Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Расчет прочности железобетонных изгибаемых элементов по нормальным сечениям

21.12.2018


Расчет прочности балок. Прочность балок по нормальным сечениям рассчитывают на действие изгибающего момента. Расчет по прочности на действие изгибающего момента производится для сечений, нормальных к продольной оси, в зависимости от соотношения между значением относительной высоты сжатой зоны бетона у = х/h0, определяемым из соответствующих условий равновесия, и значением граничной относительной высоты сжатой зоны eR, при котором ее предельное состояние наступает одновременно с достижением в растянутой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению Rs. Если сжатая зона балки выдерживает нагрузку только за счет прочности бетона, то в ней не ставят продольную рабочую арматуру. Если же несущая способность бетона сжатой зоны недостаточна — ее армируют сжатой арматурой (рис. 4.10).

Значение eR определяют по формуле (4.2) или по табл. 4.3.

Расчет прочности балки прямоугольного поперечного сечения с одиночной арматурой производится в зависимости от высоты сжатой зоны х

- при х < eRh0 прочность определяют из условия

где х — высота сжатой зоны;

- при х > eRh0 из условия

где aR — см. табл. 4.3; несущую способность можно увеличить путем замены значения aR на (0,7аR + 0,3аm), где аm = e*(1—0,5e); здесь e < 1.

Подбор продольной арматуры производят в таком порядке:

Вычисляют значение

Если аm < aR (см. табл. 4.3), сжатая арматура по расчету не требуется. При отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

Если аm > aR, нужно увеличить сечение плиты или повысить класс бетона. Площади сечения растянутой Аs и сжатой Аs' арматуры, соответствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется сжатая арматура, определяют по формулам:

где eR и aR — см. табл. 4.3.

Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры Аs' значительно превышает значение, вычисленное по формуле (4.8), площадь сечения растянутой арматуры можно несколько уменьшить по сравнению с вычисленной по формуле (4.8), используя формулу

При этом должно выполняться условие аm < aR (см. табл. 4.3).

Тавровые и двутавровые сечения с полкой в сжатой зоне, рассчитывают в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница проходит в полке (см. рис. 4.10, в), то есть соблюдается условие

расчет производят как для прямоугольного сечения шириной bf'.

б) если граница проходит в ребре (см. рис. 4.10, г), и условие (4.10), не соблюдается, расчет производят из условия:

где Aov = [bf' - b)hf' — площадь сечения свесов полки; при этом высоту сжатой зоны определяют по формуле

и принимают не более eRho (см. табл. 4.3), Если х > eRho, условие (4.11) можно записать в виде

где aR — см. табл. 4.3.

При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h'f равным средней высоте свесов. Значение bf', вводимое в расчет, принимают из условия, что ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более: при наличии поперечных ребер или при hf' > 0,1 А — 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами; при отсутствии поперечных ребер (или при расстояниях между ними, больших, чем расстояния между продольными ребрами) и при hf' < 0,1h-6hf'; при консольных свесах полки при hf' > 0,1h-6hf'; при 0,05A < hf' < 0,1h-3hf'; при hf' < 0,05А — свесы не учитывают. Площадь сечения сжатой арматуры

где aR, Aov см. выше.

При этом должно выполняться условие hf' < eRh0. В случае, если hf' > eRh0, площадь сечения сжатой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной b = bf' по формуле (4.8). Требуемую площадь сечения растянутой арматуры определяют так: если граница сжатой зоны проходит в полке, то есть соблюдается условие:

площадь сечения растянутой арматуры определяют как для прямоугольного сечения шириной bf'; если граница сжатой зоны проходит в ребре, то есть условие (4.15) не соблюдается, площадь сечения растянутой арматуры определяют по формуле

При этом должно выполняться условие аm < aR (см. табл. 4.3).

Расчет прочности балочных плит по нормальным сечениям (рис. 4.11). При одинаковых пролетах моменты в средних пролетах и на средних опорах равны

где M — изгибающий момент от действия равномерно распределенной нагрузки р при расчетном пролете lc. Величины пролетных моментов в крайних пролетах с учетом возможного неполного защемления плит M = ±plc2/ll. Моменты под вторыми от края опорами M = ±plc2/14. При неравных пролётах расчет начинается с большего пролета. Пролетный момент для крайнего большого пролета plc2/11 > M > рlc2/14. Пролетный момент для среднего большего пролета plc2/16 > M > plc2/24. Опорные моменты для большого пролета определяют из условия, что полусумма опорных моментов плюс пролетный момент составляют plc2/8; полученные значения опорных моментов, откорректированные в соответствии с фактическим армированием, принимают как заданные при определении расчетных моментов в соседних пролетах. Расчет площади сечения рабочей арматуры по изгибающему моменту см. выше. Учет благоприятного влияния распора дан ниже. Расчет прочности балочных плит по нормальным сечениям производят по формулам, приведенным выше для расчета прямоугольных балок. Отдельно рассчитывают прочность пролетных и опорных сечений, причем арматуру плит можно проектировать в виде рулонных или плоских сеток; рулонные сетки располагают по длине пролета с перегибом вблизи опор, с переходом сетки из верхнего положения на опоре в нижнее положение в пролете.

Расчет прочности плит, опертых по контуру (рис. 4.12).

При расчете прочности применяют более простой кинематический способ расчета метода предельного равновесия в виде решения уравнения равенства работ внешних и внутренних сил на возможных перемещениях. Разрушающая интенсивность внешней равномерно распределенной нагрузки р определяется из равенства работ внешней нагрузки V и внутренних сил (в арматуре) T на бесконечно малых перемещениях

где у — скорость возможных перемещений точек плиты; Mpl — предельный изгибающий момент на длине каждого пластического шарнира; фpl — скорость взаимного поворота звеньев в каждом линейном пластическом шарнире. Принимают экспериментально установленную форму разрушения в виде «конверта» с углом наклона трещин (пластических шарниров) 45° в углах плит к ортогональным осям. Для обеспечения образования пластических шарниров и применения метода предельного равновесия нужно применять арматуру, допускающую пластические деформации в пластических шарнирах; исключать хрупкое разрушение бетона; не допускать превышения относительной высоты сжатой зоны над ее граничной величиной. При соотношении сторон плит l2/l1 < (2...3), плиты работают в двух направлениях (оперты по контуру). При равномерно распределенной нагрузке принимается схема излома в виде системы плоских дисков, соединенных между собой линейными пластическими шарнирами.

Для расчета работы внешней нагрузки плите задают возможное единичное перемещение b=1. Углы поворота звеньев плиты по линиям излома

Работа изгибающих моментов в линейных пластических шарнирах

где Mк — изгибающий момент по длине линейного пластического шарнира. Подставив (4.14) в (4.15), получим

Работа равномерно распределенной нагрузки р

Интеграл представляет собой объем фигуры перемещений.

Из равенства работ Wм = Wр

При расчете прямоугольных плит рекомендуется задать соотношения описанных моментов. Для плиты с равными пролетами в двух направлениях

Как отмечено в экспериментах, раскрытие трещин в опорных и пролетных сечениях ведет к увеличению длины срединной поверхности плиты; наличие жесткого контура, препятствующего горизонтальному перемещению плит, приводит к реализации усилия распора, повышающего несущую способность плит. Для уменьшения расхода арматуры рекомендуется использовать перераспределение усилий с учетом пластических деформаций арматуры. Границы перераспределения усилий и армирования, могут определяться эксплуатационными требованиями (деформативностью и трещиностойкостью), то есть предельными состояниями второй группы. Расчет прочности безбалочных плит также основан на схеме разрушения с образованием линейных пластических шарниров 1 и 2, показанных на рис. 4.13. Расчет выполняют, исходя из условия равновесия моментов всех сил, приложенных к жестким дискам относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения в месте опорного линейного пластического шарнира и расположенной в его плоскости. При равномерно распределенной нагрузке р предельная нагрузка на четверть панели составляет 1/4pl1l2. Центр тяжести нагрузки удален от опорного пластического шарнира, повернутого под углом 45° к осям панели, на расстояние

Момент внешней нагрузки — распределенного давления р относительно опорного пластического шарнира

где c1 и c2 — катеты отсеченного треугольника в поперечном и продольном направлениях; в фундаментных плитах с квадратными панелями c1 = c2 = c.

Опорный пластический шарнир отделяет от четверти панели треугольник, остающийся неподвижным вместе с колонной, поэтому к полученному моменту необходимо, прибавить дополнительный момент от нагрузки, действующей на угловой треугольник

Тогда суммарный момент внешних сил

Момент внутренних сил в пластических шарнирах по контуру жесткого пятиугольного звена АБВГД относительно опорного пластического шарнира

Расчетную формулу прочности промежуточных панелей на сплошную нагрузку записывают, исходя из условия равновесия (сумма моментов внутренних и внешних сил равна нулю). При c1 = c2

Для плиты с квадратными панелями, одинаково армированными в обоих направлениях, условие прочности

где Аsup1, Аsup2 — площади нижней (опорной) арматуры на ширине плиты соответственно в поперечном и продольном направлениях; Аsp1, Asp2 — площади сечения верхней (пролетной) арматуры на ширине плиты соответственно в поперечном и продольном направлениях; zsup, zsp — плечи внутренних пар сил в опорном и пролетном пластических шарнирах.

Можно принимать 0sup = 0,5...0,67; 0sp = 0,5...0,33. Арматуру по ширине панели располагают равномерно. Даже в монолитных безбалочных плитах прочность рекомендуется определять с учетом сравнительно небольшого распора, создаваемого колоннами. Можно без расчета распора снизить сечение арматуры на 10% по сравнению с расчетом методом предельного равновесия, если между рассчитываемой плитой и краем перекрытия имеется два и более ряда колонн, и на 5% — если имеется один ряд. Для безбалочных плит величину распора определяют по формуле

где H — распор от данной колонны; Mmax — наибольший расчетный момент в сечении колонны при наличии продольной силы; hc — высота колонны или расстояние от потолка до низа капители.

При расчете плит с учетом распора колонн последний учитывают путем добавления к правой части неравенства (4.18) или равенства (4.19) величины Hzf, где H — расчетный распор для данной панели; zf — плечо сил распора.

где hcap — высота капители в месте расположения опорного пластического шарнира; хsup — высота сжатой зоны в опорном линейном пластическом шарнире без учета распора; xsp — высота сжатой зоны в пролетных линейных пластических шарнирах без учета распора; xsupf, xspf — увеличение высоты сжатой зоны соответственно в опорном и пролетном пластических шарнирах под влиянием распора.

В балочных и опертых по контуру плитах можно учитывать распор следующим образом: для средних полей неразрезных плит и для плит, окаймленных балками, величина относительного коэффициента Л устанавливается расчетом. Значение Л может быть принято для монолитных плит без учета окаймляющих балок Л = 0,6, с учетом балок Л = 0,5. Несущая способность плит с распором определяется из условия сохранения постоянного значения «арочного» момента

вдоль защемленных сторон. Для защемленной по всем сторонам прямоугольной плиты при равномерно распределенной нагрузке р

Благоприятное влияние распора можно упрощенно учитывать путем уменьшения расчетного момента на 20%. n = 0,8. Для квадратной плиты

Такое же уменьшение момента на 20 % возможно для средних пролетов балочных плит с l2/l1 > 3, окаймленных со всех сторон балками, если величина пролета l1 не превышает 30h (где h — толщина плиты). Для балочной плиты

Так как в крайних пролетах балочных плит распор может не реализоваться ввиду горизонтальных перемещений, то влияние распора не учитывают. Для крайних пролетов балочных плит с ребрами в двух направлениях влияние распора учитывают уменьшением изгибающего момента на 20% при отношении l2/l1 > 1,5 и на 10% — при 1,5 < l2/l1 < 2. При l2/l1 > 2 изгибающий момент не снижают. При отсутствии данных о возможности горизонтальных перемещений контура плит и при условии h/lc > 1/30, расход арматуры можно также снизить на 20 % (в крайних и вторых от края пролетах расход арматуры не снижать);

Расчет распора H

Для расчета f0' кривизна

где хH — увеличенная высота сжатой зоны бетона за счет распора; x1, x2 — высота сжатой зоны на опоре и в пролете; Л — относительный коэффициент податливости контура; fu' — предельный прогиб при отсутствии распора; f° — предельный прогиб при максимальном действии распора; (Л = 0; wa = 1; wb = 0,9; v = 0,2). Значения fu' и fu° находят по формулам: при шарнирном опирании прямоугольной плиты размерами l1 и l2 по всем сторонам fu = 0,141l12 (1/r)usp; 0,5 < (l2/l1) < 2. При заделке прямоугольной плиты размерами l1 и l2 по всем сторонам

Обрыв арматуры в безбалочных плитах. В средних панелях нижняя расчетная арматура проходит не менее, чем на длину е1, от линии колонн в каждую сторону:

He менее 50 % этой арматуры проходит, на расстоянии е2 от линии колонн: величину е2 определяют по формуле

Верхняя арматура проходит полностью в каждую сторону от середины пролета на величину е3

где с — расстояние от оси колонны до места перелома очертания капители; А — длина, требуемая для заделки растянутой арматуры; zsup, Zsp — плечи внутренней пары сил на опоре и в пролете; 0sup = Asup/As1; 0sp = Asp/As1; As1 = Asup + Asp; Asup, Asp — сечения рабочей арматуры на опоре и в пролете. В крайних панелях и консольных выступах арматура, параллельная краю, располагается так же, как и в средних панелях. Арматура, перпендикулярная краю, в случае жестких колонн располагается так же, как и в средних панелях. В остальных случаях нижняя расчётная арматура проходит над первым промежуточным рядом колонн в крайний пролет не менее, чем на е1:

He менее 50 % этой арматуры проходит в крайний пролет от оси первого промежуточного ряда колонн на е2:

Вся нижняя арматура проходит в крайний пролет под крайними колоннами не менее, чем на длину е1':

He менее 50 % этой арматуры проходит на длину е2':

Верхняя арматура полностью сохраняется в средней части пролета. 50 % этой арматуры может быть оборвано на расстоянии от оси первого промежуточного ряда колонн, не большем чем е3:

и на расстоянии, не большем чем е3'

Половина верхней арматуры должна быть заведена за линию края капители не менее, чем на длину, требующуюся для заделки стержней. При наличии окаймляющей стены эту арматуру доводят до края плиты.

Расчет капителей безбалочных плит (рис. 4.14). Капители в месте опирания безбалочных плит на колонны устраивают для повышения прочности плит на продавливание, для некоторого уменьшения расчетного пролета плит, и для более равномерного распределения моментов по плитам. Для экономии материалов применяют квадратную или прямоугольную сетку колонн при отношении большего пролета l1 к меньшему l2 не более 1,5 (обычно пролеты равны 6 м). Нижний размер капителей принимают исходя из распределения давления в бетоне под углом 45°. Толщину плиты А принимают исходя из расчета прочности на изгиб и на продавливание колонной. Для монолитных плит применяют квадратные или прямоугольные в плане капители пирамидальной формы. За расчетную ширину капители с принимают диаметр основания вписанного в капитель конуса на нижней поверхности плиты с прямым углом при вершине. Рекомендуется расчетная ширина капители с = 0,3l, нельзя применять с < 0,21. При этом принимается, что c1/l1 = с2/l2 = 0,08—0,12. Высота капители hcap (при условии соблюдения угла наклона tt боковых поверхностей не более 45°) hcap = 0,5(с — h). Рабочую высоту сечения h0 плиты в случае отсутствия поперечной арматуры определяют из условия прочности на продавливание без поперечного армирования. Размеры капители в плане

При расчете на продавливание рассматривают расчетное поперечное сечение, расположенное вокруг зоны передачи усилий на плиту на расстоянии hof/2 нормально к его продольной оси (см. рис. 4.14, а). Действующие касательные усилия по площади расчетного поперечного сечения должны быть восприняты бетоном с сопротивлением бетона растяжению Rbt. Расчет на продавливание плит без поперечной арматуры производят из условия

где N1 — вертикальное усилие от внешней нагрузки (принимается за вычетом распределенной нагрузки р, приложенной к плите в пределах площади с размерами, превышающими размеры основания капители на А во всех направлениях (см. рис. 4.14, г); u — периметр контура расчетного поперечного сечения, расположенного на расстоянии 0,5hof от границы площадки опирания внешней нагрузки (основания капители); h0f — рабочая высота плиты, равная среднеарифметическому значению рабочих высот для продольной арматуры в направлениях осей х и у. При размерах прямоугольной площадки опирания (основания капители в месте ее контакта с плитой) а*b u = 2(а + b + 2h0f). При квадратной в плане капители u = 4(a + h0f).

Для квадратной в плане капители с размером основания с:

Для капителей ломаного поперечного сечения принимают расчетные сечения I-I (по грани колонны), II-II (в месте перелома), и III-III (у верхнего основания).

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: