Tригональная сингония кристаллов » Ремонт Строительство Интерьер

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Tригональная сингония кристаллов

09.07.2021

Формы кристаллических классов тригональной сингонии (ромбоэдрической подсингонии) описываются в тех же четырех осях, что и формы классов гексагональной сингонии. Однако некоторые авторы для описания этих форм применяли три оси, параллельные трем верхним ребрам единичного ромбоэдра. Для всех классов характерна 3-ная ось поворотная или инверсионно-поворотная. Кристаллы часто проявляют более низкую симметрию, чем кристаллы гексагональной сингонии, и обычно распознаются по троекратному повторению граней у концов главной оси.

3 2/m — дитригонально-скаленоэдрический класс

Симметрия — 1A3, 3A2, 3m (L633L23PC). Вертикальная кристаллографическая ось — это 3-ная инверсионно-поворотная ось, а три горизонтальные оси — 2-ные поворотные (рис. 2.115, а). Присутствуют три вертикальные зеркальные плоскости, делящие пополам углы между горизонтальными осями (см. рис. 2.115, б). Рис. 2.116 иллюстрирует дитригональный скаленоэдр и его стереограмму.
Tригональная сингония кристаллов

Формы. 1. Ромбоэдр положительный {hohl}, отрицательный {ohhl}. Ромбоэдр — это форма, состоящая из шести ромбических граней, которые отвечают по положению чередующимся граням гексагональной бипирамиды первого рода. Отношение этих двух форм друг к другу показано на рис. 2.117. Ромбоэдр можно также представлять себе как куб, деформированный в направлении одной из 3-ных инверсионноповоротных осей. Деформация может выглядеть либо как вытягивание вдоль инверсионно-поворотной оси, что дает острый объемный угол, либо как сжатие вдоль инверсионно-поворотной оси, приводящее к тупому объемному углу. Соответственно ромбоэдр называется острым или тупым.

В зависимости от ориентировки ромбоэдр может быть положительным или отрицательным (рис. 2.118). При соответствующей ориентировке к наблюдателю обращена одна из граней положительного ромбоэдра или одно из ребер отрицательного ромбоэдра.

Существуют различные ромбоэдры, которые отличаются друг от друга наклоном их граней к оси с. Символ единичного положительного ромбоэдра — {1011}, а единичного отрицательного ромбоэдра — {0111}.

Ромбоэдр — настолько важная форма в тригональной сингонии, что ей не обязательно проявляться внешне на кристалле, чтобы определить его ориентировку. Ориентировка кальцита определяется его ромбоэдрической спайностью, а ориентировка корунда — ромбоэдрической отдельностью. Таким образом, в кальците единственная внешняя ромбоэдрическая форма должна быть отрицательной, а в корунде ромбоэдрическая отдельность неизменно потребует такую ориентировку кристалла, чтобы призма была второго рода. Однако если на кристалле присутствует только один ромбоэдр, то при отсутствии других доводов он устанавливается в положительной ориентировке.

2. Скаленоэдр положительный {hkil}, отрицательный {khil}. Эта форма состоит из 12 неравносторонних треугольных граней, отвечающих по положению чередующимся парам граней дигексагональной бипирамиды (рис. 2.119). Скаленоэдр отличается от бипирамиды по зигзагообразному виду средних ребер. Он находится в положительном положении, если угол между верхней и нижней гранями направлен вниз к наблюдателю (рис. 2.120, а), и в отрицательном положении, если этот угол направлен вверх (рис. 2.120, б).

Существуют различные скаленоэдры, наиболее часто наблюдается {2131} — обычная форма на кальците (см. рис. 1.120, а).

Ромбоэдр и скаленоэдр дитригонально-скаленоэдрического класса могут объединяться с формами, находящимися в классах более высокой гексагональной симметрии. Так, они могут находиться в комбинации с гексагональными призмами первого и второго рода, дигексагональными призмами, бипирамидой второго рода и базопинакоидом (рис. 2.121, 2.122, 2.123).

В этом классе кристаллизуется ряд обычных минералов. Главный среди них кальцит и другие члены кальцитовой группы. Другие минералы: корунд, гематит, брукит, натриевая селитра, мышьяк, миллерит, сурьма и висмут.

3m — дитригонально-пирамидальный класс

Симметрия — 1A3, 3m (L33P). Вертикальная ось — это 3-ная поворотная ось и еще имеются три зеркальные плоскости, пересекающиеся вдоль этой оси. Дитригональная пирамида и ее стереограмма показаны на рис. 2.124.

Формы. Формы похожи на те, что в дитригонально-скаленоэдрическом классе, но только с половинным числом граней. Из-за отсутствия 2-ной поворотной оси грани у вершины кристалла принадлежат к формам, отличным от нижних. Имеются четыре дитригональных пирамиды, каждая отвечает половине граней положительного или отрицательного скаленоэдра, с индексами: {hkil), {khil}, {hkil}, {khil}. Могут присутствовать и другие формы: моноэдры, гексагональные призмы и пирамиды второго рода, тригональные пирамиды, тригональные призмы и дитригональные призмы. Имеются четыре тригональные пирамиды, две из них у вершины кристалла — одна, отвечающая трем верхним граням положительного ромбоэдра, другая, отвечающая трем верхним граням отрицательного ромбоэдра. Соответственно, их индексы {hohl} и {ohhl}. Две тригональные пирамиды у основания кристалла отвечают нижним граням ромбоэдров с индексами {ohhl} и {hohl}. Каждая из тригональных призм {1010} и {0110} отвечает трем граням гексагональных призм первого рода. Имеются две дитригональные призмы {hkio} и {khio}, каждая отвечает половине граней дигексагональной призмы.

Наиболее обычным минералом, кристаллизующимся в этом классе, является турмалин (рис. 2.125), а также пираргирит, прустит и алупит.

32 — тригонально-трапецоэдрический класс

Симметрия — 1А3, 3А2(L23L2). Вертикальная кристаллографическая ось — это 3-ная поворотная ось, а три горизонтальных кристаллографических оси — это 2-ные поворотные оси. Оси симметрии те же, что и в скаленоэдрическом классе, по плоскости симметрии отсутствуют. На рис. 2.126 показаны положительный левый и положительный правый тригональные трапецоэдры и стереограмма положительной правой формы.

Формы. Существует четыре тригональных трапецоэдра, каждый состоит из шести трапецевидных граней. Эти грани отвечают по положению четверти граней дигексагональной бипирамиды и поэтому имеют аналогичные символы, а именно: положительный правый {hkil}, положительный левый {ikhl}, отрицательный левый {khil}, отрицательный правый {kihl}. Эти формы можно сгруппировать в две энантиоморфные пары, каждая с правой и левой формой (см. рис. 2.126). Могут присутствовать и другие формы: пинакоид, гексагональная призма первого рода, дитригональные призмы и ромбоэдры. Нет гексагональной призмы второго рода, но вместо нее появляются две тригональные призмы {1120} и {2110}. Аналогично гексагональная бипирамида второго рода становится двумя тригональными бипирамидами {hh2hi} и {2hhhl}.

Низкотемпературный кварц наиболее распространенный минерал, кристаллизующийся в этом классе, однако грани тригонального трапецоэдра наблюдаются редко. Если эта форма присутствует, то кристалл может быть назван право- или левосторонним (рис. 2.127), в зависимости от того, срезает ли трапецоэдр х ребро между призмой и верхним ромбоэдром справа или слева, когда грань призмы обращена к наблюдателю. Грани, отмеченные буквой s, принадлежат тригональной бипирамиде.

В тригонально-трапецоэдрическом классе кристаллизуются также киноварь HgS и редкий минерал берлинит AlPO4.

3 — ромбоэдрический класс

Симметрия — 1A3(L63C). Имеется одна 3-ная инверсионно-поворотная ось. Она эквивалентна 3-ной поворотной оси и центру симметрии. Рис. 2.128 иллюстрирует ромбоэдр и его стереограмму.

Формы. Общими формами в этом классе являются четыре разных ромбоэдра, каждый отвечает шести граням дигексагональной бипирамиды. Если только один из них появится на кристалле, то морфологическая симметрия будет 32/т. Истинная симметрия становится очевидной только в комбинации с другими формами. Кроме общих форм имеются частные положительные и отрицательные ромбоэдры гексагонально-скаленоэдрического класса. Могут присутствовать базальный пинакоид, гексагональные призмы первого и второго рода и гексагональные призмы {hkio}, {ikho}.

Самый распространенный минерал, кристаллизующийся в этом классе, — доломит, CaMg(CO3)2, другие представители: ильменит FeTiO3, виллемит Zn2SiO4 и фенакит Be2SiO4.

3 — тригонально-пирамидальный класс

Симметрия — M3(L3). Единственный элемент симметрии — одна 3-ная поворотная ось. На рис. 2.129 показаны тригональная пирамида и ее стереограмма.

Формы. Существует восемь тригональных пирамид общей формы {hkil}, четыре вверху и четыре внизу, каждая отвечает трем граням дигексагональной бипирамиды. Кроме того, есть две тригональных пирамиды первого рода и две второго рода вверху и эквивалентные, но независимые пирамиды внизу. Могут присутствовать моноэдры и несколько различных тригональных призм. В комбинации с моноэдром кажется, что тригональная пирамида имеет симметрию дитригопально-пирамидального класса (3m) с тремя вертикальными плоскостями симметрии (см. рис. 2.124). Истинная симметрия выявляется только тогда, когда некоторые тригональные пирамиды находятся в комбинации друг с другом.

Возможно, к этому классу принадлежит минерал грэйтонит Pb9As4S15, других минеральных представителей нет.

Осевые отношения в гексагональной и тригональной сингонии

За исключением гексагональной и тригональной сингонии, кристаллы ориентируют так, чтобы грань (010) была справа и угол Ф = 0°00'. В гексагональной и тригональной сингонии отрицательный конец оси а3 принимается за Ф = 0°. В соответствии с этим соглашением угол Ф у форм второго рода будет 0°, в то время как у форм первого рода 30°. Это очевидное несоответствие имеет определенные преимущества при работе с тригональными кристаллами, оно дает положительным формам значения +Ф, а отрицательным -Ф (рис. 2.130).

Для определения осевого отношения в кристалле сначала надо проиндексировать формы и измерить их углы Ф и р. Для многих кристаллов Ф и р можно измерить непосредственно как межгранные углы. Для других кристаллов может быть необходимо спроецировать измеряемые межгранные углы и определить Ф и р по проекции.

Рассмотрим чертеж кристалла берилла на рис. 2.131. Он ориентирован так, что m и р — формы первого рода и, следовательно, Ф = 30°. У форм второго рода о и s, Ф = 0°. Углы сAр, сAо, сAs будут соответственно углами р граней р, о и s. Если бы грани с не было, то угол р грани р можно было бы определить как дополнение mAр. Если бы присутствовали только грани формы p, то межгранный угол можно измерить через вершину кристалла между р и p' (p' — грань на задней стороне кристалла, отстоящая от р на 180°). Половина этого измеренного угла равна pp.

Осевое отношение в гексагональной и тригональной системах выражает длину с в единицах а или а:с = 1:? Для простоты расчетов примем за единицу ось -а3, поскольку она находится в положении Ф = 0°. Величина, обратная отрезку на этой оси, будет i = -(h+k).

Формула для определения углов общей формы такова:

Если использована форма второго рода, то Ф = 0°, a cos Ф = 1, поэтому cos Ф исчезает из уравнения, оставляя

Грань формы второго рода {1122} пересекает оси -а3 и с на единичном расстоянии, a а1 и а2 — на двойном (рис. 2.132, а). Таким образом, для этой формы l = 2, h+2 и с = tg р. Для формы {1121} с = tg р'2.

Для формы первого рода Ф = 30°, cos Ф = 0,8660 и уравнение принимает вид

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: