Второй вариант описания диаграммы "нагрузка - прогиб" (часть 1)

Кривая, описывающая диаграмму изгиба называется логистической кривой. Она может быть выражена зависимостью

Особенность этой кривой в том, что она имеет точку перегиба и этим принципиально отличается от ранее рассмотренной и лучше соответствует действительности. Все диаграммы P(f) отличаются большей или меньшей S - образностью.
После преобразований можно составить три таких уравнения

где t - шаг измерений прогиба по оси х, a y1, у2, y3 - нагрузки, соответствующие прогибам t, 2t, 3t.
Последовательным делением уравнений друг на друга и после алгебраических преобразований пришли к квадратному уравнению вида к2 + pk + q = 0
Для положительных значений х и у имеем

После определения коэффициента "k" легко рассчитываются два других неизвестных параметра

Проведенные расчеты позволяют сопоставить теоретическую кривую с фактическими диаграммами изгиба. Опыты показали, что при достаточно большом шаге измерений получаем практически полное совпадение теоретических и экспериментальных точек, что говорит о правильном решении системы уравнений. Например, для одного из образцов диаграмма имеет следующие показатели:
Шаг измерения tf = 13,9 мм
Контрольные нагрузки: P1 = 3650 H; P2 = 6750 Н; Р3 = 7800 H
Коэффициенты эмпирического уравнения K= 8094 Н; n = 4,009; m = 0,117