Тождество Вальда

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Тождество Вальда

17.04.2021

Тождество Вальда определяет формулу для вычисления математического ожидания для случайных сумм.

Названо в честь венгерского математика Абрахама Вальда.

Формулировка

Пусть X 1 , . . . , X N {displaystyle X_{1},...,X_{N}} — независимые одинаково распределенные случайные величины. N {displaystyle N} — также является случайной величиной имеющей дискретное распределение и принимающая положительные целые значения. Далее X i {displaystyle X_{i}} и N {displaystyle N} должны иметь конечное математическое ожидание и N {displaystyle N} должно быть независимым от X i {displaystyle X_{i}} . Тогда

E ⁡ ( ∑ i = 1 N X i ) = E ⁡ ( N ) E ⁡ ( X ) {displaystyle operatorname {E} left(sum _{i=1}^{N}X_{i} ight)=operatorname {E} (N)operatorname {E} (X)} .


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: