Круг Мора » Ремонт Строительство Интерьер

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Круг Мора

03.07.2021

Результаты приведенного анализа данных опыта в трехосном напряженном состоянии образца могут быть удобно представлены в графическом виде с помощью так называемого круга Мора, изображенного на рис. 7.12 для несвязного грунта, т. е. для грунта, у которого отсутствует сцепление (с=0). Расстояние 0—1 на диаграмме принято равным o3, а расстояние 0—1' — равным o1, при которых возникает нарушение прочности образца. Затем через точки 1 и 1' проводится окружность, для которой точка C1, расположенная посредине между этими двумя точками, служит центром. Следует отметить, что ординаты любой точки, например точки A1, расположенной на окружности, дают нам величину касательного напряжения т на площадке, образующей соответствующий угол 0 с плоскостью, по которой действует наибольшее главное напряжение o1; в данном случае, в соответствии с рис. 7.11, а, эта площадка будет горизонтальной. Это обстоятельство упрощает графическую интерпретацию выражения (7.7). Аналогично абсцисса той же точки A1 отвечает выражению (7.6) и представляет нормальное напряженнее на площадке, образующей тот же угол 0 с плоскостью наибольшего главного напряжения.

Предположим, что были проведены три опыта в условиях трехосного напряженного состояния образца при все возрастающих значениях бокового давления o3, так что во втором опыте о3 будет отвечать расстоянию 0—2, в третьем опыте — расстоянию 0—3 и в четвертом — 0—4, как это показано на рис. 7.12. Исходя из этих данных можно вычертить круги Мора для каждого из испытаний. Если испытываемый грунт не обладает сцеплением (с=0), например, если им является чистый песок, то огибающая для всех четырех опытов будет представлена приблизительно прямой линией, образующей угол ф с горизонталью и проходящей через начало координат, как это показано на рис. 7.12. Следует указать, что в соответствии с выражением (7.8а), касательное напряжение tcr по площадке, отвечающей потере прочности грунта и образующей угол 0cr с плоскостью большего главного напряжения, несколько меньше, чем наибольшее касательное напряжение тmax, которое возникает на площадках, расположенных под углом 45° к этой плоскости.

С помощью круга Мора могут быть выражены и другие зависимости. В частности, это построение удобно как дополнение к анализу и для визуальной оценки условий работы грунта в случаях, более сложных, чем те, которые анализировались в предыдущем параграфе, например, когда плоскость действия большего главного напряжения не располагается горизонтально. Такие условия могут возникнуть, например, в толще грунта, слагающего откос. В этом случае может потребоваться специальное рассмотрение вопроса.

Следует отметить, что анализ с помощью круга Мора, строго говоря, возможен только применительно к двухмерным задачам, так как влияние третьего главного напряжения, действующего перпендикулярно плоскости чертежа, не может быть при этом учтено. При испытании грунтов в трехосном напряженном состоянии o2 всегда равно o3. Однако, согласно Тейлору, влияние изменений значения o2 на предельную прочность грунта в образце, по-видимому, весьма мало.

Разность o1—o3 называют девиатором напряжений; его величина, соответствующая раздавливанию образца, известна как прочность грунта на сжатие. В соответствии с рис. 7.12 и выражением (7.8), эта прочность равна 2тmax. Если испытанию подвергается грунт, у которого отсутствует внутреннее трение, например полностью водонасыщенная глина с влажностью, не изменяющейся при опыте, то результаты испытаний в трехосном напряженном состоянии при возрастающих значениях о3 дают серию кругов одинакового радиуса; огибающая кругов горизонтальна (ф = 0), как показано на рис. 7.13. Это свидетельствует о том, что прочность на сжатие, а отсюда и сопротивление сдвигу такой глины являются константами, не зависящими от нормального давления. Любое приращение последнего в описываемом случае будет восприниматься нейтральным давлением воды, заполняющей поры глины. Эти нейтральные давления воды, естественно, не оказывают влияния на увеличение сопротивления грунта сдвигу за счет внутреннего трения, которое в этой части зависит только от величины эффективных напряжений (o—u), где u представляет собой нейтральные напряжения или избыточные поровые давления. При этом условии зависимость Кулона примет вид:

При o=u будем иметь s=c. Этот результат соответствует данным рис. 7.13.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: