Тетрагональная сингония кристаллов » Ремонт Строительство Интерьер

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Тетрагональная сингония кристаллов

09.07.2021

Кристаллографические оси. Формы тетрагональной сингонии описываются в трех кристаллографических осях, которые образуют прямые углы друг с другом. Обе горизонтальные оси а равны по длине и взаимозаменяемы, а вертикальная ось с имеет другую длину. На рис. 2.83, а представлены кристаллографические оси тетрагонального минерала циркона, у которого с меньше а. На рис. 2.83, б представлены кристаллографические сси минерала октаэдрита, здесь с больше а. Длина горизонтальной оси принимается за единицу и относительная длина вертикальной оси выражается в этих единицах. Для каждого тетрагонального кристалла осевое отношение следует определить измерением межгранных углов и выполнением соответствующих расчетов. Для циркона длина вертикальной оси с = 0,901, для октаэдрита c = 1,777. Соответствующая ориентировка кристаллографических осей и способ их обозначения показаны на рис. 2.83. Если используются символы общей формы, то h < k.
Тетрагональная сингония кристаллов

В обозначении элементов симметрии тетрагональной сингонии по Герману—Могену первая часть символа (состоящая из 4 или 4) относится к осп с, тогда как вторая и третья части относятся соответственно к осевым (a1 и a2) и диагональным элементам симметрии.

4/m 2/m 2/m — дитетрагонально-дипирамидальный класс

Симметрия — i, 1A4, 4A2, 5m (L44L25PC). Вертикальная кристаллографическая ось является 4-ной поворотной осью. Имеются четыре горизонтальные 2-ные оси, две из которых совпадают с кристаллографическими осями, а две другие расположены под углом 45° к ним. Имеются пять зеркальных плоскостей — одна горизонтальная и четыре вертикальных. В каждой вертикальной зеркальной плоскости лежит горизонтальная ось симметрии. Положение осей и плоскостей показано на рис. 2.84. Рис. 2.85 иллюстрирует дитетрагональную бипирамиду и ее стереограмму.

Формы. 1. Базальный пинакоид {001}. Форма состоит из двух горизонтальных граней. В комбинации с различными призмами она показана на рис. 2.86.

2. Призма первого рода {110} состоит из четырех прямоугольных вертикальных граней, каждая из которых одинаково пересекает обе горизонтальные кристаллографические оси (см. рис. 2.86, а).

3. Призма второго рода {010} состоит из четырех прямоугольных вертикальных граней, каждая из которых пересекает одну горизонтальную кристаллографическую ось и параллельна двум другим осям. Эта форма представлена на рис. 2.86, б.

4. Дитетрагональная призма {hko} состоит из восьми прямоугольных вертикальных граней, каждая из которых по-разному пересекает обе горизонтальные кристаллографические оси. В зависимости от различного положения относительно горизонтальных осей существуют различные дитетрагональные призмы. Общая форма, представленная на рис. 2.86, в, имеет индексы {120}.

5. Бипирамида первого рода {hhl} имеет восемь равнобедренных треугольных граней, каждая из которых пересекает все три кристаллографические оси с равными отрезками по обеим горизонтальным осям. В зависимости от наклона граней к оси с существуют различные пирамиды первого рода. Наиболее обычная единичная бипирамида {111} (рис. 2.87, а), грань которой пересекает все оси на единичном расстоянии от начала координат. Индексы других бипирамид первого рода таковы: {221}, {331}, {112}, {113} и т. д. или в общем виде {hhl}.

6. Бипирамида второго рода {okl} состоит из восьми равнобедренных треугольных граней, каждая из которых пересекает одну горизонтальную и одну вертикальную ось и параллельна второй горизонтальной оси. В соответствии с различными отрезками на вертикальной оси существуют разные бипирамиды второго рода. Наиболее обычна единичная бипирамида {011} (см. рис. 2.87, б). Другие бипирамиды второго рода имеют индексы {021}, {031}, {012}, {013} или в общем виде {okl}.

Взаимоотношение между бипирамидами первого и второго рода аналогично взаимоотношению между призмами первого и второго рода.

Общим правилом является обозначение единственной присутствующей бипмрамиды как бипирамиды первого рода, если нет других критериев. Если присутствуют две бипирамиды разного рода, то более развитой обычно считается пирамида первого рода. При ориентировке кристалла призмы менее важны, чем бипирамиды. Так, в присутствии маленькой бипирамиды важная призма может быть переведена во второй род.

7. Дитетрагональная бипирамида {hkl} состоит из 16 треугольных граней, каждая из которых пересекает все три кристаллографические оси, срезая обе горизонтальные оси на разной длине. В зависимости от различных отрезков на кристаллографических осях существуют разные дитетрагональные бипирамиды. Одна из наиболее обычных — это бипирамида {131}, показанная на рис. 2.87, в.

В дитетрагонально-дипирамидальном классе кристаллизуется ряд обычных минералов. Главные представители — рутил, анатаз, касситерит, апофиллит, циркон и везувиан.

Тетрагональные комбинации. На рис. 2.88 представлены характерные комбинации дитетрагонально-дипирамидальных форм, обнаруженные на кристаллах различных минералов.

42m — тетрагонально-скаленоэдрический класс

Симметрия — 1A4, 2A2, 2m(L422L22P). Ось с является 4-ной инверсионно-поворотной осью, обе оси а — 2-ными поворотными. Под углом 45° к осям а проходят две вертикальные зеркальные плоскости, пересекающиеся на вертикальной оси (рис. 2.89). Рис. 2.90 иллюстрирует тетрагональный скаленоэдр и его стереограмму.

Формы. 1. Тетраэдр тетрагональный (дисфеноид) положительный {hhl}, отрицательный {hh'l} является единственной важной формой в этом классе. Он состоит из четырех равнобедренных треугольников, которые пересекают все три кристаллографические оси с равными отрезками на обеих горизонтальпых осях. В соответствии с различными отрезками на вертикальной оси существуют различные тетрагональные тетраэдры. Два различных тетрагональных тетраэдра показаны на рис. 2.91, а и б. Как показано на рис. 2.91, в, может существовать и комбинация из положительного и отрицательного тетрагонального тетраэдра.

Тетрагональный тетраэдр отличается от тетраэдра в кубической системе тем, что его вертикальная ось не равна по длине горизонтальным. Единственный обычный минерал в тетрагонально-скаленоэдрическом классе — это халькопирит, на кристаллах которого в основном развит только тетраэдр {112}. Этот тетрагональный тетраэдр очень напоминает кубический тетраэдр, и требуются точные измерения для того, чтобы подтвердить его тетрагональную природу.

2. Тетрагональный скаленоэдр {hkl}. Эта форма (см. рис. 2.90), если бы она встречалась сама по себе, огранялась восемью одинаковыми неравносторонними треугольниками. Ho форма редкая и наблюдается только в комбинациях с другими. Другие формы, которые могут присутствовать, — это пинакоид, тетрагональные призмы первого и второго рода, дитетрагональные призмы и тетрагональные бипирамиды второго рода.

Единственные распространенные минералы, которые кристаллизуются в этом классе, — это халькопирит (CuFeS2) и станнин (Cu2FeSnS4).

4mm — дитетрагонально-пирамидальный класс

Симметрия — 1A4, 4m(L44P). Вертикальная ось является 4-ной поворотной осью, и четыре зеркальные плоскости пересекаются на этой оси. Рис. 2.92 иллюстрирует дитетрагональную пирамиду и ее стереограмму.

Формы. Отсутствие горизонтальной плоскости симметрии приводит к различию форм в верхней и нижней частях кристаллов этого класса. Существуют моноэдры {001} и {001'}. Тетрагональные пирамиды первого {hhl} и второго рода {hol} имеют соответствующие нижние формы {hhl'} и {hol'}. Дитетрагональная пирамида {hkl'} — это нижняя. Наряду с дитетрагональной призмой, могут присутствовать тетрагональные призмы первого и второго рода.

Единственным минеральным представителем в этом классе является относительно редкий минерал диаболеит Pb2Cu(OH)4Cl.

422 — тетрагонально-трапецоэдрический класс

Симметрия — 1A4, 4A2 (L44L2). Вертикальная ось является 4-ной поворотной осью и есть четыре 2-ных оси под прямым углом к пей. Зеркальные плоскости и центр симметрии отсутствуют. Оси симметрии те же, что и в дитетрагонально-дипирамидальном классе (см. рис. 2.84).

Формы. Тетрагональный трапецоэдр имеет восемь граней, отвечающих половине граней дитетрагональной бипирамиды. Существуют две энантиоморфные формы: правая {hkl} и левая {hkl} (рис. 2.93). Кроме них могут присутствовать пинакоид, тетрагональные призмы первого и второго рода, дитетрагональная призма и тетрагональные бипирамиды первого и второго рода.

Единственным минералом — представителем этого класса является фосгенит Pb2Cl2CO3.

4/m — тетрагонально-дипирамидальный класс

Симметрия — i, 1A4, 1m (L4PC). Имеются вертикальная 4-ная поворотная ось и перпендикулярная к ней плоскость симметрии. На рис. 2.94 показана тетрагональная бипирамида и ее стереограмма.

Формы. Тетрагональная бипирамида {hkl} — это восьмигранная форма, четыре верхних грани которой находятся непосредственно над четырьмя нижними гранями. Эта форма сама по себе имеет более высокую симметрию и должна быть в комбинации с другими формами для того, чтобы выявилось отсутствие вертикальных плоскостей симметрии. Могут присутствовать также базальный пинакоид {001} и тетрагональные призмы {hko}. Тетрагональная призма {hko} эквивалентна четырем чередующимся граням дитетрагональной призмы и присутствует в тех классах тетрагональной сингонии, которые не содержат вертикальных зеркальных плоскостей или горизонтальных 2-ных поворотных осей.

Минералы — представители этого класса: шеелит (CaWO4), повеллит (CaMoO4) и члены ряда скаполита (Na4Al3Si9O24Cl до Ca4Al6Si6O24CO3). Рис. 2.95 иллюстрирует кристалл скаполита, на котором истинную симметрию выявляет тетрагональная бипирамида Z.

4 — тетрагонально-тетраэдрический класс

Симметрия—1A4(L42). Вертикальная ось является 4-ной инверсионно-поворотной осью. Другая симметрия отсутствует. Рис. 2.96 иллюстрирует тетрагональный тетраэдр (бисфеноид) и его стереограмму.

Формы. Тетрагональный тетраэдр {hkl} — это закрытая форма, состоящая из четырех клинообразных граней. При отсутствии других модифицирующих граней на этой форме выявляются две вертикальные плоскости симметрии, дающие симметрию 42m. Истинная симметрия видна только в комбинации с другими формами. Могут присутствовать пинакоид и тетрагональные призмы.

Единственным минералом — представителем этого класса является редкий минерал канит, CaB(OH)4AsO4.

4 — тетрагонально-пирамидальный класс

Симметрия — 1A4(L4). Вертикальная ось — это 4-ная поворотная ось. Нет ни плоскостей симметрии, ни центра. Тетрагональная пирамида и ее стереограмма показаны на рис. 2.97.

Формы. Тетрагональная пирамида — это четырехгранная форма. Верхняя форма {hkl} отличается от нижней {hkl}, и каждая имеет правую и левую разновидности. Таким образом, есть две энантиоморфные пары тетрагональных пирамид. Могут также присутствовать моноэдры и тетрагональные призмы.

Как и в некоторых других классах, истинная симметрия морфологически проявляется только если общая форма комбинируется с другими формами. На рис. 2.98 показан чертеж вульфенита, PbMoO4. Другие минеральные представители неизвестны.

Тетрагональные осевые отношения

Осевое отношение тетрагонального кристалла выражается как а:с, где длина обеих равных осей а принимается за единицу. Оно рассчитывается по углам Ф и р, выведенным из межгранных углов с помощью общей формулы:

с = l/k tg p cos Ф,

где k и l — миллеровские индексы.

Тетрагональные кристаллы ориентируются так, что грань (010), перпендикулярная а2, имеет Ф = 0°. Таким образом, для форм второго рода {okl} cos Ф = 1 и формула принимает вид с = (l/k) tg р. Для привлечения тригонометрии рассмотрим расчет с из угловых измерений грани (021) (рис. 2.99, а, б), tg р021 = СО/OА. CO = 2с, АО = а = 1. Тогда с = tg p021/2. Для единичной формы {011} с = tg р.

Для тетрагональных форм первого рода Ф = 45°, cos Ф = 0,7071 и

Рассмотрим, как рассчитать с, используя угловые измерения грани (221) (см. рис. 2.99, а, в, г). В треугольнике AOB OB = cos 45°. В треугольнике СОВ ОС = 2с, tg p221 — ОС/ОВ. Тогда c = (tg p cos 45°)/2.

Если присутствует грань с (001) (рис. 2.100, а), то угол р грани р можно непосредственно измерить как сAр. Если (001) отсутствует (см. рис. 2.100, б), то р грани е можно определить как 90° — а (010) Д е (001), a р грани s = 90° — m(110)As (111). Если пирамидальная форма и призма не лежат в горизонтальной зоне (см. рис. 2.100, в), то измеряют межгранный угол в верхней части кристалла рАр' (где р и р' — это грани одной и той же формы, отличающиеся по Ф на 180°). Угол р для р равен половине этого межгранного угла

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: