Магнитная жёсткость

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Магнитная жёсткость

17.12.2020

Магнитная жёсткость — физическая величина, определяющая воздействие магнитного поля на движение заряженной частицы.

Магнитная жёсткость ξ   {displaystyle xi } выражается отношением «энергии» частицы к её электрическому заряду:

ξ = p c q = γ m v q , {displaystyle xi ={frac {pc}{q}}={frac {gamma mv}{q}},}

где

  • p   {displaystyle p } — импульс частицы;
  • c   {displaystyle c } — скорость света в вакууме;
  • q   {displaystyle q } — электрический заряд частицы;

Единицы измерения магнитной жёсткости — Тесла-метры (Тл·м) в СИ и статвольты или альбвольты в СГС.

Движение частиц в магнитном поле

Из равенства силы Лоренца и центробежной силы можно получить соотношение

Подробный вывод

На заряженную частицу, движущуюся в постоянном магнитном поле B   {displaystyle mathbf {B} } со скоростью v   {displaystyle mathbf {v} } , действует сила Лоренца (в системе СГС)

F = ( q / c ) [ v × B ]   {displaystyle {mathbf {F} }=(q/c)[mathbf {v} imes mathbf {B} ] } .

Согласно второму закону Ньютона, уравнения движения записываются как

d d t ( m v ) = q c [ v × B ] , {displaystyle {frac {d}{dt}}(mmathbf {v} )={frac {q}{c}}[mathbf {v} imes mathbf {B} ],}

где для релятивисткого движения масса частицы определяется через массу покоя m 0   {displaystyle m_{0} } как

m = m 0 / 1 − v 2 / c 2 . {displaystyle m=m_{0}/{sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}.}

Сила Лоренца, направленная перпендикулярно вектору скорости и вектору магнитной индукции, работы не совершает, поэтому модуль скорости частицы и её релятивская масса в постоянном магнитном поле изменяться не будут. Будет изменяться только направление вектора скорости, причём параллельная полю составляющая скорости v y | | B   {displaystyle mathbf {v_{y}} ||mathbf {B} } будет оставаться постоянной, а перпендикулярная составляющая v x ⊥ B   {displaystyle mathbf {v_{x}} ot mathbf {B} } будет поворачиваться. Таким образом

m d v x d t = q c [ v x × B ] , {displaystyle m{frac {dmathbf {v_{x}} }{dt}}={frac {q}{c}}[mathbf {v_{x}} imes mathbf {B} ],}

где d v x d t = v x 2 R {displaystyle {frac {dv_{x}}{dt}}={frac {v_{x}^{2}}{R}}} будет центростремительным ускорением. Принимая во внимание, что проекция импульса на плоскость, перпендикулярную B   {displaystyle mathbf {B} } , есть p x = m v x   {displaystyle p_{x}=mv_{x} } , получаем

m v x ⋅ v x R = q c v x B ⇒ p x c q = B R . {displaystyle {frac {mv_{x}cdot v_{x}}{R}}={frac {q}{c}}v_{x}Bquad Rightarrow quad {frac {p_{x}c}{q}}=BR.}

Траектория частицы будет представлять собой спираль с радиусом кривизны R   {displaystyle R } , «накрученную» на силовую линию.

p c / q = B R ,   {displaystyle pc/q=BR, }

где B   {displaystyle B } — индукция магнитного поля, R   {displaystyle R } — ларморовский радиус, а p   {displaystyle p } представляет собой проекцию импульса на плоскость, перпендикулярную направлению поля B   {displaystyle mathbf {B} } . Таким образом, магнитная жёсткость численно равна

ξ = p c q = B R . {displaystyle xi ={frac {pc}{q}}=BR.}

Частицы с одинаковой жёсткостью будут двигаться по одинаковым траекториям.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: