Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Плавание тел в жидкости

28.07.2015

Понятие о водоизмещении и остойчивости. Рассмотрим тело, которое не полностью погружено в жидкость, то есть часть его объема находится в надводном положении (рис. 21), а часть - в подводном положении Vп. На тело действуют сила тяжести D, соответствующая весу тела; сила поддержания, или сила плавучести Fпл, равная согласно закону Архимеда силе тяжести вытесненного объема воды:
Плавание тел в жидкости

Под действием этих сил тело находится в равновесии. Причем сила тяжести D, как сила веса, представляет собой равнодействующую, направлена по вертикали вниз и приложена в центре тяжести (ЦТ). Для рассматриваемого случая равновесного плавания тела сила плавучести Fпл = ρжgVп представляет собой равнодействующую сил поддержания воды, равную силе тяжести, но направленную снизу вверх и находящуюся на одной вертикальной прямой с силой тяжести. Эта сила приложена в центре тяжести вытесненного телом объема жидкости, то есть в точке, называемой центром величины (ЦВ).
Плавание тел в жидкости

Из рассмотренного случая равновесного плавания тела вытекает основное уравнение плавучести, которое можно записать так:
Плавание тел в жидкости

Объем тела V слагается из объема подводной части Vп и объема надводной части Vн:
Плавание тел в жидкости

Таким образом, объем надводной части тела выражается через объем подводной части и зависит от объемной силы тяжести тела и плотности жидкости.
Рассмотрим три случая:
а) ρm ≤ ρж, случай положительной плавучести и положительного значения надводной части;
б) ρm = ρж, случай нулевой плавучести, тело находится в безразличном равновесии;
в) ρm ≥ ρж, случай отрицательной плавучести, тело тонет.
При равновесии плавающего на поверхности жидкости тела силы D и Fпл будут лежать на одной вертикальной прямой, которая называется осью плавания (линия О - О на рис. 22). При этом, если центр тяжести находится всегда под центром величины, то равновесие тела будет остойчивым. В этом случае при отклонении оси плавания от вертикального положения возникает момент, стремящийся вернуть тело в первоначальное положение.
Если же центр водоизмещения находится ниже центра тяжести тела, то равновесие тела может быть неустойчивым.
Плавание тел в жидкости

Рассмотрим условие статической остойчивости плавающего тела. Пусть плавающее тело под действием симметрично приложенных сил выведено из состояния равновесия (см. рис. 22). Тогда между осью плавания О-О и вертикалью образуется угол Θ, а силы веса и противодавления перестанут находиться на одной вертикали. При этом центр тяжести сохранит неизменным свое положение, а центр величины, как центр тяжести тела противодавления, переместится с оси плавания. Центр водоизмещения (ЦВ) переместится по дуге, близкой к дуге окружности.
В результате возникает момент. В зависимости от положения центра величины этот момент либо будет стремиться вернуть тело в исходное положение, либо будет стремиться увеличить крен.
Точка пересечения проведенной через точку ЦВ вертикали с осью плавания О-О называется метацентром. Расстояние от метацентра до центра тяжести - метацентрическая высота h, а между метацентром и центром величины - метацентрический радиус р.
Так как при наклонении плавающего тела его вес не изменяется, то объемы и веса клиньев водоизмещения аа'b и сс'b одинаковы. Левый входящий клин аа'b дает увеличение подъемной силы, а правый выходящий клин сс'b дает уменьшение подъемной силы на ту же величину, то есть возникает пара сил P1 и P2.
Рассмотрим действующие силы. Подъемная сила G равна объему вытесненной телом воды при наклонном положении V, умноженному на ρжg.
Эта сила приложена в точке ЦВ и является равнодействующей трех сил: подъемной силы Р, приложенной в точке ЦВ (O) и соответствующей нормальному положению тела; пары сил P1 и P2, представляющих силы тяжести входящего и выходящего клиньев.
Запишем уравнение момента:
Плавание тел в жидкости

Рассматривая элементарную добавочную подъемную силу при длине тела b - γжΘydyb, элементарный момент относительно оси γжΘγ - y2dyb, учитывая, что bdy = dF, получим
Плавание тел в жидкости

то есть равно моменту инерции площади, ограниченной действующей ватерлинией - линией пересечения свободной поверхности с боковой поверхностью тела - относительно продольной оси симметрии.
Учитывая условия (123) и (124), можем записать
Плавание тел в жидкости

Или, принимая из-за малости угла sin Θ≈Θ, окончательно получим
Плавание тел в жидкости

Отсюда следует, что увеличение метацентрического радиуса ведет к повышению остойчивости и наоборот. Или, если центр тяжести размещается выше метацентра, тело неустойчиво и при крене должно опрокинуться.
Имя:*
E-Mail:
Комментарий: