Трансляционные решетки при кристаллизации » Ремонт Строительство Интерьер

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Трансляционные решетки при кристаллизации

09.07.2021

Хотя в связи с поворотными осями и зеркальными плоскостями мы уже упоминали о существовании винтовых осей и скользящих плоскостей, но еще не заглядывали в трансляционную периодичность упорядоченных двух- и трехмерных массивов точек или единиц мотива. Как утверждалось ранее, кристалл — это однородное твердое тело, имеющее дальний трехмерный внутренний порядок. Кроме трансляционного порядка, обязанного операциям винтовой оси и скользящим плоскостям странственные группы»), есть более фундаментальный трансляционный порядок в последовательности мотивов, расположенных в пространстве однородным узором (однородный означает, что каждая единица мотива находится в одинаковом отношении к остальному узору). Рис. 2.1 изображает двумерный массив единиц мотива (запятых). Порядок в таком расположении может быть выражен с использованием двух трансляций t1 и t2 под углом 90° друг к другу (рис. 2.14, а). Несколько менее симметричный узор аналогично расположенных единиц мотива показан на рис. 2.14, б, где направление t1 то же, что и на рис. 2.14, а, а трансляция t2 образует с трансляцией угол, меньший 90°. Эти две иллюстрации можно представить как бесконечные шеренги единиц вдоль направления t1, которые повторяются как параллельные и идентичные бесконечные шеренги вдоль направления t2. Трансляции, отмеченные t1 и t2, являются векторами.

Трехмерный упорядоченный узор может быть получен добавлением еще одной компоненты трансляции (t3), которая не лежит в плоскости t1 и t2 (см. рис. 2.14, в). Это приводит к узору, который бесконечен во всех направлениях в трехмерном пространстве. В кристаллах такой узор не точно бесконечен, хотя обычно считается таким. Величина трансляций в неорганических кристаллах порядка одного ангстрема (1A = 10в-8 см 0,1 нм). Это означает, что на расстоянии 1 см в кристалле могло бы содержаться 100 млн. трансляций; это действительно можно рассматривать как бесконечность!
Трансляционные решетки при кристаллизации

Часто удобно игнорировать действительную форму единиц мотива в узоре и сосредоточиться только на геометрии повторений в пространстве. Если мотив (запятые на рис. 2.14) заменить точками, то получим правильный узор из точек, называемый решеткой. Таким образом, решетка — это воображаемый узор из точек, в котором каждая точка находится в таком же окружении, как любая другая точка в узоре. Решетка не имеет особого начала, так как может быть смещена параллельно себе самой.

Ряд представлен равноудаленными точками вдоль линии. Плоская решетка, или сетка, представляет правильное расположение точек в двух измерениях, а пространственная решетка описывает распределение эквивалентных точек в трех измерениях. Существует только пять типов плоских решеток, которые изображены на рис. 2.15. Различные типы отличаются друг от друга равенством или неравенством периодичностей и вариациями угла у, заключенного между трансляциями. Наиболее общая двумерная решетка — это сетка параллелограммов, показанная на рис. 2.15, а. Прямоугольная решетка, как показано на рис. 2.15, б, имеет угол 90° между направлениями трансляций. В ромбической решетке (см. рис. 2.15, в) периоды трансляций равны, но углы между ними не равны 90°, 60° или 120°. В этом случае могут быть выбраны различные ортогональные наборы направлений решетки, но заметим, что они привели к решеткам с точками как по углам решеток, так и в центрах. Особый случай ромбической решетки наблюдается, когда угол между a1 и а2 равен 120° и получается гексагональная решетка (рис. 2.15, г). Квадратная решетка содержит два равных вектора трансляции под углом 90° (рис. 2.15, д). Заштрихованные области в каждой из решеток ограничены двумя этими векторами трансляций и представляют наименьшую геометрическую единицу структуры. Регулярным повторением этих единиц будут построены изображенные точечные узоры (решетки). На рис. 2.15, в пунктирными стрелками указан другой выбор единицы. Этот второй выбор будет содержать точки решетки как в центре, так и в вершинах.

Следует отметить, что различные плоские решетки на рис. 2.15 совместимы с различными элементами симметрии. Например: решетке на рис. 2.15, а удовлетворяет двойная поворотная ось, перпендикулярная странице; решетке на рис. 2.15, б удовлетворяет двойная поворотная ось, перпендикулярная странице, и зеркальные плоскости, перпендикулярные друг другу и пересекающиеся вдоль двойной оси, давая симметрию 2mm; решетка на рис. 2.15, г может содержать тройную или шестерную поворотные оси, а с решеткой на рис. 2.15, д согласуются четверная поворотная ось, перпендикулярная странице, и зеркальные плоскости под углом 90°, а также 45° которые пересекаются вдоль четверной поворотной оси.

Ежедневно мы видим плоские узоры на кирпичных стенах, паркетных полах, рисунках обоев, занавесей, платьев и галстуков. Рис. 2.16 показывает, как художник по обоям использовал идею симметрии и трансляции в повторении мотива. Каждый мотив в этом рисунке содержит 2-ную ось, перпендикулярную странице, и две зеркальные взаимно перпендикулярные плоскости. Узор из этих единиц мотива может быть описан косой примитивной ячейкой, очерченной линиями a1 и b, но также может быть представлен кратной, центрированной ячейкой с двумя осями а2 и b под углом 90°. Выбор ячейки на узоре обоев может быть произвольным, а в трехмерных узорах, представленных кристаллическими структурами, выбор обычно осуществляется по следующим правилам:

1) ребра элементарной ячейки должны по возможности совпадать с осями симметрии решетки;

2) ребра должны быть связаны друг с другом симметрией решетки;

3) должна быть выбрана минимальная возможная ячейка, отвечающая правилам 1 и 2.

Если вышеуказанные правила применить к рис. 2.16, то подходящей будет центрированная ячейка.

Трехмерные решетки можно построить, добавив к плоским решеткам рис. 2.15 дополнительное направление трансляции (вектор); этот третий вектор не должен лежать в плоскости двумерной сетки. Элементарные ячейки получившихся пространственных решеток (основанные на примитивных сетках рис. 2.15) являются параллелепипедами с решеточными узлами только по вершинам. Элементарная ячейка — это небольшой параллелепипед, построенный на трех направлениях трансляции, выбранных за единичные трансляции. Хотя элементарная ячейка и воображаемая, она имеет реальную форму и определенный объем. Элементарные ячейки с узлами решетки только по вершинам относятся к примитивным, а те, у которых есть дополнительные решеточные узлы, известны как непримитивные. Все плоские ячейки на рис. 2.15 примитивные, за исключением второй, ортогональной ячейки на рис. 2.15, в, которая непримитивна. Рис. 2.17 иллюстрирует примитивные и непримитивные элементарные ячейки в некоторых трехмерных решетках. Пространственные решетки (см. рис. 2.17) могут быть представлены тремя направлениями трансляции t1, t2, и t3, однако принято эти направления описывать как а, b и с. Расстояния вдоль осей а, b и с известны как размеры элементарной ячейки (a, b и с) и выражаются в ангстремах. Если элементарная ячейка непримитивная, то центрирование может происходить на паре противоположных граней ячейки и называться A-, В- или С-центрированием, в зависимости от того, происходит ли центрирование по направлениям осей о, b или с. Центрирование может также происходить по всем граням элементарной ячейки и тогда называться F (всесторонне гранецентрированная — от face-centered) или может быть внутри элементарной ячейки и называться I (объемноцентрированная, от немецкого «innenzentrierte»). На рис. 2.17 показаны эти различные типы элементарных ячеек, а также два выбора элементарной ячейки в пространственных решетках, которые выводятся из ромбических плоских сеток. Пространственная решетка на рис. 2.17, в базируется на двух равных трансляциях (a1 и а2), которые образуют угол 120°. Элементарная ячейка на рис. 2.17, г известна как ромбоэдрическая элементарная ячейка с трансляцией aR и углом между ребрами элементарной ячейки aR. Как мы увидим при последующем рассмотрении морфологии кристаллов, решетка рис. 2.17, в — это решетка гексагональных кристаллов, решетка на рис. 2.17, г — решетка тригональных кристаллов, которые являются подсистемой гексагональной системы.

Ясно, что любой регулярный трехмерный массив точек может быть описан примитивной ячейкой. Однако часто весьма желательно и удобно выбрать непримитивную элементарную ячейку. В табл. 2.2 мы привели 32 неидентичных элемента симметрии или комбинации элементов симметрии, разбитые на кристаллографические, классы и системы. Типы пространственных решеток, совместных с этими 32 точечными группами, известны как 14 решеток Бравэ, которые приведены на рис. 2.18. Название дано в честь О. Бравэ, который доказал, что они единственно возможные.

На рис. 2.18 типы решеток расположены в соответствии с кристаллографическими системами. Названия кристаллографических систем отражают характерную симметрию типов решетки.

Например, в триклинной системе, которая включает симметрию 1 и 1', элементарная ячейка, совместимая с такой симметрией, будет иметь очень мало ограничений или вообще никаких. Следовательно, форма элементарной ячейки, соответствующей триклинной симметрии, — это форма с низкой симметрией. Кубическая же система имеет очень высокую симметрию (4/m32/m, 432, 43m, 2/m3 и 23) и будет требовать элементарную ячейку с самыми сильными ограничениями на симметрию. Следует отметить, что решетка примитивного типа совместима со всеми кристаллографическими системами. Центрированные решетки появляются в пяти кристаллографических системах. Следует также отметить, что на рис. 2.18 показан только один тип гранецентрированной решетки (а именно С). Если бы решетка была выбрана таким образом, чтобы быть А- или В-центрированной, а не С-центрированной, то это не введет новую категорию типов решетки. Решетки типов А, В и С симметрически идентичны и могут быть преобразованы друг в друга соответствующей перестановкой кристаллографических осей.

Форма и размер элементарных ячеек минералов определяются методами рентгеновской дифракции. Однако совсем недавно электронная просвечивающая микроскопия высокого разрешения позволила непосредственно наблюдать изображение кристаллических структур на фотографических пластинках. На рис. 2.19 показано изображение такой структуры минерала кордиерита. Темные части фотографии обрисовывают спроектированное изображение структуры, а линии на рисунке выделяют ромбическую элементарную ячейку кордиерита.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: