Коэффициент асимметрии

Коэффициент асимметрии в теории вероятностей — величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины.

Определение

Пусть задана случайная величина X {displaystyle X} , такая что E | X | 3 < ∞ {displaystyle mathbb {E} |X|^{3}<infty } . Пусть μ 3 {displaystyle mu _{3}} обозначает третий центральный момент: μ 3 = E [ ( X − E X ) 3 ] {displaystyle mu _{3}=mathbb {E} left[(X-mathbb {E} X)^{3} ight]} , а σ = D [ X ] {displaystyle sigma ={sqrt {mathrm {D} [X]}}} — стандартное отклонение X {displaystyle X} . Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой:

γ 1 = μ 3 σ 3 {displaystyle gamma _{1}={frac {mu _{3}}{sigma ^{3}}}} .

Замечания

• Неформально говоря, коэффициент асимметрии положителен, если правый хвост распределения длиннее левого, и отрицателен в противном случае.
• Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то его коэффициент асимметрии равен нулю.