Второй вариант описания диаграммы "нагрузка - прогиб" (часть 2)

Следовательно, график в координатах "нагрузка у - прогиб x" можно выразить такой математической моделью


При малом шаге измерений возможно расхождение теоретической кривой с экспериментальной, так как формула очень чувствительна к точности задания исходных данных. Это показывает, что использовать предлагаемую математическую модель для прогнозирования предельной нагрузки затруднительно.
В отличие от ранее рассмотренной зависимости, данная формула не связана с реологической моделью и не содержит каких-либо реологических коэффициентов. Тем не менее, с ее помощью можно найти ряд деформационных характеристик испытанных образцов.
Поскольку диаграмма записывается в координатах "нагрузка - прогиб”, то необходимо ввести понятие жесткости образца. Численная величина его равна первой производной нагрузки по прогибу

Модуль упругости связан с жесткостью следующей зависимостью (для образца прямоугольной формы и трехточечной схемы изгиба)

Поскольку на диаграмме P(f) фактически не наблюдается прямолинейного участка, то речь можно вести только о текущем модуле упругости. При этом мы вправе называть модуль упругости при х=0 мгновенным модулем упругости (E0 = Н). В момент разрушения образца текущий модуль упругости приближается к величине длительного модуля упругости, хотя непосредственное его определение в данном случае невозможно.
Найдем выражения для жесткости в узловых точках диаграммы:
1) В начальный момент нагружения (х=0)

2) В точке перегиба, где величина первой производной максимальна, а вторая производная обращается в нуль, имеем

Отсюда следует и n-emx = 0 и могут быть определены абцисса и ордината точки перегиба:

В результате получим выражение для максимальной жесткости образца, которая наблюдается в точке перегиба