Стереографическая проекция кристаллов » Ремонт Строительство Интерьер

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Стереографическая проекция кристаллов

09.07.2021

Переводя сферическую проекцию кристалла на плоскую поверхность, важно сохранить угловые отношения в таком виде, чтобы они выявляли истинную симметрию. Лучше всего это делается на стереографической проекции. (В действительности это гномостереографическая проекция, так как используются перпендикуляры к граням. — Прим. перев.)

Стереографическая проекция — это изображение на плоскости половины сферической проекции, обычно северной полусферы. Плоскостью проекции служит экваториальная плоскость сферы, а основным кругом (кругом, ограничивающим проекцию) является экватор. Если расположить глаз в южном полюсе и смотреть на полюсы кристаллических граней, расположенных в северной полусфере, то пересечение линий зрения с экваториальной плоскостью дало бы точки, соответствующие полюсам стереографической проекции. Можно, следовательно, построить стереографическую проекцию, проведя линии от южного полюса к полюсам граней в северной полусфере. Точки, соответствующие полюсам на стереографической проекции, располагаются там, где эти линии пересекают экваториальную плоскость. Связь между этими двумя проекциями показана на рис. 2.44.

На практике полюсы наносятся непосредственно на стереографическую проекцию. Следовательно, необходимо определить стереографические расстояния в зависимости от углов сферической проекции. На рис. 2.45 показано вертикальное сечение сферической проекции кристалла в плоскости «нулевого меридиана», т. е. в плоскости, содержащей полюс грани (010). Буквами N и S обозначены соответственно северный и южный полюса сферы проекций, О — центр проецируемого кристалла. Рассмотрим грань (011). OD — перпендикуляр к грани (011), a D — полюс этой грани на сферической проекции. Линия SD, проведенная от южного полюса, пересекает след экваториальной плоскости FG в точке D', стереографическом полюсе грани (011). Видно, что угол NOD — это угол р. Для того чтобы нанести D' непосредственно на стереографическую проекцию, необходимо выразить расстояние OD' через угол р. Так как треугольник SOD равнобедренный, то угол ODS = угол OSD, угол ODS + угол OSD = угол NOD = р. Следовательно, угол OSD = р/2. OS = r, радиусу основного круга проекции.

tg p/2 = OD'/r или OD' = r tg р/2.


Итак, для того чтобы определить стереографическое расстояние проекции полюса какой-либо грани от центра проекции, находим тангенс половины угла р этой грани и умножаем его на радиус проекции. Расстояние, полученное таким образом, будет измеряться в тех же единицах, что и радиус основного круга проекции.

Кроме определения полюсного расстояния от центра проекции, необходимо также определить его «долготу» или угол Ф. Так как угол измеряется в плоскости экватора, которая в то же время является плоскостью стереографической проекции, то его можно отложить непосредственно на основном круге с помощью кругового транспортира. Сначала нужно зафиксировать «нулевой меридиан», отметив на основном круге точку, представляющую полюс грани (010). Прямая линия проведенная через эту точку и центр проекции, будет нулевым меридианом. Совместив край транспортира с этой линией, а центральную точку с центром проекции, можно отметить угол Ф. На линии, проходящей через центр проекции и точку Ф, лежат все возможные полюсы граней, имеющих этот угол Ф. Как показано на рис. 2.46, положительные значения угла Ф отсчитываются по часовой стрелке от (010), отрицательные — против часовой стрелки.
Стереографическая проекция кристаллов

Для того чтобы нанести полюс грани, имеющей данное значение Ф, нужно найти тангенс половины угла p, умножить на радиус проекции и отложить получившееся расстояние вдоль линии Ф. Хотя можно выбрать любой радиус проекции, обычно используется радиус 10 см. Он достаточно большой, чтобы обеспечить точность, не будучи громоздким, и в то же время облегчает расчеты. При радиусе 10 см нужно только выбрать тангенс, перенести десятичную запятую на одну позицию вправо и отложить этот результат как сантиметры от центра проекции.

Если полюсы кристаллических граней откладывать стереографически, так, как это описано выше, то симметрия их расположения будет очевидной (рис. 2.47). Мы видели, что большой круг сферической проекции включает полюсы всех граней, лежащих в зоне кристалла. При стереографическом проектировании вертикальные большие круги становятся диаметрами на проекции, все остальные большие круги проецируются в виде дуг, опирающихся на диаметр. Предельным случаем таких больших кругов является основной круг проекции, который представляет большой круг, общий для сферической и стереографической проекций. Полюсы вертикальных кристаллических граней лежат на основном круге и проецируются поэтому без угловых искажений.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: