Дрейфовая подвижность и подвижность определяемая из проводимости в кремнии

С помощью модифицированного импульсного метода Хайнеса и Шокли была измерена дрейфовая подвижность неосновных носителей в интервале 120—400° К в кристаллах кремния высокой чистоты р-типа и в интервале от 78 до 400° К в кристаллах кремния высокой чистоты n-типа. Для сравнения дрейфовой подвижности с подвижностью проводимости в некоторых кристаллах была измерена удельная электропроводность в интервале 78—400° К.



Экспериментальная аппаратура, использованная для измерения дрейфовой подвижности в кремнии р-типа, приведена на фиг. 1. Импульсный генератор создает тянущее поле от О до 25 в/см продолжительностью 500 мксек. Второй импульс, отстающий от начала действия этого поля, запускает искровой генератор и осциллограф типа «Тектроникс 535». Искра фокусируется через щель на кристалле кремния и создает короткий импульс (приблизительно несколько мксек) неосновных носителей, которые перемещаются вдоль кристалла за счет тянущего поля. Когда импульс проходит линейные электроды а и б, то схема простого моста, показанная на фиг. 1, выходит из равновесия и затем возвращается к уравновешенному состоянию. Изменения напряжения, которые записываются с помощью осциллографа (фиг. 2), являются мерой изменения удельной электропроводности, вызванного в кристалле импульсом носителей. Температура измеряется термопарой, прикрепленной к заземленному концу кристалл.

Омические контакты к кристаллу изготавливались следующим образом. Протравленная поверхность кристалла зачищалась карборундом зернистостью 150 меш (или алмазным порошком в случае линейных электродов) и затем зачищенные участки поверхности покрывались золотом. На покрытые золотом области наплавлялся или индий (для кристаллов р-типа), или сплав 97,5% Au + 2,5% Sb (для кристаллов n-типа).

Дрейфовая подвижность вычислялась по уравнению u = d2/Vt где d — расстояние между электродами (около 1 см), V — разность потенциалов между ними при наложении импульсного поля и t = tб—tp (см. фиг. 2) — время, необходимое для перемещения импульса от одного электрода к другому. Для учета изменения электрического поля между электродами а и б в значения подвижности вносилась небольшая поправка (около 2%). Другие источники ошибок в определении u, такие, как изменение электрического поля, обусловленное импульсом, уменьшение замеренного времени перемещения из-за процессов диффузии и рекомбинации, возникающих во время прохождения импульса через электроды, и возможная неадэкватность импульсной и дрейфовой подвижности, настолько малы, что ими можно пренебречь.



Для определения средней удельной электропроводности (в относительном масштабе) материала, расположенного между линейными электродами, через кристалл пропускался ток известной силы и с помощью вольтметра с высоким внутренним сопротивлением измерялось падение напряжения между линейными электродами (около 0,1 в).





Для пяти из шести исследованных кристаллов р-типа дрейфовую подвижность электронов в интервале 160—400° К можно в общем представить уравнением un = (2,1±0,2)*10в9 Т-2,5±0,1 (фиг. 3 и таблица). В шестом кристалле с наименьшим удельным сопротивлением была найдена несколько иная температурная зависимость un = T-2,3. Электронная подвижность в некоторых кристаллах при более низких температурах отклоняется от степенного закона.

Между 150 и 400° К дырочная подвижность в кристаллах n-типа изменяется с увеличением температуры по степенному закону; показатель степени, наиболее соответствующий экспериментальным данным, уменьшается (алгебраически) от -2,5 до -2,7 при переходе от кристаллов с более низкой к кристаллам с более высокой удельной электропроводностью (фиг. 4 и таблица). При некоторой более низкой температуре (которая тем выше, чем меньше удельное сопротивление кристалла) дрейфовая подвижность проходит через максимум. Экспериментальные значения подвижности для данного кристалла в интервале температур от 160 до 400° К отклоняются от прямолинейной зависимости, приведенной на фиг. 3 и фиг. 4, максимум на 10%, в то время как большая часть значений подвижности отклоняется не более, чем на 4%.



Результаты измерений удельной электропроводности в зависимости от температуры для кристаллов n- и р-типа представлены на фиг. 5. На этой фигуре удельная электропроводность отложена в таком масштабе, чтобы эта величина численно была равна подвижности основных носителей тока при 300° К. Подвижность основных носителей при 300° К в свою очередь была принята равной 1350 для кристаллов n-типа и 480 для кристаллов р-типа.



В исследованных кристаллах n-типа дрейфовая подвижность дырок ниже 90°К резко уменьшается (см. фиг. 4). Следует ожидать более слабого изменения подвижности с температурой если рассеяние на заряженных примесях является доминирующим процессом в этом интервале температур. Возможно поэтому, что уменьшение подвижности обусловлено по крайней мере частично захватом дырок. Максимальное значение подвижности получается при тем более высокой температуре, чем ниже удельное сопротивление кристалла, что находится в соответствии с допущением о захвате, поскольку в кристаллах с низким удельным сопротивлением можно ожидать довольно большого количества ловушек и меньшего количества неосновных носителей для их заполнения. Рассеяние на заряженных примесях в менее чистых кристаллах также имеет тенденцию смещать максимум подвижности к более высоким температурам. Измерения времени жизни дырок в ряде этих кристаллов приводит к независимому подтверждению наличия захвата при низких температурах. Наблюдаемая ширина импульсов дрейфа на экране осциллографа (которая соответствует по времени примерно 10 мксек при низких температурах) устанавливает верхний предел времени, в течение которого носители захватываются в результате единичного процесса.

Процессы, которые приводят к уменьшению дырочной подвижности ниже 90° К, по-видимому, влияют на ее температурную зависимость выше 160° К в кристаллах с более низким удельным сопротивлением. Отсюда следует, что уравнения рс = (2,3±0,1)*10в9 Т-2,7±0,1 и un = (2,1 +0,2)*10в9 Т-2,5±0,1 выведенные на основе анализа экспериментальных точек для более чистых кристаллов п- и р-типа соответственно, по-видимому, лучше всего представляют дрейфовую подвижность в интервале рассеяния решеткой. По неясным еще причинам разброс значений электронной подвижности примерно вдвое больше, чем вычисленная авторами возможная ошибка эксперимента.

Кривые зависимости о от T линейны в логарифмическом масштабе в значительном интервале температур (см. фиг. 5). По-видимому, концентрация основных носителей постоянна в этом интервале, и изменение удельной электропроводности соответствует изменению подвижности основных носителей [о(T) = ne u(T)]. Из результатов измерения удельного сопротивления кристаллов наиболее высокого сопротивления n- и р-типа соответственно можно сделать вывод, что un = T-2,5 и up = T-2<7 в полном согласии с результатами, найденными по методу дрейфа.

Несмотря на то, что дрейфовые подвижности при 300° К, равные 1350±100 для электронов и 480±15 для дырок, довольно хорошо согласуются с ранее опубликованными результатами Принса, найдены иные температурные зависимости. Результаты измерения удельной электропроводности (и дрейфа) согласуются с результатами Морина и Майта в случае электронов (un = T-2,6), но расходятся в случае дырок (up = T-2,3).