Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Электрические свойства германиево-кремниевых сплавов

05.12.2018

Введение


Метод получения гомогенных сплавов германия и кремния был впервые опубликован Штёром и Клеймом в 1939 г. Позднее такие сплавы были приготовлены Вангом и Александером и Джонсоном и Христианом.

Доступность этих сплавов стимулировала значительный интерес к их свойствам. Сплавы представляют твердые растворы замещения, и поэтому кристаллическая структура типа алмаза сохраняется. Тем не менее периодичность решетки нарушается беспорядочным расположением атомов компонентов в узлах кристаллической решетки. Поэтому некоторые свойства, характерные для чистого германия и чистого кремния, нуждаются в повторном исследовании при получении сплавов.

Обычная зонная теория, основанная на одноэлектронном приближении решения волнового уравнения, строго зависит от допущения периодичности потенциала в кристалле. Можно ожидать, что в сплавах с нарушенной периодичностью четкая зонная структура не получится. Оптическое определение ширины запрещенной зоны в сплавах, проведенное Джонсоном и Христианом, основано на абсорбционных кривых, наклон которых подобен таковому для чистого германия. Это приводит к заключению, что поскольку концепция ширины запрещенной зоны остается в силе, то для каждого сплава имеет место четкая зонная структура. Если для сплавов действительно имеется четкая зонная структура, то можно предположить (как это сделал Герман), каким образом должна деформироваться зонная структура германия, чтобы перейти в зонную структуру кремния при изменении состава сплава от О до 100% кремния.

В связи с результатами измерений холловской подвижности, приводимыми ниже в данной работе, кажется вероятным существование нарушенной периодичности решетки, сильно влияющей на подвижность носителей в сплавах. Брукс предположил, что в неупорядоченном твердом растворе состав от одной области к другой изменяется только за счет нормальных статистических флуктуаций. Это вызовет пики и провалы на границах зон и деформацию энергетических зон, которые можно трактовать точно так же, как и деформационные потенциалы в теории термического рассеяния. Если, исходя из этого механизма, вычислить среднюю длину свободного пробега при рассеянии, то она будет убывать пропорционально множителю 1/Т, который появляется и при вычислении средней длины свободного пробега для термического рассеяния. Таким образом, рассеяние, связанное с легированием, трактуется как «замороженное» термическое рассеяние, и предполагаемая температурная зависимость для этого механизма рассеяния будет Т-0,5 в противоположность зависимости Т-0,5, ожидаемой для термического рассеяния. Очень важным параметром, определяющим величину рассеяния, связанного с легированием, является степень смещения границы зоны в зависимости от состава сплава. Этот параметр аналогичен параметру, описывающему степень смещения границы зоны с деформацией в теории термического рассеяния.

Брукс выполнил свои вычисления в то время, когда изменение ширины запрещенной зоны с составом не было известно. Он предположил, что ширина запрещенной зоны изменяется линейно в зависимости от состава сплава и что изменение ширины запрещенной зоны осуществляется в равной мере за счет границ зоны валентных электронов и зоны проводимости. На основе этого Брукс предсказал, что рассеяние, обусловленное легированием, больше, чем термическое рассеяние при комнатной температуре, если образцы будут содержать более 8% неосновного компонента. Тогда если мы допустим, что температурная зависимость рассеяния (обусловленного легированием), полученная Бруксом, правильна, то при отсутствии механизмов рассеяния, отличных от рассеяния, связанного с легированием, и термического рассеяния подвижность будет определяться уравнением

В уравнении (1) uA — подвижность, связанная только с рассеянием от легирования, а uT — подвижность, связанная только с термическим рассеянием. Для термического рассеяния показатель степени 1,5, ожидаемый из акустической модели рассеяния, взят лишь для примера. Аргументы, приведенные ниже, требуют только, чтобы показатель степени, характеризующий связь термического рассеяния с обратной величиной подвижности, был больше, чем показатель степени, характеризующий связь рассеяния, обусловленного легированием. Из закона подвижности этого вида ясно, что при отсутствии других механизмов рассеяния наклон логарифмической кривой подвижности в зависимости от температуры с уменьшением температуры будет изменяться от значения, характерного только для термического рассеяния, до значения, характерного только для рассеяния, обусловленного легированием. Относительные значения коэффициентов А и В и величина рассеяния за счет других механизмов будут определяться независимо от величины рассеяния, обусловленного легированием.

Рассуждения, приведенные выше, основаны на предположении, что зависимость термического рассеяния от температуры может быть представлена в виде простого степенного закона. Для вычисления термического рассеяния требуется, чтобы колебания решетки были описаны в нормальных координатах. Обычное преобразование к нормальным координатам [6 приводит к выражению конфигуративной энергии системы при условии периодичности решетки в виде суммы квадратов. Очевидно, для сплавов эту проблему нужно вновь исследовать, прежде чем делать определенные заключения, касающиеся термического рассеяния.

Материалы и методы эксперимента


Сплавы, использованные в настоящей работе, были приготовлены сотрудником нашей лаборатории Вангом методом изотермической кристаллизации, позволяющим успешно избегать ликвационных явлений и получать гомогенные сплавы без отжига. Этот метод был описан ранее. Использованный германий был очищен зонной плавкой до чистоты, соответствующей удельному сопротивлению при комнатной температуре более 40 ом*см. Ультрачистый кремний был получен от фирмы «Дюпон». В эти сплавы не вводилось никаких химических примесей. Концентрация примесей, согласно измерениям эффекта Холла, была порядка 10'* атомов/см3. Гомогенность сплавов была подтверждена рентгеновским методом. Химическим анализом был определен состав, который численно выражался в атомных процентах кремния. Сплавы, использованные в настоящем исследовании, были большей частью поликристаллическими, за исключением монокристаллических образцов с 1 и 4% Si.

Проведенные электрические измерения включали в себя измерении удельногo сопротивления в температурном интервале 300— 800° К и измерения эффекта Холла в температурном интервале 77—300° К. Высокотемпературные измерения были проведены на образцах р-типа, за исключением образца n-типа с 7% Si. На основе этих измерений были построены кривые собственного удельного сопротивления для этих сплавов. Низкотемпературные измерения были проведены только на образцах р-типа. Как будет показано ниже, результаты этих измерений доказывают наличие рассеяния, обусловленного легированием. Напряженность магнитного поля, использованная при измерениях эффекта Холла, была 1300 гаусс. Измерения проводились стандартным потенциометрическим методом с применением зондов. Высокотемпературные измерения были выполнены в инертной атмосфере. Стабильность температуры при низкотемпературных измерениях была достигнута путем применения приспособления с большой тепловой емкостью, помещенного в сосуд Дьюара. Внешнее оборудование состояло из соответствующих коммутационных цепей и потенциометра Лидса и Нортрупа типа К.

Результаты


Область собственной проводимости


Результаты высокотемпературных измерений удельного сопротивления показаны на фиг. 1, которая представляет собой зависимость удельного сопротивления от обратной температуры в полулогарифмическом масштабе. Собственные удельные сопротивления при комнатной температуре в зависимости от состава (фиг, 2) были получены путем экстраполяции результатов, приведенных на фиг. 1. Ясно видно, что кривые собственного сопротивления, приведенные на фиг. 1, могут быть представлены обычным законом в форме

Параметр в зависимости от состава сплавов показан на фиг. 3. Его можно рассматривать как ширину запрещенной .зоны для сплавов, хотя к этой интерпретации следует относиться осторожно. Если в сплавах не имеют места четкие границы зон, то является эффективным энергетическим разрывом в том смысле, что он описывает данные удельного сопротивления в соответствии с обычным законом. Изменение ширины запрещенной зоны с составом, определенное оптически Джонсоном и Христианом, имеет следующий характер: в интервале от 0 до 15% кремния ширина запрещенной зоны линейно увеличивается от 0,72 до 0,94 эв. Далее происходит резкое изменение наклона, и ширина запрещенной зоны увеличивается линейно с меньшей интенсивностью до значения 1,20 эв для 100%-ного кремния. Герман, объясняя результаты оптических измерений, предположил, что для сплава с 15% кремния минимум в зоне проводимости скачкообразно смещается в k-пространстве. Если это верно, то данные по удельному сопротивлению для сплавов с содержанием кремния около 15% следовало бы интерпретировать в терминах модели, которая допускала бы существование двух типов носителей в зоне проводимости и требовала бы для полного описания два параметра ЕG1 и EG2.

Электрические свойства германиево-кремниевых сплавов

Если теперь допустить, что фиг. 3 соответствует действительности, т. е. если принять, что она описывает ширину запрещенной зоны для сплавов в зависимости от состава, то можно отметить, что наклоны этой кривой в конечных точках находятся в согласии с результатами последних экспериментов, проведенных на германии и кремнии при высоких давлениях и опубликованных Бруксом. Брукс сообщает, что, в то время как коэффициент изменения ширины запрещенной зоны германия в зависимости от давления положителен, результаты для кремния указывают на уменьшение ширины запрещенной зоны с увеличением приложенного давления. Однако следует отметить, что максимум на фиг. 3 намечается лишь в пределах точности эксперимента и может быть ошибочным.

Кривая зависимости ширины запрещенной зоны от состава была ранее опубликована. Она повторно приведена здесь потому, что за время, прошедшее после первоначальной публикации, состав сплавов был определен более точно; это потребовало некоторого незначительного пересмотра этой кривой. Ширина запрещенной зоны определялась из четырех-восьми кривых удельного сопротивления для каждого сплава.

Область примесной проводимости


Изменение удельного сопротивления и эффекта Холла в поле напряженностью 1300 гаусс было выполнено на образцах сплавов р-типа в той части области примесной проводимости, которая простирается от 77 до 300° К. Результаты измерения эффекта Холла и удельного сопротивления приведены на фиг. 4 и 5 соответственно. Эти данные были скомбинированы для вычисления холловской подвижности для дырок, определяемой коэффициентом Холла и удельной электропроводностью; холловская подвижность приведена на фиг. 6. Из исследования образцов с 1, 4, 29 и 45% Si следует, что механизмы рассеяния, которые снижают подвижности ниже значений, ожидаемых из термического рассеяния, становятся более важными и все более вторгаются в область термического рассеяния. Это, несомненно, является следствием рассеяния, обусловленного легированием. Однако можно было ожидать уменьшения этого эффекта для образцов с 61 и 72% Si. Вместо этого эффект становится сильнее; более того, изменение наклона для образцов с 61 и 72% не согласуется с предсказанной температурной зависимостью для рассеяния, обусловленного легированием. Можно попытаться объяснить эти изменения в наклоне на основе примесного рассеяния. Если провести сравнение с работой по монокристаллам р-типа, например с последней работой Морина и Майта, то в этой работе в том же температурном интервале не наблюдалось таких изменений, какие найдены в настоящей работе. Если провести сравнение с более ранней работой по поликристаллическому кремнию р-типа, например с работой Пирсона и Бардина, то в ней были найдены изменения того же типа, какие встретились в настоящей работе, но для образцов с концентрацией примесей на несколько порядков выше, чем концентрация примесей в образцах настоящей работы. В то время как поведение образцов с 61 и 72% Si частично можно объяснить влиянием примесей, границ зерен и рассеяния, обусловленного легированием, результаты низкотемпературных измерений для этих образцов должны рассматриваться как аномальные.


Очевидно, если приводятся какие-либо аргументы в пользу существования рассеяния, обусловленного легированием, то эти аргументы должны быть основаны на результатах, полученных в температурном интервале, в котором в значительной степени можно пренебречь влиянием примесей и границ зерен. Поэтому мы исследовали высокотемпературную часть кривых подвижности, приведенных на фиг. 6.

Эта часть кривых может быть описана законом в виде AT-х. Таким образом, в германии и кремнии может иметься подвижность, связанная с решеточным рассеянием. Если справедливо, что рассеяние, обусловленное легированием, играет важную роль при комнатной температуре, то для сплавов показатель степени х в законе А имел бы значение, промежуточное между значением, типичным для рассеяния, обусловленного легированием, и значением, типичным для термического рассеяния. Более того, можно было бы ожидать, что коэффициент А будет уменьшаться за счет действия нового механизма рассеяния. На фиг. 7 и 8 показаны кривые зависимости коэффициента А и показателя степени х от состава сплавов соответственно. Видно, что эти величины уменьшаются в соответствии с ожидаемой закономерностью при удалении от конечных точек этих кривых.
Имя:*
E-Mail:
Комментарий: