Устранимая особая точка

Изолированная особая точка z 0 {displaystyle z_{0}} называется устранимой особой точкой функции f ( z ) {displaystyle f(z)} , голоморфной в некоторой проколотой окрестности этой точки, если существует конечный предел

lim z → z 0 f ( z ) = B , B ∈ C {displaystyle lim _{z o z_{0}}f(z)=B,quad Bin mathbb {C} } ,

и можно так доопределить функцию в этой точке значением её предела B {displaystyle B} , чтобы получить непрерывную и в этой точке функцию.

Критерии устранимости

Точка z 0 {displaystyle z_{0}} является устранимой особой точкой функции f ( z ) {displaystyle f(z)} тогда и только тогда, когда главная часть ряда Лорана этой функции равна нулю.

Если f ( z ) {displaystyle f(z)} аналитична в некоторой проколотой окрестности точки z 0 {displaystyle z_{0}} , то точка z 0 {displaystyle z_{0}} будет устранимой особенностью, если порядок роста функции в этой точке меньше единицы.