Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Камеральные работы по горизонтальной съемке торфяных месторождений

05.02.2020

Вычисления по теодолитным ходам


Вычислительным работам должна предшествовать проверка полевых журналов измерений углов и линий, при которой устанавливают соответствие полученных результатов измерений требованиям технических условий и инструкций.

Вычисления по теодолитным ходам сводятся к получению координат пунктов. Окончательные координаты вычисляют после уравновешивания угловых и линейных измерений. Для уравновешивания составляется специальная схема.

Применительно к схеме уравновешивания (увязки) вычисления ведут в следующей последовательности:

1) вычисляют дирекционные углы сторон опорных ходов, а также дирекционные углы сторон сетей высшего класса и другие элементы привязок к пунктам высшего класса;

2) вычисляют горизонтальные проложения измеренных линий;

3) дальнейшие вычисления ведут по специальной ведомости, называемой ведомостью «вычисления координат», которая составляется раздельно по полигонам или ходам, имеющим самостоятельное значение при уравновешивании (увязке).

Проверка полевых журналов измерения углов заключается в производстве контроля вычислений средних отсчетов, наблюденных при круге право и круге лево, и вычисленных средних значений углов. Значения вычисленных углов округляются до десятых долей минуты.

При контроле полевых записей необходимо помнить, что правый по ходу угол получается путем вычитания из отсчета на заднюю (правую) веху отсчета на переднюю (левую) веху и, наоборот, левый угол (угол, дополняющий до 360° правый угол) получается путем вычитания из отсчета на переднюю (левую) веху отсчета на заднюю (правую) веху. Если вычитаемый отсчет больше того отсчета, из которого его вычитают, то к последнему прибавляют 360°.

Проверенные средние значения измеренных углов фиксируют в полевых журналах чернилами и выписывают их в ведомость вычисления координат по отдельным ходам, имеющим самостоятельное значение при увязке.

Проверка полевых журналов измерения линий заключается в контроле вычисления средних значений измеренных, длин линий. Среднее значение длины линии определяется как среднеарифметическое из всех измерений, разнящихся между собой на величину, не превышающую установленных допусков.

В измеренные линии вводятся поправки за наклон линий к горизонту и на ошибку ленты, если она превышает 1 см (против нормальной). Если рабочая лента короче нормальной, поправка вводится со знаком минус, а если рабочая лента длиннее нормальной — со знаком плюс.

Результаты обработки полевых записей по измерениям линий сводятся в таблицу (табл. 8—1).
Камеральные работы по горизонтальной съемке торфяных месторождений

Окончательные длины линий выписываются в ведомость вычисления координат.

Составление схем увязки или уравновешивания. До начала увязки или уравновешивания ходов и полигонов составляется схема, которая должна облегчить и упорядочить увязку и связанные с ними вычисления.

При увязке или уравновешивании теодолитных ходов составляются две схемы: а) схема увязки углов и б) схема увязки приращений координат.

На схему наносят все ходы, проложенные в обоснование съемки и пункты высшего класса, на которые опираются эти ходы или к которым они привязаны. В схему выписывают номера ходов и пунктов, данные измерения углов и линий, полученные и допустимые невязки углов и приращений координат и результаты уравновешивания (поправки).

На фиг. 8—1 приводится схема уравновешивания приращений координат методом проф. Попова.

Обработка ведомости вычисления координат. В ведомость вычисления координат (в соответствующие ее графы) выписываются: окончательные и проверенные данные из полевых журналов, т. е. измеренные углы и приведенные к горизонту линии; твердые (исходные) дирекционные углы и координаты. В тех случаях, когда истинные азимуты не определялись и не проводились привязки к пунктам геодезической основы высшего класса, в ведомость выписываются магнитный азимут или румб одной из сторон опорных ходов и условные координаты одного из пунктов этих ходов.

Все записи располагают таким образом, чтобы ходы, имеющие самостоятельное значение при увязке, были отделены друг от друга или на каждый такой ход должна быть составлена отдельная ведомость.

Угловая невязка в замкнутых ходах (полигонах) определяется по формуле

где: fв — угловая невязка полигона;

Евпр — сумма измеренных углов (внутренних);

180° (n—2) — теоретическая сумма углов в замкнутом полигоне, где n — число углов в полигоне.

Если сумма измеренных углов больше теоретической, невязка будет иметь знак плюс, и наоборот, если меньше — знак минус.

Для ходов, проложенных между твердыми точками (пунктами высшего класса), угловая невязка определяется алгебраическим вычитанием из суммы измеренных углов, теоретической суммы углов, вычисляемой по формуле

где: A1 — дирекционный угол начальной линии;

A2 — дирекционный угол конечной линии;

n — число углов хода, включая и примычные углы.

Полученные угловые невязки, если они допустимы в ходах между твердыми точками или в замкнутых полигонах, распределяются поровну на все углы со знаком, обратным знаку невязки, причем в углы с наиболее короткими сторонами поправки вводят несколько большие. В других системах ходов распределение невязок производится по правилам, вытекающим из принятых способов или методов их уравновешивания.

Если угловая невязка окажется недопустимой проверяют записи углов в ведомости и вычисления их суммы. В случае, когда будут обнаружены недопустимые невязки и притом с обратными знаками в двух соседних полигонах Л и В (фиг. 8—2а), ошибку следует искать в углах хода, общего для обоих полигонов (ход 1—10—5); при невязках с одинаковыми знаками ошибку следует искать в углах внешних ходов (ход 1, 2, 3, 4, 5 и ход 5, 6, 7, 8, 9). Если невязка недопустима в одном лишь полигоне (фиг. 8—2б), ошибку следует искать во внешних ходах этого полигона (в ходах 6, 7, 8 или 1, 13, 12).

Грубые ошибки в углах можно определить по румбам сторон теодолитных ходов, используя при этом формулы зависимости, румбов и астролябических углов.

Астролябическим углом называется угол меньше 180°. Если две линии образуют угол больше 180°, то астролябический угол между ними будет равен его дополнению до 360°.

Зависимость румбов и астролябических углов приводится в табл. 8—2.

Приведенные в таблице формулы определения астролябических углов справедливы лишь для случая, когда румбы сторон угла даны в одном направлении. Если они даны в разных направлениях, то для применения формул необходимо один из румбов изменить на обратный. При переводе прямого румба в обратный изменяются буквы в названии румба: С на Ю, В на 3 и наоборот. Градусная величина румба при этом остается неизменной.

По направленным углам производится вычисление дирекционных углов линий по формулам:

где: A2 — дирекционный угол последующей линии;

A1 — дирекционный угол предыдущей линии;

вп — угол, вправо по ходу лежащий;

вл — угол, влево по ходу лежащий.

Дирекционные углы изменяются от 0° до 360°. Если при вычислениях градусная величина дирекционного угла превышает 360°, то полученное число уменьшается на 360°.

В качестве контроля вычисления дирекционных углов служат:

а) в ходах, проложенных между твердыми дирекционными углами, конечный дирекционный угол;

б) в висячих ходах и отдельных звеньях, между узловыми точками замкнутых ходов — дирекционный угол последней; линии должен соответствовать:

в) в замкнутых ходах — исходный дирекционный угол.

По дирекционным углам в необходимых случаях определяются румбы линий по следующим формулам:

По румбам и горизонтальным проложениям линий производят вычисление приращений координат по специальным таблицам. Приращения координат по оси х (абсциссы) вычисляются по Cos румбического угла, а приращения по оси у (ординаты) — по Sin румбического угла.

Вычисления обычно производятся на арифмометре следующим образом: на барабане набирается мера линии, которая затем умножается на Sin и Cos румбического угла, получаемого из таблиц для расстояния в 1 м. В результате перемножения на правой стороне каретки получают искомое число (приращение), которое следует уменьшить, передвинув указатель каретки на столько знаков, сколько знаков было в обоих множителях после запятой, отделяющей целые числа от дробных.

Полученные приращения записываются в ведомость координат со знаками, соответствующими той четверти, в которой расположена линия, т. е. в зависимости от названия румба линии (табл. 8—3).

Увязка приращений производится следующим образом: 1) подсчитывают суммы приращений раздельно по осям х и у для каждого хода и длины этих ходов. Обозначив на схеме ходов стрелками (согласно записи в координатной ведомости) направления ходов, выписывают на схему суммы приращений абсцисс и ординат и длины ходов; 2) определяют невязки в приращениях по ходам раздельно по оси х и оси у по формулам:

где: fAX и fAy — абсолютные невязки приращений координат;

EAx и EAy — алгебраические суммы приращения в полигоне;

для ходов, проложенных между двумя твердыми точками —

где: fAx и fAy — абсолютные невязки приращений координат;

хк, хн, ук и ун — координаты исходных пунктов, при чем знак н означает координаты начального пункта, а знак к — координаты конечного пункта.

Из приведенных формул вытекает, что: 1) алгебраическая сумма приращений в замкнутом полигоне равна абсолютной невязке полигона и 2) в ходах, проложенных между пунктами высшего класса, невязка в приращениях равна алгебраической разности координат конечной и начальной точки хода.

Невязки приращений координат, в случаях их допустимости, распределяются: в ходах, опирающихся на твердые точки или в замкнутых полигонах на все линии пропорционально их длине, а в других системах ходов, по правилам, вытекающим из принятых способов или методов их уравновешивания.

Относительные невязки подсчитываются по формуле

где: fAx — невязка приращений по оси абсцисс;

fAy — невязка приращений по оси ординат;

р — периметр полигона или длина хода, м.

Если невязка приращений координат значительно превышает предельную, то это указывает на грубую ошибку в измерениях или вычислениях, Прежде чем назначать повторные измерения на местности, необходимо проверить правильность вычисления румбов и приращений. Проверка румбов производится с помощью формул зависимости румбов от азимутов. Если румбы вычислены правильно, ошибку надо искать в вычислениях приращений.

Направление линии, соответствующей ошибочному приращению координат, определяется по следующей формуле

Определив азимут А, проверяют вычисление приращений линий, имеющих азимуты примерно равные вычисленному, или обратному азимуту.

Чтобы обнаружить грубую ошибочную запись в графе приращений абсцисс или ординат, достаточно бегло просмотреть вычисления приращений координат, помня при этом, что для румбов до 45° приращения по оси х должны быть больше приращений по оси у, а для румбов от 45° до 90°, наоборот.

Вычисления координат точек теодолитных ходов производятся по формулам:

где: xn+1 и уn+1 — абсцисса и ордината последующей точки;

xn и уn — координаты предыдущей точки;

Axn и Ayn — приращения по оси абсцисс и ординат.

Способы уравновешивания теодолитных ходов


Вследствие накопления ошибок при измерениях практические данные расходятся с теоретическими требованиями. Для устранения такого расхождения производится уравновешивание полевых измерений путем введения в них таких поправок, которые удовлетворяли бы теоретическим требованиям.

Уравновешивание замкнутого полигона. Практические данные должны соответствовать следующим требованиям: а) сумма внутренних углов должна быть равна произведению числа углов без двух на 180° и б) алгебраическая сумма приращений должна быть равна нулю —

Уравновешивание замкнутого полигона начинается с увязки углов. Для этого, подсчитав их сумму, сравнивают ее с теоретической и, в случае допустимой невязки, как было указано ранее, распределяют ее поровну на все углы со знаком, обратным знаку невязки, причем в углы с короткими сторонами поправки вводят несколько большие. По увязанным углам и исходному дирекционному углу далее вычисляются дирекционные углы всех сторон хода и для контроля исходные, с которого начаты были вычисления. Расхождения при этом не должны иметь места.

Подсчитав сумму приращений, определяют невязки по оси х и по оси у. Если невязки окажутся допустимыми, их распределяют пропорционально длинам сторон полигона со знаком, обратным знаку невязки. Для контроля подсчитывается сумма увязанных приращений, которая должна быть равна теоретической. По увязанным приращениям и исходным координатам, вычисляются координаты всех вершин полигона.

Уравновешивание хода между двумя пунктами высшего класса. Практические данные должны отвечать следующим требованиям: а) сумма правых углов должна быть равна разности начального и конечного дирекционных углов плюс n*180° где n — число измеренных углов, считая и примычные, и б) алгебраическая сумма приращений должна быть равна разности исходных координат пунктов.

В примере на фиг. 8—3 теоретическая сумма углов равна: 60°08',5 — 166°12',75 + 4*180° = 613°56', а практическая — 613°57',75; отсюда невязка в углах равна + I',75 при допустимой невязке, равной +2'.

Для этого случая увязку углов следует вести, как показано на фиг. 8—3.

Сумма приращений для того же случая должна быть равна: EAх = 1576,39—2124.65 = -548,26; EAу = 6081.60 — 5216,85 = +864.75. Практически она равна: EAх = — 548,93 и EAу = + 864,52.

Определение невязок приращений координат и их распределение производится так же, как и в замкнутом полигоне.

Уравновешивание сети ходов, пересекающихся в одной точке. Определение невязок и их распределение в ходах, образующих в пересечении узловые точки, производится следующим образом:

а) определяется несколько значений дирекционного угла любой стороны, примыкающей к узловой точке M по всем звеньям ходов, идущих от пунктов высшего класса. Это определение ведут по дирекционным углам сторон сети высшего класса и измеренным углам по формулам:

где: B1B, C1C, D1D и F1F — дирекционные углы сторон сети высшего класса;

n1, n2, n3 и n4 — число углов в отдельных звеньях хода;

ЕвI, EвII, EвIII и ЕвIV — cyммa измеренных (правых) углов в отдельных звеньях хода;

б) определяется среднее весовое значение азимута линии MN по формуле

где: р1, р2, р3 и р4 — веса отдельных значений дирекционных углов, равные соответственно числам, обратным числу сторон в отдельных звеньях хода.

А1, А2, А3 и А4 — значения дирекционных углов линии MN.

В примере на фиг. 8—4

Средневзвешенное значение дирекционного угла линии MN принимается за вероятнейшее и, сравнивая с ним вычисленные первоначально азимуты MN1, MN2, MN3 и MN4, определяют невязки отдельных звеньев хода и, в случае их допустимости, производят увязку измеренных углов обычным способом;

в) по увязанным дирекционным углам и длинам линий вычисляют приращения координат всех сторон хода, а по суммам приращений отдельных звеньев вычисляют несколько значений координат узловой точки M по формулам:

где: хВ, хС, хD, хF — координаты пунктов высшего и уВ, уС, уD, yF класса;

EAxI, EAxII... EAyI, EAyII... — суммы приращений координат по отдельным звеньям хода;

г) средневзвешенное значение координат точки M определяют по формулам:

где: q1, q2, q3 и q4 — веса отдельных значений координат, равные соответственно числам, обратным периметру отдельных звеньев хода.

Средневзвешенное значение координат узловой точки M принимается за вероятнейшее. Сравнивая с ними первоначально вычисленные координаты точки M, определяют невязки приращений по отдельным звеньям хода и, в случае их допустимости, определяют поправки общепринятым способом.

В качестве примера приводятся вычисления теодолитных ходов согласно схеме, приведенной на фиг 8—5. В качестве узловой точки при уравновешивании приращений в схеме принят — Rp 4. При уравновешивании углов за начальное направление принят исходный дирекционный угол линии Rp 2—Rp 3, а за направление, исходящее из узловой точки, дирекционный угол линии Rp 4 — ст. 12, который вычисляется как средневзвешенное значение.

Все вычисления и уравновешивание ведутся в таблицах 8—4, 8—5, 8—6. При вычислениях и уравновешивании необходимо:

а) определить средневзвешенное значение дирекционного угла линия Rp 4 — ст. 12 по измеренным углам и угловые невязки по отдельным звеньям теодолитных ходов;

б) вычислить поправки к углам, увязать углы по всем звеньям теодолитных ходов и по увязанным углам вычислить дирекционные углы сторон теодолитного хода;

в) вычислить приращения координат и подсчитать суммы по отдельным звеньям теодолитных ходов;

г) определить среднее весовое значение суммы приращений координат, вычислить поправки абсцисс и ординат по каждому звену, увязать приращения и по ним вычислить координаты точек теодолитных ходов.





Уравновешивание системы смежных полигонов. Определение невязок производится по каждому полигону в отдельности, а увязка углов и приращений с таким расчетом, чтобы невязки одного полигона не переходили в смежные.

При упрощенном уравнивании невязки углов одного и того же знака двух смежных полигонов не разверстываются на углы при общих точках, а приращений — на общие стороны и, наоборот, невязки углов с разными знаками разверстываются преимущественно на углы при общих точках, а приращений — на общие стороны.

Более строгое уравнивание полигонов можно произвести методом проф. Попова, решением уравнений, число которых должно быть равно количеству увязываемых полигонов.

Уравнения составляют, пользуясь следующим правилом: в каждом полигоне устанавливается поправочный коэффициент К — на единицу периметра — при увязке приращений координат и на один угол — при увязке углов. Затем поправочный коэффициент полигона умножается на периметр полигона — при увязке приращений и на число углов — при увязке углов; из этой величины вычитают поправочные коэффициенты смежных полигонов, умноженные на длины смежных звеньев или число смежных углов и к ней прибавляется невязка полигона после чего вся сумма приравнивается к нулю.

Уравнение имеет вид:

Коэффициент а1 при первом неизвестном к1 обозначает: при увязке углов — количество сторон в полигоне, а при увязке приращений — периметр полигона, в сотнях метров.

Коэффициент а2 при втором неизвестном к2 обозначает соответственно число сторон или длину внутреннего хода, общего для первого полигона и смежного с ним второго.

Свободный член уравнения v означает невязку в полигоне, выраженную в минутах — при увязке углов и в метрах — при увязке -приращений.

Невязки в уравнениях выписываются с теми же знаками, которые они имеют на схемах увязки.

Уравновешивание полигонов производится в следующей последовательности: 1) проверяется вычисление углов в полевых журналах и вычисляются их средние значения; 2) составляется схема увязки (фиг. 8—6), на которой обозначаются номера ходов, полигонов и узловых точек, а также выписываются углы, измеренные при узловых точках; полигону, в котором все ходы имеют направление по ходу часовой стрелки, присваивается первый номер; 3) выписываются средние значения углов в ведомость вычисления координат раздельно по ходам Z1, Z2, Z3 между узловыми точками: Rp 1 — ст. 18; углы, измеренные на узловых точках, для удобства дальнейших подсчетов включаются соответственно в ходы Z1и Z2; 4) подсчитываются суммы углов по ходам и выписываются в ведомость вычисления координат и на схему; по каждому ходу одновременно выписывается число сторон (углов); 5) подсчитываются суммы углов в полигонах по ходу часовой стрелки. В примере на фиг. 8—6 они будут в первом полигоне: — 6840°01',1, при количестве 40 углов, а во втором полигоне — 5039°58',8, при количестве 30 углов (таб. 8—11); 6) подсчитываются теоретические суммы углов по полигонам; они будут для того же примера:
для первого полигона 180° * (40—2) = 6840°00';

для второго полигона 180° * (30—2) = 5040°00';

7) определяются невязки в полигонах, которые в примере оказались; для первого полигона:

Таким образом, полученные в полигонах невязки вполне допустимы; 8) на схему (фиг, 8—6) выписываются все остальные данные, необходимые для уравновешивания углов; 9) составляются два уравнения по числу полигонов сети;

10) решают уравнения путем исключения неизвестных посредством приведения коэффициента при них к единице по следующей схеме (табл. 8—7):

В соответствующие графы схемы выписываются коэффициенты при неизвестных x1 и x2 и свободные члены (невязки) в полигонах — V. После этого все члены первого уравнения делятся на 40, а второго на 13 с таким расчетом, чтобы коэффициенты при x1 в одном из уравнений были равны +1, а в другом —1, Деление производится до четвертого десятичного знака. Преобразованные таким образом уравнения (1) и (2) выписываются красными чернилами под соответствующими первоначальными уравнениями.


Далее преобразованные уравнения (1) и (2) складывают и результат (3) выписывают во второй ступени схемы. В результате этого первое неизвестное x1 исключается, и вместо двух получается уравнение с одним неизвестным x2. Это неизвестное определяется делением свободного члена уравнения (—0,0648) на коэффициент при x2 (1,9827).

Результат (4) в схему решения уравнения выписывается также красными чернилами одновременно с правой стороны схемы с обратным знаком (5). Полученное значение представляет поправку на каждый угол внешних ходов, т. е. хода Z2.

Подстановкой значения x2 в одно из приведенных к единице уравнений далее определяется поправка на один угол для хода Z1 (—0,0169).

Поправка на один угол хода, общего для обоих полигонов (Z3), определяется вычитанием из поправочного коэффициента полигона, имеющего направление ходов по часовой стрелке, коэффициента смежного полигона.

В рассматриваемом примере поправка определится вычитанием из поправочного коэффициента первого полигона поправочного коэффициента второго полигона:

Суммарные поправки, приходящиеся на каждое звено сети, вычисляются умножением полученных поправок на число сторон в звене, что видно из табл. 8—8.

Поправки углов при узловых точках будут равны полусумме поправок на один угол в смежных звеньях.

Для контроля решения уравнений производится сравнение сумм поправок каждого полигона с невязкой. Если в результате такого сравнения имеют место грубые расхождения, то следует проверить правильность составления и решений уравнений; 11) полученные поправки вводят в углы соответствующих ходов. Затем по исправленным углам вычисляют дирекционные углы и румбы, а по ним и длинам линий — приращения координат. Приращения координат и периметр суммируют по ходам в ведомости;

12) увязывают приращения координат в том же порядке, как и углы.

Для каждого полигона составляется два уравнения: одно для невязки по оси абсцисс и другое для невязки по оси ординат.

Уравнения невязок по оси ординат и абсцисс отличаются только свободными членами, поэтому они решаются в общей схеме.

Увязка приращений производится в следующей последовательности:

а) составляется схема увязки приращений (фиг. 8—7), на которую наносятся все необходимые данные.

По полигонам, раздельно по каждой оси (по ходу часовой стрелки), выписываются суммы приращений и периметры полигонов.

Для случая, приведенного на фиг. 8—7, сумма приращений, координат и периметры по полигонам будут (табл. 8—11):

При подсчете суммы приращений в полигоне II. сумма приращений по ходу Z3 принимается с обратным знаком, так как направление подсчета не совпадает с направлением хода;

б) составляют и решают уравнения невязок. Для первого полигона уравнения будут иметь следующий вид:

Уравнения решаются по приводимой схеме (табл. 8—9).

Поправки на ход Z3 определяют путем вычитания из поправочных коэффициентов первого полигона, поправочных коэффициентов второго полигона:

в) суммарные поправки для отдельных ходов сводят в таблицу (8—10).

Умножая поправочные коэффициенты на число сотен отдельных линий, вносят поправки в приращения;

г) вычисляют координаты точек, прибавляя исправленные приращения к координатам предыдущей точки (табл. 8—11).









В сети полигонов, имеющих привязки к пунктам высшего класса, обычно составляются дополнительные уравнения, при этом ход между твердыми точками рассматривается как дополнительный полигон.

Для сети полигонов, показанных на фиг. 8—8, следует составить 4 уравнения:

Следует заметить, что если бы ход IV имел направление не от А к F, а наоборот, от F к А, то члены: n4xIV в 1-м уравнении, n3xIV во 2-м уравнении, n2xIV в 3-м уравнении, а также n2xIII, n3xII, n4X1 — в 4-м уравнении следовало бы взять не с отрицательным знаком, а с положительным.

Точно так же фактические поправки на один угол или единицу периметра для хода IV, при направлении его от F к А, были бы равны по линии ВС: xIV + xIII, по линии CD: xIV + хII, а по линии DE: хiV + xI.

Решение уравнений и в этом случае производится описанным выше способом.

Передача координат с вершины на землю. В случаях, когда из одной точки съемочного обоснования имеется видимость на два пункта геодезической основы привязка к последней осуществляется решением задачи по передаче координат с вершины на землю (фиг. 8—9).

Решение задачи применительно к фиг. 8—9 выполняется по следующим формулам:

Для решения задачи необходимо располагать следующими данными:

а) координатами пунктов геодезической основы А (х, у), и В (х, у), которые заблаговременно должны быть получены в соответствующих организациях;

б) окончательными выводами из измеренных углов в и у. Угол а определяется по формуле

в) результатами измерения базиса — в.

По формулам, приведенным ранее, определяется длина линии S и угол о, с помощью которых вычисляются координаты точки M и азимут линии (MN).

Вычисления можно вести по следующей схеме (табл. 8—12).

Для контроля вычислений длину линии 5 можно определить еще из треугольника ALM с помощью углов b1 и в1в и длины второго базиса LM = а.

Вычисление координат прямой засечки. Если из двух пунктов геодезического обоснования А и В имеется видимость на одну из точек съемочного обоснования М, то координаты точки M определяются с помощью углов а и в, а азимут передается посредством углов у и 6 (фиг. 8—10).

В данном случае (фиг. 8—10) задача решается по формулам:

Для ее решения необходимо располагать следующими данными: а) координатами пунктов геодезического обоснования А (х, у) и В (х, у); б) окончательными данными измерения углов а, в, у и b.

По приведенным выше формулам определяются — длины линий S и S1 азимуты линий AM и BM, координаты точки M и азимут линии ML.

Вычисления ведутся по таблице. 8—13.

Определение координат обратной засечки. При обратной засечке координаты четвертой точки определяются по данным координат трех точек (фиг. 8—11). Необходимыми данными для этого являются: а) координаты трех пунктов опоры А, В и С и б) углы, замеренные в четвертой точке, координаты которой определяются.

Для вычисления в этом случае пользуются следующими формулами:

Для удобства вычисления по этим формулам разработана специальная схема, которая приводится ниже, с решением задачи по определению координат точки M, теодолитного хода по данным координат пунктов А, В и С. Схема решения этой задачи дана в табл. 8—14.

Вычисление истинного азимута по зенитным расстояниям солнца. Формулы для вычисления истинного азимута из наблюдений зенитных расстояний солнца вблизи первого вертикала с необходимыми пояснениями приведены ранее.

Обычно наблюдения и вычисления ведутся для трех приемов. В табл. 8—15 вычисления даны для двух приемов; для третьего приема они аналогичны второму, поэтому и не приводятся.


В зональной системе координат для ориентирования линий применяют не азимуты, а дирекционные углы.

Дирекционные углы отсчитываются, как и азимуты, но не от направления истинного или магнитного меридиана, а от направления, параллельного осевому меридиану зоны, поэтому дирекционный угол одной и той же линии в разных ее точках остается постоянным.

Разность между истинным азимутом и дирекционным углом линии в данной на ней точке равна сближению истинного меридиана в этой точке с осевым меридианом зоны.

Связь между истинным азимутом и дирекционным углом определяется следующими формулами:

где у — сближения меридиана,

А — истинный азимут,

а — дирекционный угол.

Сближение меридиана для точек, расположенных к западу от осевого меридиана, выражают отрицательным числом, к востоку — положительным.

Значение у (с точностью до (0'1) можно определить из помещаемой табл. 8—16, заимствованной из книги проф. П.И. Шилова «Геодезия».

В приведенном примере истинный азимут для линии Rp 28—Rp 29 равняется 44°13'6. Для определения дирекционного угла той же линии необходимо выбрать из таблицы сближение меридиана у для широты места наблюдения 56°20' и разности долгот осевого меридиана (33°) и точки наблюдения (34°15'), равной около 78 км.

Поскольку из таблицы непосредственно нельзя получить необходимых данных, производится интерполирование, при этом получаются результаты:

а) y = + 1°03',2.

б) a = 44° 13', 6—1°03'2=43°10', 4.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: