Теория скорости консолидации Терцаги » Ремонт Строительство Интерьер

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Теория скорости консолидации Терцаги

03.07.2021

Опубликованная проф. Терцаги в 1923 г. теория, в которой дается строгое решение проблемы скорости консолидации глинистых грунтов, способствовала современным достижениям механики грунтов, поскольку давление поровой воды, лежащее в основе этой теории, оказывает влияние также на многие другие важные явления, например на сопротивляемость глинистых грунтов сдвигу. В общих чертах теория Терцаги заключается в следующем.

Рассмотрим условия работы глинистого слоя мощностью 2H (рис. 6.9), залегающего между двумя водопроницаемыми слоями песка и пригруженного с поверхности нагрузкой с интенсивностью р. Под влиянием этой нагрузки избыточное для нового состояния грунта количество воды начнет отжиматься из пор грунта в оба песчаных слоя, ограничивающих глинистый пласт сверху и снизу. При этом условии грунт в слое будет испытывать уплотнение. Если грунт однороден, избыточная поровая вода из верхней половины слоя, т. е. выше осевой линии 0—0, будет отжиматься в верхний песчаный слой, в то время как избыточная поровая вода из нижней половины слоя будет притекать к нижнему песчаному пласту так, как это показано стрелками на рис. 6.9, а.

Уравнение (6.1) p=u+fe должно оставаться справедливым для всех точек глинистого слоя вне зависимости от времени. Это положение иллюстрируется диаграммой, приведенной на рис. 6.9, а. В момент приложения нагрузки t0 все давление р воспринимается поровой водой, так что р=u, чему отвечает на диаграмме прямая линия. Через небольшой промежуток времени, однако, вода из глинистого слоя начнет отжиматься в песок, благодаря чему поровое давление u на контакте обоих граничных слоев песка будет все время равняться нулю. Линия раздела между избыточным поровым давлением и эффективными напряжениями fe по глубине слоя на различные последующие периоды времени будет обозначаться кривыми t1, t2 и t3. Наклон этих кривых в любой точке к горизонту отвечает скорости изменения u по глубине слоя на данный момент времени. Это изменение u по глубине слоя представляет собой гидравлический градиент S, от которого зависит скорость удаления избыточной воды из пор грунта. По прошествии определенного периода времени t00 консолидация завершится и избыточное поровое давление в грунте станет равным нулю (u=0, p=fe), что иллюстрируется на диаграмме прямой линией.

Обратимся к анализу процесса консолидации применительно к небольшой призме грунта, выделенной из верхней части слоя. Площадь горизонтального поперечного сечения призмы равна единице, ее высота dz. Призма представлена в увеличенном масштабе на рис. 6.9,б. Предположим, что две воображаемые пьезометрические трубки связаны с порами грунта в этой призме соответственно с верхней и нижней частью ее. Так как движение воды происходит по направлению к верхней части призмы снизу и так как при этом должно существовать падение напора, вода в нижнем пьезометре установится на более высоком уровне. Падение напора dh по высоте призмы связывается на определенный момент с уменьшением порового давления du зависимостью

В выражении (6.14) yw — удельный вес воды. Гидравлический градиент S, согласно определению [см. уравнение (5.1)], отвечает падению напора на данном определенном пути, т. е.

или, используя для подстановки выражение (6.14):

В соответствии с законом Дарси [см. уравнение (5.2)] скорость движения избыточной поровой воды через поры грунта в данный момент будет равна: v=kS. Подставив сюда значение 5 из выражения (6.16), получим:

Интенсивность изменения скорости потока v на расстоянии dz (за данный интервал времени dt) определяется путем дифференцирования уравнения (6.17):

Выражение (5.4) может быть переписано в виде:

Так как площадь A поперечного горизонтального сечения призмы, показанной на рис. 6.9, была принята равной единице, из выражения (6.19) следует, что в интервал времени dt скорость v, как показывает выражение (6.17), будет численно представлять собой объем воды Q, которая будет протекать через нижнюю грань призмы в течение этого интервала времени, будучи отжатой из подстилающей призму части глинистого слоя, расположенной выше оси 0—0. Отсюда следует также, что приращение скорости dv на расстоянии dz (по высоте призмы) в течение того же интервала времени dt будет численно равно объему воды dQ, на который увеличится расход через верхнюю грань призмы по сравнению с притоком воды Q к ее нижней грани. Другими словами, dv и dQ представляют собой численно объем воды, который вытесняется из призмы в этот интервал времени. Любой отток воды из пор полностью водонасыщенного глинистого грунта должен, естественно, сопровождаться соответствующим уменьшением объема грунта An в призме, определяемого по пористости грунта n (или n'). При этом условии за тот же интервал времени dt

В описываемом анализе оказывается более удобным выражать пористость в долях единицы, а не в процентах, т. е. иметь дело с величиной n'=n/100. Учитывая это и используя выражения (4.3), (6.9) и (6.11), мы можем связать An' с коэффициентом уплотнения av и модулем объемной деформации mv, записав

В выражении (6.21), так же как и во всех приведенных выше выражениях, аv и mv должны приниматься в см2/г, а давления р, u и fe — в г/см2. Это следует из уравнения (6.14) при условии, что h выражается в см, а yw — в г/см3 (1 см3 воды весит приблизительно 1 г).

Так как уменьшение объема в грунте An' завершается при полной передаче давления р на его скелет (p—fe), выражение (6.21) может быть переписано в виде:

В процессе консолидации при постоянной нагрузке р в соответствии с выражением (6.1) любое увеличение эффективных напряжений fe за интервал времени dt должно равняться уменьшению нейтральных напряжений u за тот же интервал времени, т. е.

Сочетая выражения (6.23) и (6.22), получим

Из выражений (6.24), (6.20) и (6.18) имеем

Это выражение связывает скорость изменения избыточного порового давления u во времени с количеством воды, которая вытесняется из пор призмы глины в тот же интервал времени (уравнение (6.18)]. В зависимости (6.26) cv — коэффициент консолидации, равный:

cv измеряется в см2/мин, если коэффициент фильтрации k принимается с размерностью см/мин.

Выведя дифференциальное уравнение (6.26), Терцаги (1923 г.) решил задачу, так как это уравнение аналогично одному из уравнений термодинамики, предложенному для оценки скорости теплопередачи от пластины. Решение уравнений этого типа достигается с помощью рядов Фурье и для граничных условий, показанных на рис. 6.9, а, принимает вид:

В этом уравнении N — произвольное целое число; р — приложенное к грунту сжимающее напряжение; z и H — расстояния по вертикали, показанные на рис. 6.9, а; е — основание натуральных (Неперовых) логарифмов; T — безразмерное число, называемое фактором времени:

где t — время, которое затрачивается для уменьшения избыточного порового давления до величины, определяемой уравнением (6.28); cv — коэффициент консолидации, определяемый выражением (6.27).

Из уравнения (6.28) для любого заданного времени t может быть определена величина изменения избыточного порового давления и по глубине z с выражением ее в долях приложенного уплотняющего давления р и затем изображена графически в виде кривых t1, t2 и t3 (рис. 6.9, а).

Степень консолидации Uz в % на данной глубине z на время t определится по зависимости

Степень консолидации U для всего слоя в целом на данное время t принимается как среднее значений Uz для полной его мощности 2 Н. Так как термины степень консолидации и степень осадки — синонимы для случая, представленного на рис. 6.9, а, указанное определение U согласуется с уравнением (6.2). Безразмерный фактор времени T [выражение (6.29)] может быть определен в зависимости от средней степени консолидации U всего слоя в целом с помощью выражений (6.28) и (6.30). Эта зависимость представлена графически кривой Tp на рис. 6.10. Следует отметить, что выражение (6.29) соответствует только граничным условиям и условиям нагрузки слоя, показанным на рис. 6.9. При других граничных условиях и другой форме нагрузки, например в случае отхода избыточной воды в горизонтальном направлении к вертикальным дренам или при переменном распределении уплотняющей нагрузки по глубине слоя, решение выражения (6.26) приводит к конечным результатам, которые несколько отличаются от решения, представленного выражением (6.29). Следовательно, зависимость между фактором времени T и средней степенью консолидации U грунта в рассматриваемом слое будет также несколько другой (рис. 6.11).


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: