формуле as2 = as1/ws. Высоту сжатой зоны определяют из решения уравнения

где Sb, Ss и Ss' — статические моменты соответственно сжатой зоны бетона, площадей растянутой и сжатой арматуры относительно нейтральной оси. Для прямоугольных, тавровых и двутавровых сечений высоту сжатой зоны определяют по формуле

Для изгибаемых элементов прямоугольного, таврового и двутаврового сечений, эксплуатируемых при влажности воздуха окружающей среды выше 40 %, кривизну на участках с трещинами допускается определять по формуле

где ф1 — см. табл. 4.8; ф2 — см. табл. 4.9. Нормами рекомендуется также определение кривизны железобетонных элементов на основе нелинейной деформационной модели; этот расчет возможен только с использованием компьютерных программ. Приведенные компьютерные программы позволяют быстро определить прогибы с показанием пространственной схемы прогибов; обычно в программах использованы формулы СП, описанные выше.

Поэтому ручной расчет может быть использован только для контроля компьютерного расчета с целью более глубокого анализа его результатов, чтобы повысить надежность проектирования.

Напряжение арматуры позволяет существенно повысит жесткость и трещиностойкость изгибаемых элементов, и несколько снизить расход арматуры. Уровень предварительного напряжения в арматуре и бетоне играет большую роль в работе изгибаемых элементов под нагрузкой. При малых предварительных напряжениях в арматуре и малом обжатии бетона эффект предварительного напряжения будет постепенно исключен ввиду проявления релаксации напряжений в арматуре, усадки и ползучести бетона и др.

При высоких напряжениях в арматуре, близких к ее нормативному сопротивлению, в ней возникает опасность разрыва при натяжении (проволочная арматура) или развития значительных остаточных деформаций (стержневая).
Имя:*
E-Mail:
Комментарий: