Функция-оригинал

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Функция-оригинал

25.07.2021

Функция-оригинал — фундаментальное понятие в операционном исчислении; для того, чтобы функция f : R → C {displaystyle fcolon {mathbb {R} o mathbb {C} }} могла называться оригиналом, она должна удовлетворять трем условиям:

  • f {displaystyle f} удовлетворяет условию Гёльдера почти всюду на вещественной прямой R {displaystyle mathbb {R} } , притом на произвольном конечном интервале ( a ; b ) ⊂ R {displaystyle (a;b)subset mathbb {R} } множество точек, в которых указанное условие не выполняется, конечно, притом в этих точках она должна претерпевать разрыв 1-го рода. Формально, для произвольного t {displaystyle t} , не относящегося к упомянутому множеству, должны существовать положительные постоянные A , α ⩽ 1 , h 0 {displaystyle A,,alpha leqslant 1,,h_{0}} , такие, что | f ( t + h ) − f ( t ) | ⩽ A | h | α {displaystyle |f(t+h)-f(t)|leqslant A|h|^{alpha }} для произвольного h ∈ [ − h 0 ; h 0 ] {displaystyle hin [-h_{0};h_{0}]} .
  • f ( t ) = 0 {displaystyle f(t)=0} при t < 0 {displaystyle t<0} .
  • на функцию f ( t ) {displaystyle f(t)} накладывается определённое ограничение — она должна возрастать не быстрее показательной функции. Формально, для этой функции должны существовать постоянные M > 0 , s 0 ⩾ 0 {displaystyle M>0,,s_{0}geqslant 0} такие, что | f ( t ) | < M e s 0 t {displaystyle |f(t)|<Me^{s_{0}t}} для произвольного t ∈ R {displaystyle tin mathbb {R} } .
  • Для большинства физических задач все эти три условия соблюдены. Более того, с использованием функции Хевисайда H ( t ) {displaystyle H(t)} можно получить функцию-оригинал из функции, удовлетворяющей только условиям 1 и 3.


    Имя:*
    E-Mail:
    Комментарий: