Методы определения модулей упругости древесины при изгибе (часть 2)

Определение прогиба с точностью до 0,01 мм с помощью индикатора часового типа является неразрешимой задачей, поскольку вся система «образец - приспособление для нагружения - скоба крепления индикатора» не может быть достаточно жесткой во время изгиба образца. Результаты по модулям упругости при изгибе малых чистых образцов, следовательно, необходимо увеличивать примерно на 10%, для того чтобы учесть влияние поперечной силы.
Стандарт на методы определения модуля упругости при изгибе пиломатериалов и заготовок предусматривает обе схемы нагружения на круглых опорах и с круглыми нажимными ножами. Смятие древесины в точках контакта вносит погрешности в определение модуля упругости, при чем глубина смятия может быть соизмерима с величиной измеряемого прогиба. Оценим величину этого смятия, то есть вдавливания жесткого индентора в упругий материал, используя решение Герца

Здесь hy - глубина вдавливания, P - усилие вдавливания, R - радиус индентора, Θ - коэффициент упругости, λ и μ - упругие постоянные Лямэ, E - модуль упругости (в нашем случае - при сжатии поперек волокон), v - коэффициент Пуассона.
Хотя это решение справедливо только для изотропных тел, мы допускаем, что для анизотропного тела, каким является древесина, погрешность расчетов не будет слишком заметно так как в расчетах принимаем известные значения модуля упругости при сжатии поперек волокон и соответствующие коэффициенты Пуассона По известным справочным данным примем E = 500 Мпа, v = 0,05, тогда λ = 26,455, μ = 238,09, Θ = 0,000635 и hy = 0,188 мм. Поскольку замеряемый прогиб меньше фактического на величину смятия (hy), то можно рассчитать относительную погрешность определения модуля упругости из-за смятия древесины. При среднем модуле упругости равном 10 000 МПа прогиб для стандартных условий испытания составит

Тогда относительная погрешность измерения прогиба при использовании круглых опор выразится величиной

Отсюда можно сделать вывод о том, что величины модулей упругости малых образцов при изгибе, указанные в Стандартных Справочных Данных занижены. Рассчитанная погрешность, к сожалению, не является систематической и не может быть сведена к точному поправочному коэффициенту, так как зависит от модуля упругости древесины при сжатии поперек волокон. Из расчетных формул видно, что поправка тем больше, чем ниже показатели древесины, в особенности модуль упругости при поперечном сжатии. Можно предположить, что в наибольшей степени на глубину вдавливания влияет твердость древесины, которая в свою очередь коррелирует с модулем упругости при изгибе и ее плотностью.