Теплоперенос в подземных водах

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Теплоперенос в подземных водах

27.07.2020

Исследования переноса тепла потоком жидкости в пористой среде за рубежом начались в 20—30-х годах нашего века.

Д. Кунии и Дж. Смит изучали влияние скорости фильтрации, размера частиц и свойств жидкой фазы на эффективный коэффициент теплопроводности, а Д. Грин, Р. Перри и Р. Бабкок экспериментально установили, что в отдельных случаях, определяемых размером частиц пористой среды, в стационарных условиях эффективная теплопроводность может зависеть от скорости движения воды. Зависимость между тепловыми параметрами почв и их влажностью исследована в работах Р. Гейгера и др.

Уравнения теплопереноса при фильтрации жидкости в пористой среде в математическом отношении имеют вид, аналогичный уравнениям массопереноса (5), (6), (7) и др. Для одномерного случая при стационарном режиме фильтрации в изолированном водоносном пласте, кровля и подошва которого водонепроницаемы и не проводят тепла, уравнение теплопереноса имеет вид:
Теплоперенос в подземных водах

где T — температура, °С, V — скорость фильтрации, м/сут; Сж и Cп— объемные теплоемкости жидкости и пласта, Дж/м3*К; Л — коэффициент теплопроводности. Вт/м*К; t — время.

Обычно используется предпосылка о мгновенном выравнивании температуры между скелетом породы и жидкостью. Объемные теплоемкости пласта Cп, жидкости Сж и скелета Cск и соответствующие им удельные теплоемкости Сп', Сж', Сск' связаны между собой соотношением

где nо — пористость пласта; рп, рж, рск — плотности пласта, жидкости и скелета. Коэффициент температуропроводности а = Л/Сп м2/ч приводит уравнение (118) к виду

где Сж = Сж/Сп.

Первый член левой части уравнения (120) характеризует кондуктивный теплоперенос (молекулярное движение тепла); второй — конвективный перенос тепла, зависящий от скорости фильтрации; правая часть уравнения (120) отражает изменение количества тепла в пласте во времени. Если в тепловом отношении водоносный пласт не изолирован и возможна отдача тепла в кровлю и подошву пласта, в правую часть уравнения (118) вводят дополнительный член 2а(Т—T0):

где а — коэффициент теплообмена, Вт/м3*К; T0 — начальная температура водоносного пласта и вмещающих его пород, Если теплоперенос в породах кровли и подошвы имеет только кондуктивный характер, второй член в правой части уравнения (121) приооретает вид 2 Л/m dT/dz/z=m/2, где m — мощность водоносного пласта; ось х проходит вдоль середины пласта; ось z — вертикальна.

Фундаментальная одномерная задача конвективного теплопереноса в водоносном пласте при кондуктивной отдаче тепла в вмещающие пласт породы неограниченной мощности исследована Г. Ловерье; в водоносном пласте кондуктивный теплоперенос при этом не учитывается. Решение системы уравнений (122)—(123)


Выражение (125) широко используется в теории тепло- и массопереноса, а также для решения различных практических задач прогноза распространения веществ и тепла в подземных водах. Одномерное уравнение теплопереноса в изолированном водоносном пласте (120) при условиях переменной температуры воды на входе в пласт рассматривали С. Сузуки и Р. Столмен. Если температура на входе Tвх изменяется периодически по синусоиде

где AT — амплитуда; т — частота колебания; T0 — начальная температура пласта, решение уравнения (120) имеет вид

Р. Столмен применил данное решение для прогноза температуры подземных вод при вертикальной фильтрации поверхностных вод, температура которых периодически изменяется вследствие суточных и сезонных колебаний температуры воздуха. Дж. Бредехофт, И. Пападопулос предложили использовать наблюдения за распределением температуры подземных вод в пределах разделяющего слабопроницаемого слоя для определения скорости вертикального перетекания воды через него. С этой целью рассмотрено уравнение стационарного теплопереноса вертикальным фильтрационным потоком с постоянной скоростью фильтрации V:

при условиях на кровле пласта Т(z=т) = Тm и на подошве пласта T(z = 0) = T0. Решение, полученное в виде

дает распределение температуры в зависимости от V, z и тепловых параметров пласта. Измерив в нескольких точках zi температуру пласта Ti, из (132) можно определить скорость вертикальной фильтрации V.

Двумерный теплоперенос при фильтрации с постоянной скоростью исследовали в лабораторных экспериментах К. Эрх, Д. Нильсен, Дж. Биггар. Вода, нагретая до температуры T0, фильтровалась через колонки почв, помещенные в цилиндрические сосуды радиуса r0. Дифференциальное уравнение стационарного теплопереноса для рассматриваемого случая имеет вид

где Лr и Лz — эффективные теплопроводности в радиальном и осевом направлениях.

Температура окружающей среды вне колонки равна T00 и сохраняется неизменной. Граничные условия формулируются в следующем виде:

где а — коэффициент теплообмена с окружающей средой через стенку цилиндра, в котором находится образец породы. Решение уравнения (133) при условиях (134), полученное Р. Черчиллем, имеет вид:

где J1, J0 — функции Бесселя первого рода первого и нулевого порядка;. аn — корень уравнения (136)

В результате опытов с почвами, обладающими пористостью 0,34—0,66, при скорости фильтрации V = 0,05—0,19 см/мин, были установлены значения Лr = 2500—5000 В т/м*К. При этом соотношение (Лz/Лr) = 1,1. Для большинства опытов вместе с возрастанием скорости фильтрации V отмечено некоторое увеличение Лr.

Изменение температуры воды, поступающей из реки или водохранилища в водоносный пласт, исследовали Б. Камински, Б. Kop-дес, Я. Симек. Они рассмотрели несколько схем одномерного нестационарного теплопереноса в напорном водоносном пласте между двумя водоемами с заданными постоянными уровнями. В связи с изменением мощности пласта m(х) и коэффициента фильтрации k(x) скорость фильтрации в пласте рассматривается как переменная по направлению течения величина. При слабопроницаемой кровле, кроме того, учитывают влияние инфильтрации поверхностных вод. Температурные изменения в пласте описаны уравнением (121) без члена Л(d2T/dx2), т. е. учитываются только конвективный теплоперенос фильтрационным потоком и отвод тепла в подстилающие и перекрывающие породы. Величины т(х) и k(x) заданы в виде линейной или кусочно-непрерывной функции. Температура пород кровли и подошвы, а также начальная температура пласта считаются постоянными T0 или имеют заданное начальное распределение Т(х). Температура поступающей в пласт воды задана постоянной или изменяющейся во времени по закону ломаной линии или тригонометрической функции. Для всех перечисленных схем получены аналитические решения.

Значительное число исследований теплопереноса выполнено в связи с проблемой закачки в пласт использованных в энергетических целях термальных подземных вод или холодных подземных вод после охлаждения ими промышленных агрегатов. В этих случаях температура подаваемой в пласт воды отличается от начальной температуры пласта и распространение теплового фронта может оказать нежелательное влияние на температуру воды в ближайших к месту закачки эксплуатационных скважинах. В связи с этим необходим прогноз теплопереноса в водоносном горизонте.

Основные исследования по теплопереносу при сбросе нагретых (или охлажденных) вод в пласт проведены применительно к дуплетной схеме, т. е. при работе одной нагнетательной и одной водоотборной скважин. Эксплуатация нагнетательных и водоотборных скважин в водоносном пласте с естественным потоком подземных вод усложняет схему его движения. Причем в зависимости от расходов скважин, их расположения и направления естественного потока, к водоотборной скважине может возвратиться вся или только некоторая часть воды, закачиваемой в нагнетательные скважины. Аналитические решения задач теплопереноса возможны для ограниченного числа наиболее простых дуплетных схем, например, когда пласт является однородным, расходы скважин одинаковы, естественный поток подземных вод не учитывается и т. п. Дуплетные схемы при тех или иных упрощающих предпосылках рассмотрены А, Лагардом, П. Можи и др.

Для более сложных схем (неоднородный пласт, система водоотборных и нагнетательных скважин, их разные расходы) гидродинамическую и тепловую задачи решают последовательно. Вначале с помощью моделирования фильтрации на аналоговой или математической модели получают гидродинамическую сетку фильтрации, на которой выделяют линии тока, идущие к водоотборным скважинам от отдельных нагнетательных скважин н из естественного потока. Затем рассматривают теплоперенос по отдельным трубкам — полосам потока, ограниченным выбранными линиями тока. Такая методика использована в работе А. Грингартена и Дж. Соти, которые применили уравнение (121) к каждой трубке тока, идущей от нагнетательной скважины к скважине, производящей откачку. Рассмотрена система из двух уравнений:

— для основного водоносного пласта учитывают конвективный теплоперенос и отдачу тепла в водонепроницаемые породы кровли и подошвы:

— для пород кровли и подошвы учитывается кондуктивный теплоперенос:

где h — мощность пласта; AS — площадь трубки тока от точки нагнетания до расчетной точки М. При начальных и граничных условиях

решение системы (138)—(139) для любой полосы тока от линии тока w до w+Аw получено в виде

где Тwск(t) — температура воды, поступающей к водоотборной скважине по рассматриваемой полосе тока. Температуру откачиваемой из скважины воды определяют с учетом смешения воды, поступающей к скважине по различным трубкам тока. Расчеты по (141) при работе нескольких нагнетательных и водоотборных скважин в неоднородном пласте проведены с помощью ЭЦВМ по специальной программе.

Натурных наблюдений за теплопереносом в водоносных горизонтах проведено мало. Б. Матей описал результаты опытного нагнетания нагретой воды в безнапорный водоносный горизонт и последующей откачки, предпринятых для оценки эффективности магазинирования тепла в водоносных горизонтах. Эксперимент проведен в аллювиальных отложениях р. Арёз, вблизи Невшательского озера (Швейцария). Мощность водоносного горизонта, представленного тремя песчано-гравийными слоями, составляла 10 м. На участке пробурены 2 центральные и 12 наблюдательных скважин. Уклон естественного потока 0,0001—0,0006. В центральную скважину в течение 223 ч закачали 494 м3 горячей воды при температуре 51°С и в течение четырех месяцев наблюдали за распределением температуры воды в пласте. Затем в течение 28 дней откачали 16 370 м3. Построенные геотермические профили показали неравномерное распределение нагретой воды в пласте после закачки, связанное с неоднородностью пласта. Под влиянием подъема уровня воды в озере и увеличения скорости естественного потока произошло смещение ареала нагретой воды к востоку от центральной скважины. При откачке воды из скважины быстрее охлаждались более проницаемые прослои пород; откачиваемая вода имела температуру ниже 51° С. По наблюдениям за температурой и количеством инъецированной и извлеченной воды был составлен тепловой баланс и определены потери тепла в водоносном горизонте. Установлено, что в зоне аэрации в осенний период 2/3 тепла теряются в результате теплообмена с атмосферой. В водоносном пласте потери тепла преимущественно связаны с дисперсией. Количество тепла в 16370 м3 полученной из скважины воды составляло всего 40% от исходного количества, содержащегося в 494 м3 сброшенной в пласт воды. При отборе первых 494 M3 воды было получено только 7% исходного тепла.

В Иллинойсе (США), где интенсивная эксплуатация глубокого водоносного горизонта привела к значительному понижению уровня подземных вод, в целях искусственного пополнения их запасов проводится закачка нагретых до 43° С промышленных сточных вод, использованных для охлаждения в различных технологических процессах. По данным Р. Сасмана, нагретая вода от нагнетательных скважин распространилась на расстояние не более 300 м при расходе нагнетания, изменявшемся от 0,4—2 м3/мин в течение первых пяти лет до 1,2 м3/мин в последующие четыре года.

В ФРГ проведены наблюдения за повышением температуры водоносных пластов при закачке в них нагретых вод из установок кондиционирования воздуха и технологического охлаждения. Отработанная теплая вода с t = 20° С подавалась в скважины, размещенные в аллювиальных гравийно-галечниковых отложениях пойменной террасы р. Рейна, Измерение температуры по системе наблюдательных скважин показало, что нагретые воды распространились вниз по потоку на расстояние более 220 м.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: