Анализ устойчивости откосов в однородных грунтах по шведскому методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения

В 1935 г. Рендуликом было высказано мнение о том, что поверхность скольжения в откосе должна иметь вид логарифмической спирали. С теоретической стороны это предположение имеет некоторые преимущества и потому иногда используется в расчетах. Однако Тейлор показал, что результаты, полученные по этому методу, только незначительно отличаются от полученных по методам, основанным на допущении о круглоцилиндрической форме поверхности скольжения. Кроме того, выполнение расчетов по первому методу приблизительно в 2 раза более трудоемко, чем по второму. Поэтому метод логарифмической спирали в этой книге далее рассматриваться не будет.

Дальнейшая разработка метода Петтерсона с круглоцилиндрическими поверхностями скольжения была выполнена Феллениусом. Как показано на рис. 8.7, масса грунта, расположенная выше поверхности скольжения, по этому Методу подразделяется на ряд отсеков-блоков. В случае, показанном на схеме, имеется девять таких отсеков. Условия равновесия каждого отсека, например третьего отсека на рис. 8.7, представленного трапецией mnm'n', оцениваются независимо от других. Это положение вызывает необходимость в упрощающих допущениях, в частности о равенстве по величине и противоположности по направлению усилий, действующих на гранях mm' и nn', и возможность игнорировать несовпадение действия веса W3 отсека и сопротивления сдвигу вдоль поверхности m'n'. В последующем были разработаны графические способы расчета, в частности так называемый метод круга трения (φ-круга). После того как выбран центр вращения, из него может быть вычерчен меньший круг с радиусом r' = Rsinφ. Линия действия равнодействующей веса W всех отсеков и сопротивления трения вдоль соответствующих дуг поверхности скольжения будут определяться касательной к так называемому φ-кругу. Это условие облегчает построение многоугольника сил для всех отсеков, на которые подразделяется весь оползающий массив.

Тейлор использовал этот метод для составления ряда расчетных таблиц и графиков, которые связали угол α откоса с его критической высотой hcr, с одной стороны, и свойствами грунта, выражаемыми его объемным весом у, сцеплением с и углом внутреннего трения φ, с другой. Значения фактора устойчивости c/F syh, где Fs — коэффициент запаса [ср. с выражением (8.5), где он равен единице], приводятся здесь применительно к значениям угла α откоса и фактора глубины h+D/h. Каждая точка на графике была получена после 10—20-кратного расчета с подбором наименее благоприятного расположения центра вращения 0. Ослабление толщи склона трещинами растяжения в этом методе совсем не учитывается. Подобные же графики были разработаны Феллениусом.

Приведенные выше данные были использованы в качестве основы для построения графиков, представленных на рис. 8.8 и 8.9. Смысл используемых символов становится ясным из рис. 8.10. Величины h'cr, соответствующие Fs=1, выраженные прямо в футах, даны в этих графиках применительно к различным углам откоса α в зависимости от сцепления грунта с и для глубин D захождения кривых скольжения откоса в толщу его основания, сложенную предположительно теми же грунтами, что и сам откос. Величины D, равные 0; 20; 50 и 100 футов, принимаются при расчете в соответствии с глубиной залегания пород, обладающих более высоким сопротивлением сдвигу, например песка или скалы. Величина h'cr в соответствии с выражением (8.9) во всех случаях принималась равной 2/3 высоты hcr без учета ослабления массива трещинами растяжения. Как было сказано, по этому вопросу не имеется никаких точных данных, но можно считать, что принятие приведенного выше допущения обеспечивает некоторый запас устойчивости. Графики, изображенные на рис. 8.8 и 8.9, были построены для эффективного объемного веса грунта y=100 фунт/фут3. Если действительный объемный вес грунта имеет значение y', отличающееся от у, величины h, полученные из графиков 8.8 и 8.9, должны умножаться на 100/у'. Такой путь будет строго правильным только при D = 0. Однако и в тех случаях, когда D > 0, возникающая отсюда ошибка незначительна и обеспечивает в решении некоторый запас. Графики дают также значения n, на которые должны умножаться соответствующие величины h'cr, когда необходимо оценить длину nh'cr грязевой волны («языка оползня»), которая может возникнуть при анализе, как это показано на рис. 8.10. Ни один из графиков, приведенных на рис. 8.8 и 8.9, не будет справедливым, если подошва противоположного склона или весь откос выемки попадает в пределы расстояния nh'cr, т. е. если возникает препятствие для развития поверхности скольжения 2—2 в масштабах, определяемых графиками. В таких случаях можно обратиться к первоисточнику, т. е. статье Тейлора, где приводится график, построенный с учетом такого положения, когда точки 1 и 3 подошв противоположных откосов совпадают.

Следует отметить, что только на рис. 8.8,I приводятся кривые для D=0, отвечающие значениям φ > 0, а именно, φ = 10°. Это справедливо, так как для любого грунта, имеющего φ > 0, т. е. сопротивление которого сдвигу возрастает с глубиной, наиболее опасная кривая скольжения стремится проходить через конечную точку откоса, но не ниже нее. Такое положение будет также в случае, если φ = 0, но одновременно α > 53°.

Из рис. 8.8 следует также, что увеличение глубины D для случая, когда толща ниже подошвы откоса сложена тем же грунтом, что и сам откос, ведет к уменьшению значения величины h'cr, особенно при более пологих откосах. В случаях неопределенно большой глубины D все откосы с α > 53° стремятся к тому же значению h'cr, что и откос с α = 53° при D > 0.

Критическая высота откоса в толще идеально сыпучих грунтов (с = 0) при условии, что угол откоса α равен или меньше угла естественного откоса грунта, является неопределенно большой.

Однородное строение толщи грунта, как это показано на рис. 8.10, в реальных условиях встречается редко. Однако графики, приведенные на рис. 8.8 и 8.9, полезны при оценке взаимосвязи и относительной важности различных факторов, а также при проведении приближенных предварительных расчетов в полевых условиях.