Различие между действительным арочным эффектом и передачей давления через сдвигающие напряжения. Общая «теория клина» Терцаги

Следует отметить, что термин «арочный эффект» имеет двоякий смысл, так как его иногда используют в тех случаях, когда касательные напряжения, возникающие в толще грунта, способствуют передаче давления от одной части подпорной стенки к другой (см. рис. 10.23). Фактически термины «арочный эффект» и «передача давления через касательные напряжения» не синонимы. Правда, под арочным эффектом подразумевается некоторая передача давления грунта через касательные напряжения, но такая же передача давления может происходить и без какого-либо проявления арочного эффекта. В этой книге использование термина «арочный эффект» будет ограничиваться условиями, когда перераспределение горизонтального давления происходит вследствие его передачи в вертикальной или горизонтальной плоскости двум более жестким контурам, так как арка во всех случаях должна иметь две опоры. Понятие о консольной арке из нежестко связанных зерен — фикция. По этой причине термин «арочный эффект» не будет использоваться в данной работе применительно к передаче бокового давления на грунт, расположенный ниже уровня дна выработки (рис. 10,24,a), a также в других подобных случаях.

Для реальной арки параболической формы (см. рис. 10.23), согласно традиционной теории сооружений, справедливы следующие общие зависимости. Для равномерно распределенной вертикальной нагрузки pv вертикальная реакция на опорах равна:

горизонтальная реакция (распор)

Если вертикальная реакция будет погашаться только трением в пяте арки, то

При ф = 30° и tgф=0,577, подставляя значения Rv и Rh из выражений (10.33а) и (10.33б) в выражение (10.33в) и решая его относительно f, получим:

Таким образом, относительно пологая горизонтально расположенная арка может воспринимать свой собственный вес посредством трения у ее пят при условии, что зерна, образуя такую арку, являются жесткими и плотно заклиненными, а также при условии, что пяты арки неподатливы.

Теперь предположим, что одна из следующих друг за другом арок, расположенная на глубине z ниже поверхности грунта, имеет единичное поперечное сечение и несет только свой собственный вес. В этом случае pv=yl3 и при f=0,l5L

В соответствии с рис. 10.16,6 мы можем принять в качестве максимального значения L=0,4H, где H — полная высота выемки. При этом на промежуточной глубине z

Коэффициент бокового давления грунта при гидростатическом законе распределения Ky, выраженный исходя из веса перекрывающих слоев уz, будет равен:

Таким образом, на глубине z=0,1H Ky=3,33; при 2=0,2H Ky=1,66; при z=0,333H Ky=1. Наблюдения за выемками в песках показали, однако, что на этих уровнях давление меньше. Так, например, глубине z=0,2H отвечала величина Ky=1. Это указывает на то, что в случае выемок в песке арочный эффект в горизонтальном направлении не проявляется в полной мере. Для полного его развития в этом направлении необходимо некоторое дополнительное сжатие песка и смещение слагающих его частиц. Часть вертикальной нагрузки передается на нижележащие слои, поддерживающее действие которых может оказаться слабее. В этих условиях арочный эффект проявляется в меньшей степени. Все это является причиной меньших наблюдаемых значений Ky у верха выемки и менее интенсивного их уменьшения по сравнению с выражением (10.33д), которое оказывается справедливым только при полном развитии арочного эффекта в горизонтальном направлении.

Анализ, выполненный ранее Чеботаревым, показал, что реально проявляющийся арочный эффект может лучше объяснить наблюдаемую форму эпюры бокового давления adhj в выемках в песке (рис. 10.24,б), где в толще грунта имеет место только более слабая передача бокового давления за счет касательных напряжений в горизонтальной плоскости (рис. 10.24, С), чем передача нагрузки через вертикально направленные касательные напряжения. Очевидно, что предложенный Хертвигом математический метод анализа, который базируется в качестве допущения на последней схеме передачи нагрузки, имеет в силу этого только абстрактное теоретическое значение. Вместе с тем использование в рассматриваемых целях общей теории клина, разработанной Терцаги, требует произвольного допущения относительно уровня приложенной к стенке равнодействующей бокового давления грунта. Предположения по этому вопросу должны быть обоснованы данными натурных наблюдений. Отсюда представляется более логичным основывать на таких наблюдениях и весь анализ.

Все попытки получить приближающееся к строгому решение проблемы, идя по указанному выше пути, отвергаются практикой из-за невозможности в настоящее время достаточно надежно оценить в количественном выражении роль в перераспределении бокового давления трех возможных факторов: а) реально действующего в горизонтальном направлении арочного эффекта, который ослабляет передачу вертикального давления на нижележащие слои; б) горизонтально направленных касательных напряжений, перераспределяющих боковое давление по высоте подпорного сооружения; в) горизонтальных касательных напряжений, передающих боковое давление на подстилающую толщу грунта (см. рис. 10.24,а). Вероятно, применительно к пескам преобладает первая причина, так как их частицы достаточно жестки, чтобы, взаимно заклиниваясь, образовывать арку в полном смысле этого слова. Каждый, кто пытался освободить грунтонос после отбора образца, знает, что извлечь из грунтоноса песчаный образец почти невозможно, даже прикладывая к нему очень большое усилие. С другой стороны, для удаления из трубы грунтоноса глинистого образца требуется лишь относительно слабое нажатие. Поэтому вероятно, что передача усилия в глинистых грунтах будет преимущественно осуществляться не посредством арочного эффекта, а за счет горизонтальных касательных напряжений в двух возможных вариантах, указанных в пп. «б» и «в».