Распределение зерен по размеру » Ремонт Строительство Интерьер

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Распределение зерен по размеру

29.07.2021

Шкала фракций. Хотя в осадочных отложениях, например песке, крупные частицы отличаются от мелких на незначительно малую величину, необходимо ранжировать частицы по размеру на классы или фракции. Такое разделение непрерывного распределения по размеру необходимо по двум причинам. Во-первых, это стандартизация терминологии, которая систематизирует описание осадочных материалов и исключает таким образом смешение понятий. Во-вторых, это разделение размерности на достаточное число классов для целей статистического анализа. Удовлетворить последнее требование гораздо легче применяя стандартную шкалу, подразделения которой связаны между собой простыми соотношениями.

Величины размеров, подлежащих делению, очень большие. Экстремальный случай представляет собой валунная глина или тилль, в которой валун диаметром 1 м в миллион раз крупнее глинистой частицы размером 1 мкм. Для такого ранжирования стандартная линейная шкала неприемлема, потому что если принять за единицу класса 1 мм, практически все материалы — песок, алеврит и глина — окажутся в одном классе, а крупный песок и гравийная фракция будут поделены на 999 классов или фракций! Совершенно очевидно, что для подразделения величин в таком диапазоне необходима градуированная или геометрическая шкала. В такой шкале крупные классы применяются для частиц крупного размера, а мелкие классы -— для мелких частиц. Как отмечал Багнолд, в природе редко встречаются линейные шкалы. Если природа и отдает чему-либо предпочтение, то, может быть, соотношению между количественными показателями; ее редко интересует размер ради размера. Миллиметровое различие диаметров двух валунов несущественно, но такая же разница между размерами двух песчаных зерен представляется крупным и важным неравенством.

Следовательно, естественная шкала классификации по размеру является геометрической. Еще в 1898 г. это установил Адден в США. Он выбрал 1 мм за начальную точку отсчета и использовал шаг шкалы 1/2 (или 2, в зависимости от направления отсчета) и получил в результате предельный диаметр для классов 1, 1/2, 1/4 и так далее или 1, 2, 4, 8 и так далее в противоположном направлении. Приведенная шкала применяется до настоящего времени, ее использовал Уэнтуэрт в 1922 г. и Комитет Лейна Национального Совета по научным исследованиям в 1947 г.

Шкала Аддена имеет ряд недостатков. Она не подходит для анализа хорошо сортированных осадков, таких как пески дюн, поскольку число классов, на которое он делится, слишком мало для статистического анализа. Следовательно, шкалу следует детализировать, раздробив каждый класс пополам, а в некоторых случаях и на четыре подкласса. Однако подобное деление приводит к образованию ряда иррациональных чисел, ограничивающих классы, которые запоминаются с трудом. Более того, средние значения (геометрические средние) различных классов первоначальной шкалы Аддена, необходимые для статистических подсчетов, имеют иррациональные значения.

Для того чтобы избавиться от иррациональных значений пределов классов и средних величин, а также упростить статистическую процедуру подсчетов, Крамбейн предложил логарифмическую, или Ф-шкалу. Эта шкала основана на закономерности, что все границы классов в шкале Аддена можно выразить в виде производных от числа 2. Например, четыре миллиметра равняются 2в2, 8 равно 2в3, а 1 равняется 2°, 1/2 — это 2в-1 и т. д. Поэтому он предложил вместо собственно диаметра пользоваться его экспонентой (логарифмом с основанием 2). Для того чтобы избежать отрицательных чисел в различных песчаных фракциях и более тонких материалах, логарифм был помножен на -1, или, другими словами, Ф=-log2d (диаметр) в мм (рис. 3-6).
Распределение зерен по размеру

Предлагались и получили применение множество других шкал, которые разбиваются на несколько категорий. Некоторые из них, подобно классификации Аддена, представляют собой геометрические прогрессии. Другие, как, например, классификация Аттерберга, также являются геометрическими, но к тому же десятичными и циклическими. В десятичной шкале границы размеров циклические и закономерно повторяются с изменением десятичного знака. Шкала Аттерберга, например, начинается с 2 мм (главные деления 2, 20, 200 и так далее по возрастающей и 0,2; 0,02 и 0,002 и и т. д.). Эта шкала не обеспечивает достаточное число классов для аналитических целей, поэтому необходимо ее детализировать. Если разделение подчиняется логарифмическому закону, то результирующие градации будут равны корню квадратному из среднеквадратичных значений класса (геометрическое среднее). Эти величины также иррациональные и трудные для запоминания, если их не округлить. Шкала Аттерберга получила широкое распространение среди европейских почвоведов и геологов.

Некоторые шкалы не являются ни полностью геометрическими, ни линейными. Например, такую неупорядоченную шкалу применяет Министерство сельского хозяйства США, и она обычно принимается за основу почвоведами в Соединенных Штатах. Шкала подходит только для характеристики материалов средней и тонкой размерности, но не годится ни для статистического анализа, ни для грубозернистого материала.

Хотя построено множество шкал размерности, общепринятой шкалы, удовлетворяющей требованиям почвоведов, строителей, океанографов и геологов, не существует. Для седиментологических исследований стандартная шкала должна быть геометрической, чтобы обеспечить достаточное количество классов для гранулометрического анализа и статистической обработки данных. Шкала Аддена и основанная на ней шкала ф, несмотря на то что не является ни десятичной, ни циклической, отвечает этому требованию. Она получила широкое распространение и послужила основой для определения границ применения различных терминов размерностей, использованных в настоящей книге.

Представление частот распределения по размеру. Если в механически образованных отложениях расположить обломочные элементы по размеру (песчаные зерна, гальки и тому подобное), то они друг от друга будут отличаться на бесконечно малые величины. Установлено, что частота распределения по размеру является непрерывной. Это непрерывное распределение можно подразделить на несколько классов или фракций. Таким путем облегчается задача сравнения распределений размеров одного осадка с другим и статистический анализ распределения.

Хотя данные по частоте распределения размерности осадка, подразделенные на классы, можно суммировать в виде таблицы (табл. 3-5), их также можно изобразить в графической форме. Графическое изображение легче для восприятия, чем столбики цифр в таблице. Графики облегчают задачу сопоставления нескольких различных анализов.

Стандартные графические изображения представляют собой разновидность столбчатых диаграмм, гистограмму (рис. 3-7) и кумулятивную кривую (рис. 3-8), — обе разновидности — хорошо известные приемы для изображения частоты распределения любого типа. Однако при использовании в седиментологии эти приемы несколько отклоняются от стандартных способов.


В гранулометрическом анализе диаграммы показывают процентное содержание каждого класса, основанное на массе материала этого класса, а не на количестве или процентном содержании, базирующихся на подсчете. Более того, значения размера, нанесенные на оси х, на самом деле представляют собой логарифмы «диаметра», а не собственно размеры. Толщина столбиков на гистограмме, например, одинаковая, хотя классы, представленные на графике, неравны. Аналогичным образом шкала размерности (х-шкала) кумулятивной кривой распределения на самом деле имеет логарифмическую основу. В настоящее время стало всеобщей практикой наносить значение логарифмической величины «Ф» вместо диаметра. Это облегчает интерполяцию на графиках кумулятивных кривых. Более того, смысл шкал на обеих этих диаграммах оказался прямо обратным общепризнанному. Значения на оси убывают слева направо (вместо того чтобы увеличиваться). Как правило, сейчас кумулятивные кривые строятся на миллиметровой бумаге с логарифмическими делениями (рис. 3-9).

Диаметр или значения в Ф-единицах наносятся как обычно, но кумулятивная частота наносится в вероятностном масштабе. Большинство кумулятивных кривых на таких графиках выглядят как отрезки прямой, а не как s-образная кривая на обычном графике (сравните рис. 3-8 и 3-9).

Параметры частот распределения зерен по размеру. Сопоставление гистограмм нескольких различных осадков выявляет определенные сходства или различия, которые также выражены и на кумулятивных кривых, но труднее интерпретируются. Адден обратил внимание на эти различия и предположил, что они определенным образом связаны со способами транспортировки и (или) условиями осадконакопления. Некоторые вариации характера частот распределения приведены на рис. 3-10.

Существует несколько основных параметров частоты распределения. Как видно на рис. 3-10, во всех случаях один класс размерности лучше выражен, чем остальные. Такой класс называется модальным. Количественные показатели других фракций, или классов, сокращаются закономерно от этого модального класса. В исключительных случаях отмечаются второй или даже третий классы, не подчиняющиеся этому правилу, которые возвышаются над соседними классами (рис. 3.10, е). Эти параметры получили название вторичной моды (или, точнее, модального класса). Осадочные отложения, характеризующиеся больше чем одним модальным классом, называются полимодальными.

Изучение гранулометрических анализов или их графических изображений, например на рис. 3-10, позволило установить другие параметры. Некоторые отложения характеризуются небольшим или значительным числом классов или фракций, указывающих на узкий или широкий интервал размерностей зерен. Некоторые распределения носят симметричный характер (рис. 3-10, а, б, в), другие — асимметричны или скошены (рис. 3-10, г, д). В некоторых анализах на модальный класс приходится значительная или большая часть осадка (рис. 3-10,в), в других, имеющих тот же интервал или количество классов, на модальный класс падает меньшее содержание (рис. 3-10,б). Другими словами, существуют различия в остроконечности кривой или эксцессов этих двух осадков. Эти различные параметры частоты распределения можно выразить в виде простых численных показателей. Следовательно, основными параметрами распределения являются следующие: 1) «средний» размер или центральная тенденция (средняя, медиана, мода); 2) «сортировка» или дисперсия значений вокруг среднего (среднее или стандартное отклонение); 3) симметрия (скошенность) и 4) остроконечность (эксцесс). Эти параметры, применяющиеся для характеристики любой частоты распределения, подробна рассмотрены в элементарных учебниках статистики.

Преимущества изображения этих параметров в виде простых чисел очевидны. Сравнение параметров позволяет седиментологам не только определить, что один осадок хорошо или лучше сортирован (обнаруживая меньшее стандартное отклонение), чем другой, но и установить, насколько сортировка лучше. В результате исследователь может сопоставить средний размер (или другой параметр) с расстоянием и дать количественную оценку соотношения размера с расстоянием переноса и тому подобное, или нанести на карту значения медианы или другого параметра, каждое из которых соответствует точке отбора образца, а затем провести изолинии на карте и определить направление течения и другие данные.

Параметры частоты распределения определяются или подсчитываются в определенных критических точках на кумулятивной кривой.

Сравнимые параметры можно подсчитать по результатам фактического анализа (так называемой «оценке моментов»). В результате затраченных значительных усилий были предложены различные пути оценки параметров размерности зерен. Все эти данные суммированы в работе Фолка. В качестве справочных пособий рекомендуем также ряд отдельных статей и несколько более крупных работ» в которых приводятся характеристика различных методов исследования и соответствующие расчеты.

Рассмотреть и оценить все существующие варианты невозможно. В целом устанавливается тенденция использования значения «Ф» (отрицательный log2 диаметра), а не собственно диаметра для характеристики частоты распределения и подсчета параметров размерности в определенных точках кумулятивной кривой, либо значения квартилей (25, 50 и 75%) совместно с 10 и 90% или 5, 16, 50, 84 и 95%. Некоторые из формул, определяющих параметры размерности, приведены в табл. 3-6.

Математическая сущность частот распределения. Адден и другие исследователи отмечали, что в результате применения геометрической шкалы кривая распределения (или гистограмма) приобретает симметричную форму. Другими словами, распределение на логарифмической основе более или менее симметрично, особенно в том случае, если частота сопоставляется не с собственно размером, а с его логарифмом. Это наблюдение вызвало интерес к изучению природы частоты распределения и заставило исследователей определить тип функции и выразить ее с помощью уравнения, а также выяснить физические причины, лежащие в ее основе.

Крамбейн установил, что размер зерен во многих обломочных осадках подчиняется логнормальному распределению и выразил распределение в виде Гауссовой функции, в которой фактический размер заменен на его логарифм. Крамбейн проверил справедливость сделанного вывода и установил, что большинство отложений достаточно хорошо удовлетворяют поставленным условиям. Логнормальный характер распределения размерности зерен можно легко установить, применяя для построения графика модифицированную вероятностную логарифмическую бумагу. Частота распределения, выраженная в весовых процентах, накапливается стандартным путем и наносится на график против логарифма размера зерен (см. рис. 3-9). Распределение некоторых обломочных отложений лишь немного отклоняется от прямой, а в отдельных случаях не отклоняется вообще. Однако не все отложения подчиняются закону логнормального распределения.

Багнолд считал, что распределение не является логнормальным, а определяется какой-то другой вероятностной функцией. Роллер обращал внимание на теоретические и практические недостатки вероятностного закона Гаусса как для грубозернистых, так и для тонкозернистых фракций большинства отложений. В некоторых случаях характер распределения вероятно приближается к этому закону в продуктах дезинтеграции, образованных в процессе бессистемного разрушения. Такой характер распределения размеров зерен, наблюдаемый в образце измельченного угля, описан в виде уравнения Розином и Рамлером. Как показали Крамбейн и Тисдел, часть грубообломочных пирокластических отложений, ледниковая валунная глина (тилль) и элювиальные продукты выветривания характеризуются распределением, указывающим на бессистемное разрушение материалов. Это наблюдение впоследствии подтверждено Китлеманом (рис. 3-11). Даже распределение размерности зерен в обычных отложениях (таких как аркозовые и кварцитовидные песчаники) отвечает правилу Розина. Однако Роллер указал на некоторые теоретические и практические недостатки этого правила.

Существуют некоторые свидетельства того, что многие, если не большинство осадочных образований, характеризуются частотой распределения, представляющей собой совокупность двух и более самостоятельных распределений. Каждое отдельно взятое распределение может подчиняться логнормальному закону, но сочетание распределений выражается четкой асимметричной кривой, в некоторых случаях даже бимодальной (или полимодальной). Ряд исследователей предпринимали попытки расчленить суммарную кумулятивную кривую и выделить на ней составляющие группы отложений.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: