Отражение линейно (или «плоско») поляризованного света

Монохроматический линейно поляризованный свет, отраженный от изотропной поверхности. Падающий пучок линейно поляризованного света не изменяет своей поляризации при отражении от совершенно плоской изотропной поверхности (будь то прозрачного или непрозрачного минерала). Величину отражения в процентах (R%), относящуюся к оптическим константам, получают из формулы Френеля (см. уравнение (4.4)). Ранее было показано, что у изотропных прозрачных кристаллов имеется единственный показатель преломления n для любой ориентировки направления колебания и что эти кристаллы характеризуются оптической индикатрисой сферической формы. Однако показатель преломления абсорбирующего вещества N состоит из пары членов (уравнение (4.3)), поэтому его «комплексная индикатриса» не может быть представлена трехмерной поверхностью. Изменение компонент — показателя преломления n и коэффициента абсорбции k — можно изобразить в виде функции направления колебания в кристалле, и тогда каждая из этих поверхностей показателей (indicating surfaces) будет сферой, как изображено на рис. 4.4, о. Отражение также является реальным числом и может быть представлено простой поверхностью, которая у изотропных веществ будет, конечно, сферой (рис. 4.4, a). В соответствии с этим изотропные непрозрачные минералы имеют только одно значение отражения R при любой ориентировке. Как и у прозрачных веществ, все кубические (изометрические) кристаллы, а также базальные сечения гексагональных (включая тригональные) и тетрагональных кристаллов изотропны. Эти соотношения удобно также выражать с помощью плоскостей оптической симметрии. Каждая плоскость, проходящая через изометричный кристалл (или прямая линия на полированной плоской поверхности этого кристалла), представляет собой плоскость (или линию) оптической симметрии. То же самое справедливо и для базальных сечений гексагональных и тетрагональных кристаллов, так что линейно поляризованный свет, отразившись от таких поверхностей, останется линейно поляризованным.

Монохроматический линейно поляризованный свет, отраженный от анизотропной поверхности. Так же как и в более простом случае прозрачных веществ, кристаллические непрозрачные вещества гексагональной и тетрагональной сингоний оптически одноосны. Однако у абсорбирующих одноосных кристаллов поверхности показателей для n, k и R отличаются по форме от правильного эллипсоида, обычного для прозрачных веществ, и более сложны математически. Это показано на рис. 4.4, б. в и обсуждается в следующем разделе. Тем не менее. как об этом свидетельствуют поверхности показателей для R (см. рис. 4.4,б, в), изображенная фигура имеет одно круговое сечение с единичным направлением, нормальным к нему (т. е. с оптической осью). Так же как и в прозрачных веществах, направление колебаний, параллельное этой оси, называется (главным) направлением необыкновенного колебания, а направление колебаний в плоскости кругового сечения — направлением обыкновенного колебания. Значения отражения, измеренные для света, колеблющегося параллельно этим направлениям, соответственно обозначаются Re и Ro, и каждое из них или максимально, или минимально. Однако, как и в прозрачных кристаллах, мы имеем соотношение или Re>Ro в вытянутой фигуре, характерной для одноосного положительного кристалла, или Ro>Re в уплощенной фигуре одноосного отрицательного кристалла1 (рис. 4.4,б, в). Как положено в одноосной индикатрисе, оптическая ось параллельна кристаллографической оси с, а обыкновенное колебание и круговое («изотропное») сечение лежат в базальной плоскости. Обе величины Rо и Rе могут быть получены только на призматическом сечении (параллельном с), и разность между ними (Re—Ro) служит мерой двуотражения минерала. Как было ранее, двуотражение представляет собой ясно наблюдаемое качественное свойство многих минералов и может быть оценено количественно.

Когда линейно поляризованный свет отражается при нормальном падении от плоско полированной поверхности непрозрачного одноосного минерала (но не от его базального сечения), этот световой пучок можно рассматривать распавшимся на два взаимно перпендикулярных линейно поляризованных пучка. Они соответствуют двум линиям оптической симметрии, которые присутствуют в любом сечении одноосного кристалла (и аналогичны направлениям погасания, наблюдаемого у прозрачных минералов в тонком шлифе). При двух положениях полированной поверхности, когда на эти направления проецируется направление поляризации падающего пучка, свет отражается, не меняя состояния своей поляризации. Однако во всех промежуточных положениях (т. е. когда столик микроскопа повернут в сторону от этих уникальных направлений) компоненты обоих колебаний будут складываться, и если имеется разность фаз между ними, то результирующий пучок станет эллиптически поляризованным.

Дальнейшее изложение оптики отраженного света требует более детального рассмотрения понятия эллиптической поляризации. Действительно, существуют три главных типа поляризованного света: знакомый нам линейно (или «плоско») поляризованный, эллиптически поляризованный и циркулярно поляризованный. Линейно поляризованный свет уже был описан. Чтобы понять два других типа поляризации, необходимо рассмотреть две линейно поляризованные волны, распространяющиеся в одном направлении и имеющие плоскости колебаний, которые ориентированы под прямым углом друг к другу. В результате этого волнового движения путем сложения двух волн возникает единая волна, но природа данной результирующей волны будет зависеть от соотношения фаз и амплитуд двух первоначальных волн. Простейший случай показан на рис. 4.5, а, где волны имеют одну и ту же амплитуду и находятся «в фазе» (т.е. узлы нулевой амплитуды колебания, подобные точкам а, b, с на рис. 4,2, точно совпадают). Здесь результирующая волна, возникшая при интерференции двух волн, остается линейно поляризованной, а ее направление поляризации располагается под углом 45° к обеим «родительским» волнам. Соотношение этих волн с результирующей может быть также проиллюстрировано картиной, которая возникает в плоскости сечения, нормального к направлению распространения волны, как это показано на рис. 4.5, г. Если же две родительские волны различаются только по амплитуде, то результирующая волна, оставаясь все еще линейно поляризованной, уже не будет располагаться под углом 45° к ним. Построение показывает, что она будет ближе к направлению колебания с большей амплитудой (рис. 4.5, д).

Сложности возникают, когда две линейно поляризованные волны различаются по фазе. Если разность фаз составляет 90°, или, выражаясь иначе, если узлы нулевого колебания смещены на 1/4λ или на 3/4λ, 5/4λ, ..., (2n+1)/4λ так, что точка нулевого колебания одной родительской волны совпадает с точкой максимального колебания (амплитуды) другой, то результирующая волна будет циркулярно поляризованной. Это показано на рис, 4.5, б, из которого можно видеть, что векторы результирующих колебаний имеют постоянную длину, но азимут их различен, поэтому они перемещаются вперед по спирали, подобной нарезке винта. Как это видно на поперечном сечении, нормальном к направлению распространения волны, векторы описывают круг (рис. 4.5, е), т. е. действительно имеет место циркулярная поляризация. Ясно, что, подобно сложению двух линейно поляризованных волн, равных «по фазе», разность фаз в 90°, приводящая к циркулярной поляризации, представляет собой особый случай. Когда же разность фаз не равна 90° (т. е. когда узловые точки обеих волн смещены более чем на [(n+1)/4λ]), векторы колебаний перемещаются вперед по спирали, но не имеют постоянной длины (рис. 4.5, в). Соответственно в поперечном сечении, как показано на рис. 4.5, ж, возникает эллипс, а не круг, т. е. имеет место эллиптическая поляризация.

Некоторая разность фаз, отмечавшаяся выше, может возникнуть в результате взаимодействия линейно поляризованного света с таким материалом, как одноосный кристалл, оптические константы которого (n, k, а следовательно, и R) варьируют в зависимости от направления. Таким образом эллиптическая поляризация возникает при положениях сечения, отличных от тех, которые соответствуют ориентировке колебаний вдоль направлений оптической (а также кристаллографической) симметрии. В изотропном кристалле каждое направление, конечно, есть направление оптической симметрии, и значения оптических констант не зависят от ориентировки. Соответственно падающий линейно поляризованный световой пучок не изменяет своей поляризации после отражения.

Непрозрачные кристаллические вещества ромбической, моноклинной или триклинной сингоний, так же как и прозрачные тела, можно называть двуосными. Однако различия между индикатрисой прозрачных веществ и поверхностями показателей непрозрачных намного значительней, чем между двуосными прозрачными и непрозрачными кристаллами. Двуосная индикатриса получила свое название в связи с тем, что по двум направлениям (оптическим осям), нормальным к круговым сечениям индикатрисы, линейно поляризованный свет проходит без какого-либо изменения характера поляризации. Это не подходит к двуосным непрозрачным кристаллам, потому что у них «оси» поверхности показателя п не совпадают с «осью» поверхности показателя k. Здесь имеются сингулярные направления, но они также не совпадают с тремя поверхностями для n, k и R; в связи с этим отсутствуют сечения, аналогичные круговым сечениям в прозрачных двуосных кристаллах. Кроме того, в непрозрачных кристаллах лишь некоторые плоские сечения геометрически связаны с поверхностями показателей. В ромбической сингонии это сечения вдоль кристаллографических плоскостей ху, yz и xz, как показано на рис. 4.6, а. Все эти поверхности имеют симметрию кристаллографической точечной группы mmm (см. рис. 4.6,б) и являются плоскостями оптической симметрии. В моноклинной сингонии имеется только одно такое сечение, которое перпендикулярно двойной оси (рис. 4.6, в), и оно представляет собой плоскость кристаллографической и оптической симметрии, относящейся к точечной группе 2/т (рис. 4.6,г). В триклинной сингонии нет сечений, которые были бы геометрически связаны с поверхностями показателей n, k и R (и нет плоскостей оптической симметрии).

В случае абсорбирующих двуосных кристаллов свет обычно остается поляризованным только по направлениям колебаний, параллельным плоскости оптической симметрии (или срезу, нормальному к оптической оси). У ромбического кристалла имеются три значения оптических констант (nа, nр, ny, ka, kв, ky) и три значения отражения (Ra, R р, Ry), соответствующие свету, колеблющемуся вдоль направлений оптической симметрии X, Y и Z, которые совпадают с теми или иными кристаллографическими осями а, b, с. Так как в двуосной индикатрисе Rp, которое соответствует оси Y, представляет собой промежуточную величину, то двуотражение определяется разностью между Ra и Ry. Для измерения этих величин у ромбического кристалла требуются специально ориентированные шлифы, тогда определяемые значения можно обозначать Ra, Rb, Rc, потому что они соответствуют кристаллографическим осям а, b, с. На практике при работе с рядовыми шлифами получают обычно лишь минимальные и максимальные значения, которым дают соответственно символы R1 и R2, так как установленное в начале измерения соотношение R2>R1 при смене длины волны света может измениться. В этом случае двуотражение будет определяться разностью между R1 и R2. В моноклинной сингонии, хотя две величины из трех (Ra, Rв, и Ry) и располагаются, как показано на рис. 4.6, в, г, в плоскости симметрии, нормальной к двойной оси (кристаллографической оси b), в процессе практических измерений получают лишь максимальные и минимальные значения (R2 и R1). То же самое относится и к триклинным кристаллам, в которых не обнаруживается связь между кристаллографическими осями и направлениями оптических осей.

«Белый» линейно поляризованный свет, отраженный от изотропной поверхности. Как уже подчеркивалось, «белый» свет состоит из сочетания световых длин волн (или энергий) видимой области электромагнитного спектра. Тот факт, что многие непрозрачные вещества неравномерно отражают все длины волн, образующие «белый» свет, и вызывает явление цвета, который воспринимается человеческим глазом или какой-либо другой системой, способной фиксировать интенсивность отражения по всей видимой области. Здесь же важно отметить, что измерение отражения разнообразных изотропных и гомогенных кристаллических веществ обычно дает кривые, подобные изображенным на рис. 4.7. Отражение совершенно белого вещества не зависит от длины волны падающего света; вещества синего цвета будут отражать в большей мере те длины волн, которые лежат ближе к 400 нм (или синей области спектра), а отражение красных веществ будет обусловлено длинами волн, сдвинутыми в сторону 700 нм (или красной области спектра). Кривые, изображенные на рис. 4.7, называются спектральными кривыми дисперсии; они дают количественную оценку цвета вещества и помогают диагностике. В результате измерений получено много подобных кривых; они показывают, что для большинства веществ оптические константы n и k функционально связаны с длиной световой волны.

«Белый» линейно поляризованный свет, отраженный от анизотропной поверхности. Как уже отмечалось, в анизотропных веществах n, k и R функционально изменяются с изменением ориентации; следовательно, в условиях «белого» света для подобных веществ необходимо рассмотреть суммарный эффект ориентации и длины волны. Для одноосных непрозрачных минералов спектральные кривые дисперсии могут быть построены для Ro и Re, как это показано на рис. 5.5 для минерала ковеллина (кривые для направлений другой ориентации такие же, но не всегда располагаются между изображенными кривыми). Эти кривые, построенные в координатах R(%) и длины волны, свидетельствуют о двуотражении минерала, которое определяется расхождением значений Ro и Re для данной длины волны. Различные формы кривых, функционально связанных с длиной волны (дисперсией), характеризуют свойство, называемое плеохроизмом отражения. Для двуосных минералов те же данные могут быть получены по кривым для R1 и R2.

Вариации n, k и R, функционально связанные с длиной волны, естественно, будут обусловлены изменениями в их поверхностях показателей, также зависящих от длины волны. Для изотропных веществ это сводится только к изменению размеров сфер (рис. 4.4, а), но для анизотропных кристаллов изменения будут намного более сложными. Это можно проиллюстрировать изменениями поверхности отражения R ковеллина CuS для серии длин волн. Данные, приведенные на рис. 4.8, показывают, что для интервала 656—678 нм Ro растет по сравнению с Re, а при 700 нм Ro = Re.