Разрушение монолитной породы взрывом удлиненного заряда камуфлета

При взрыве удлиненного в отличие от сосредоточенного заряда нагружение породы продуктами детонации (ПД) происходит постепенно, по мере прохождения детонационной волны. При этом массовые скорости частиц имеют значительную продольную составляющую (1-1,5 км/с вдоль оси заряда), так что часть энергии заряда BB преобразуется в кинетическую энергию частиц и не осуществляет полезную работу по деформированию и разрушению породы. При взрыве сосредоточенного заряда радиальное движение расширяющихся ПД совпадает с направлением давления во нарывной полости. Указанные факторы и пространственная геометрия удлиненных зарядов при их взрыве вызывает в породе неоднородное напряженно-деформированное состояние.

Рассмотрим процессы деформирования и разрушения породы камуфлетным мгновенным, одновременным по всей длине взрывом бесконечно длинного заряда. При этом породу будем считать квазинепрерывной, квазиоднородной, квазиизотропной средой, а возникающее при взрыве напряженно-деформированное состояние в ней будет плоскодеформированным, т.е. в любых плоскостях, перпендикулярных оси заряда, напряженно-деформированное состояние в массиве будет одинаковым.

Первый этап действия взрыва. Если амплитуда переднего фронта ДВ превышает 0,1Е (где E - модуль Юнга породы), то в ней будет происходить сублимация вещества. Если же давление ПД Рид в детонационной волне будет меньше 0,1Е, то явления сублимации не наблюдается. Первый период действия взрыва - сублимация - захватывает очень небольшую часть породы, примерно (0,1-0,15) d3. Давление в У В и ее скорость по мере распространения по породе быстро уменьшаются, и как только давление станет меньше 0,1Е начинается второй этап действия взрыва.

Полная энергия ПД в полости составляет:

где rn0 - начальный радиус цилиндрической полости заряда; у -показатель изоэнтропы ПД; PПД0, uПД0 - начальные давление и скорость частиц ПД в детонационной волне; рПД0 - начальная плотность ПД, примерно равная плотности BB в заряде.

Давление ПД вычисляется по формуле

где Pпд и рпд - текущие значения давления и плотности.

Масса BB, приходящаяся на единицу длины заряда (lз = 1 м), равна:

При взрыве заряда BB по породе распространяется УВ, радиус переднего фронта которой R больше текущего радиуса полости с ПД rn. Между поверхностями с этими радиусами rn и R находится сублимированный материал породы, скорость распространения УВ R в твердых телах и скорости частиц в них uСБ связаны отношением

где Ср - скорость распространения продольных волн в породе; k = 1,4-1,6 - коэффициент пропорциональности (для горных пород k = 1,5).

На фронте УВ, как и на поверхности сильного разрыва, выполняются отношения:

где р1 и р2 - плотность среды до и после прохождения поверхности разрыва; uп1, uп2 - нормальные составляющие скоростей части в "собственной" системе координат, жестко связанной с поверхностью разрыва; P1 и P2 - давления в среде до и после прохождения поверхностного разрыва.

Для описания изменения плотности при прохождении УВ введем коэффициент уплотнения

где рСБ0 - начальная плотность сублимированных частиц породы; рП0 - плотность породы до ее нагружения ударной волной.

Массовая скорость сублимированных частиц, направленная по радиусу от оси заряда, с учетом коэффициента уплотнения равна

Давление в полости на этом этапе принимаем

Приведенные соотношения позволяют рассчитывать все термодинамические параметры для любого момента времени в течение первого периода действия взрыва.

Второй этап действия взрыва. Во втором этапе действия взрыва по горной породе распространяется волна напряжений, давление в которой больше осж, но меньше 0,1Е, поэтому не происходит испарения и сублимации породы, но она теряет свою целостность вследствие мелкодисперсного дробления, возникающего на фронте взрывной волны.

Размеры частиц не превышают десятых и сотых долей миллиметра и существенно меньше размеров зерен породы, которые изменяют свою структуру, строение, переходя после прохождения взрывной волны из твердого в сыпучее состояние. Для этого периода характерны полость со смесью продуктов детонации (ПД) и сублимированных продуктов (СП)' радиусом r, зоны мелкодисперсного дробления породы и невозмущенной ненагруженной породы.

Начальные условия для расчета параметров второго этапа действия взрыва: в момент времени t1 радиус полости равен rП1, давление в полости составляет P1, массовая скорость частиц газовой смеси ПД и СП равна u1. Считается, что давление в полости изменяется по закону

где р, р1 - соответственно начальная и текущая плотности газовой смеси; у = 1,7.

Мелкодисперсная раздробленная порода ограничена двумя поверхностями: внутренней с радиусом rп1 и внешней - с радиусом R, которая является границей распространения взрывной волны по породе. На поверхности с r = R, радиальное напряжение orr при этом вычисляют

где еуп2 = (рдр - рдр0)/рn0 - коэффициент уплотнения породы; рдр - плотность мелкораздробленной породы за фронтом разрушения; R' - скорость распространения фронта дробления.

Скорость распространения частиц раздробленной породы на этом фронте равняется и = eуп2 R, окончание второго этапа действия взрыва наступает тогда, когда радиальные сжимающие напряжения orr на фронте взрывной волны (r = R, где R - радиус зоны дробления) уменьшаются до осжл = 5осжст (осжд - динамический предел прочности на сжатие, - статический предел прочности на сжатие).

Радиус полости rп2 в конце второго этапа определяют из равенства энергии взрыва сумме энергий газовой смеси в полости и кинетической энергии раздробленных частиц:

где P2 - давление в полости в конце второго периода; u2 - скорость частиц ПД в конце второго периода; рПД2, рп2 - плотность ПД и продуктов разрушения (разрушенной породы); u - скорость ПД в указанном интервале; а - азимутальный угол.

Третий этап действия взрыва. В начале третьего этапа на переднем фронте упругой волны радиальное и азимутальное оаа напряжения будут сжимающими. По мере распространения упругой полны по породе напряженно-деформированное состояние становится квазистатическим, при этом в зоне упругого деформирования r > b, и возникает плоско-деформированное состояние

где b - радиус фронта разрушения; r - координата рассматриваемой точки породы.

Радиальное сжимающее orr и азимутальное растягивающее оaa напряжения будут одного порядка.

При формировании напряженного состояния в этой области возникает зона трещинообразования, для которой характерны соотношения:

где оzz - вертикальная составляющая напряжений;

где E - модуль Юнга; u - коэффициент Пуассона.

Эта зона будет ограничена цилиндрической поверхностью радиусом r = b0, на которой orr = op, где op - растягивающее азимутальное напряжение.

На основании изложенного установлен первый критерий подобия камуфлетных взрывов удлиненных зарядов в разных породах:

В третьем периоде взрыва наблюдаются зоны: мелкодисперсного дробления, ограниченная цилиндрическими поверхностями с радиусами r и b'; радиального трещинообразования, ограниченная

цилиндрическими поверхностями с радиусами b' и b0 и упругого деформирования, ограниченная цилиндрическими поверхностями с радиусами b0 и R1 где R = ст3 (т3 - время третьего периода действия взрыва; с - скорость звука).

Амплитуда переднего фронта расширяющейся цилиндрической полны с удалением от оси заряда уменьшается по закону

Таким образом, на основании ранее рассмотренных зависимостей при взрыве сосредоточенного и удлиненного заряда получилось, что закономерности снижения напряжения в переднем фронте упругой волны одинаковы.

Последнее уравнение справедливо и на границе r = rп3 где действует давление ПД Pк, с его учетом

Учитывая характер распределения скоростей в зоне мелкодисперсного дробления, получается второй критерий подобия для взрыва двух удлиненных зарядов в разных горных породах:

Единственно неизвестной величиной для третьего этапа действия взрыва удлиненного заряда будет радиус полости rп3, который определяют на основе уравнения для камуфлетного заряда, аналогично взрыву сосредоточенного заряда.

В I и II этапах действия взрыва, протекающих довольно быстро, процессы истечения ПД по трещинам и в результате движения забойки несущественны, в III этапе, когда процессы развития полости и мелкодисперсного дробления породы существенно затормаживаются, rп3 и b' увеличиваются по сравнению с rп2 и R2 приблизительно на 20-30 %.

Теперь перейдем к рассмотрению особенностей реального процесса деформирования и разрушения горной породы взрывом удлиненного заряда.

В ближней зоне заряда r < 0,5l3, за исключением его концов (Al < 2d3), приближенно считается, что процессы деформирования и разрушения горных пород происходят по изложенным выше закономерностям для камуфлетного взрыва удлиненного заряда.

Для конкретного месторождения при заданной технологии БВР rп3 определяют по формуле

где Э - энергия единицы длины заряда; - коэффициент, определяемый на основе опытных взрывов; р - плотность массива; с - скорость распространения продольной волны в массиве.

Для расчета радиуса зоны регулируемого дробления b0 вводят коэффициент k2 = 0,8-1, зависящий от свойств взрываемых пород и принятой технологии БВР:

Величина л.н.с. при этом равна W = b0.

В дальней III зоне при r больше 5l3 процессы деформирования и разрушения породы обусловлены действием сейсмической волны, формирующейся как бы от сосредоточенного заряда с массой, равной массе всего удлиненного заряда.

Однако в этой зоне описанные процессы разрушения горных пород несколько отличны от известных закономерностей деформирования и разрушения массива вдоль оси заряда. Это выражается в колебаниях амплитуды сейсмических волн до 30 %, что объясняется направлением инициирования удлиненного заряда. Поэтому расчет процесса разрушения в указанной зоне основан на результатах экспериментальных исследований.

Определение rп3 опытным путем сопряжено со значительными трудностями. Однако достаточно просто определяется b', при этом коэффициент прострелки определяют отношением

При прямом инициировании воронка выброса будет несколько меньше, чем при обратном, однако коэффициент прострелки будет несколько больше, чем при обратном инициировании.

Таким образом, коэффициент k1 рассчитывают с учетом результатов экспериментального определения b':

С помощью установленных соотношений можно достаточно точно рассчитывать процессы деформирования и разрушения горных пород в ближней к заряду зоне.

Необходимо учитывать, что в средней зоне (II зона) 0,5l3 < r < 5l3 и вблизи концов заряда порода находится в сложном напряженно-деформированном состоянии.

Существенное влияние на процесс взрывного разрушения пород оказывает расположение зарядов относительно свободных поверхностей.