Всплывание пузырьков воздуха при аэрировании пульпы

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Всплывание пузырьков воздуха при аэрировании пульпы

08.10.2020

Процесс всплывания даже одиночных неминерализованных пузырьков имеет много особенностей, связанных с деформацией их поверхности и изменением объема.

Подъемная сила всплывающего пузырька F направлена вверх и равна по закону Архимеда:
Всплывание пузырьков воздуха при аэрировании пульпы

где d — диаметр пузырька;

р и р1 — плотность воды и газа;

При движении в спокойной воде пузырек испытывает сопротивление р, характеризующееся уравнением:

где ф — коэффициент сопротивления;

g — ускорение силы тяжести;

v — скорость всплывания пузыря.

При постоянной скорости всплывания p=F.

Однако в реальных условиях пользоваться этими зависимостми можно лишь в определенных случаях. Наличие трения вихревых потоков между отдельными фазами не позволяет пока дать универсальное уравнение, характеризующее скорости всплывания пузырьков всех размеров. По рассматриваемому вопрос, имеются следующие данные.

Мельчайшие пузырьки воздуха, из-за повышенной капилляр ной жесткости и небольшой скорости всплывания имеющие почти шарообразную форму, при всплывании в жидкости подчиняются закону Стокса. Аллен экспериментально показал применимость этого закона для чисел Рейнольдса Re<1 и предложил для больших значений Re эмпирическую формулу, по которой скорость всплывания пузырьков находится в линейной зависимости от их диаметров. В дальнейшем Мияги показал, что такая зависимость справедлива лишь для пузырьков диаметром менее 2,4 мм.

Левич произвел теоретический анализ движения пузырьков для больших чисел Рейнольдса. Он показал, что за всплывающим пузырьком область турбулентности гораздо уже, чем при таком же движении в жидкости твердых шариков. Левич предложил для расчета скорости всплывания с одиночных пузырьков уравнение

где R — радиус пузырька;

g — ускорение силы тяжести; р и р1 — плотность воды и газа;

u — вязкость воды.

Поскольку Левичем сделано допущение отсутствия деформации пузырьков, это уравнение имеет верхним пределом Re = 1500.

Городецкая установила, что экспериментальные данные с чистой водой удовлетворительно согласуются с рассчитанными по формуле Левича; расхождение при этом не превышает 30%.

Опыты Шабалина, Крылова и Оборина показывают, что закономерности всплывания пузырьков величиной от 1,5—2 до 6—8 мм не поддаются теоретическому анализу (очевидно, вследствие разнообразия формы пузырьков). Отмеченное снижение скорости всплывания пузырьков крупнее 2 мм было позже подтверждено Козловым и Мологиным.

Пузырьки крупнее 0,5—1,0 мм всплывают не вертикально, а по спирали, шаг и радиус которой возрастают с увеличением диаметра пузырьков. Это хорошо иллюстрируется фотографиями рис. 293.

Зарисовка формы крупных пузырьков приведена на рис. 294. Пузырьки крупнее 10—12 мм при всплывании обычно принимают форму купола; форма пузырьков размером от 2 до 8 мм при всплывании быстро меняется.

Козлов и Мологин рекомендуют следующие методы расчета скорости всплывания пузырьков:

1) для пузырьков диаметром от 0 до 0,4 мм скорость всплывания в воде достаточно точно определяется по уравнению Левича;

2) для пузырьков диаметром от 0,4 до 0,9 мм уравнением v = 26,4d см/сек, где d — диаметр пузырька, мм;

3) скорость всплывания пузырьков диаметром от 0,9 до 1,0 мм лучше определять по уравнению Левича;

4) скорость всплывания пузырьков от 1,0 до 2,0 мм примерно равна 26—30 см/сек;

5) более крупные пузырьки всплывают со скоростью, характеризуемой кривой рис. 295.

Для определения скорости всплывания пузырьков крупнее 1 мм. Прандтль рекомендует пользоваться приближенной формулой Ньютона

где d — диаметр равновеликого пузырька шарика, мм;

k— коэффициент.

Ввиду спиральной траектории всплывания и изменения внешних очертаний пузырьков величина k принимается меньшей, чем это следует по закону Ньютона (от 0,16 до 0.18). Опыты показывают, что для пузырьков от 1 до 2,5 мм k = 0,127.

Опытным путем установлено, что в зависимости от диаметра пузырька скорость его всплывания достигает примерно постоянного значения на высоте 0,5—1,25 м; при этом, чем больше размеры пузырька, тем раньше он приобретает постоянную скорость всплывания.

Как упоминалось выше, Городецкая показала, что присутствие в воде малейших количеств поверхностно актив-в частности спиртов, резко (до 2,5 раз) снижает скорость всплывания пузырьков. мельче 1,5 мм (рис. 296). Аналогичные данные получены Богдановым с сотрудниками в опытах с применением соснового масла и терпинеола.

По Фрумкину и Левич, в присутствии поверхностно активных веществ скорость всплывания пузырьков в жидкости определяется уравнением

где Г0 — количество поверхностного активного вещества, адсорбированного на единице поверхности пузырька;

а — поверхностное натяжение;

b — средняя толщина диффузного слоя:

D — коэффициент диффузии поверхностно активного вещества в воде;

C — концентрация этого вещества в жидкости вблизи поверхности пузырька.

Опыты показывают, что при флотационных концентрациях пенообразователей

и уравнение Фрумкина — Левича превращается в обычную формулу Стокса, выведенную для твердых шарообразных тел.

Можно с достаточным основанием предполагать, что в случае прилипания к пузырькам минеральных частиц последние, группируясь в кормовой части пузырьков, «армируют» ее и замедляют скорость всплывания пузырьков по тем же причинам, что и поверхностно активные вещества (не говоря об очевидном влиянии тяжести минеральной нагрузки пузырьков).

Переходя от рассмотрения свободного всплывания единичных пузырьков на небольшом участке воды к групповому поднятию пузырьков в пульпе на относительно большие расстояния, необходимо учитывать моменты, еще более усложняющие происходящие явления. Пузырьки по мере всплывания увеличиваются в объеме вследствие уменьшения гидростатического давления среды; пузырьки всплывают в «стесненных» условиях, группами, замедляя свое движение; всплывание пузырьков происходит не в спокойной жидкости, а в движущихся в разных направлениях потоках.

Все эти осложнения не позволили пока дать полное аналитическое выражение процесса всплывания пузырьков в пульпе. Некоторые уравнения выведены Герсевановым при анализе всплывания пузырьков в аэролифтах.

Приняв в качестве исходных допущений, что пузырьки имеют строго шарообразную форму, что их диаметр находится в пределах 2—4 мм. что расширение пузырьков происходит по изотермическому закону, и пренебрегая капиллярным давлением, Герсеванов вывел уравнение всплывания пузырьков в жидкости.

где р0 — давление в нижней части слоя жидкости;

r0 — радиус пузырька в момент его образования;

р — давление воздуха, вдуваемого в жидкость;

g — ускорение силы тяжести.

Следует отметить, что это уравнение еще не учитывает многих факторов — движения жидкости, изменения по высоте содержания твердого и т. п.

Неравномерная скорость всплывания пузырьков в отдельных участках пульпы, связанная с ее неоднородностью и главным образом с разнообразием потоков, позволяет определить, хотя и достаточно ориентировочно, лишь среднюю скорость vcp движения воздуха к верхним слоям пульпы. Такие расчеты были выполнены в ряде работ по уравнению

где H — высота слоя пульпы, см;

q — количество воздуха, поступающего в машину, л/сек;

M — содержание в пульпе воздуха по объему, %;

Q0 — объем аэрированной пульпы, л;

T — время пребывания в пульпе воздуха, сек.

Определенная таким методом средняя скорость всплывания пузырьков в механической машине с радиальным импеллером имевшаяся при разной плотности пульпы, приведена в табл. 93.

Определенная таким же методом Богдановым с сотрудниками средняя скорость всплывания пузырьков в машине аналогичного типа равнялась 4 м/сек. Их наблюдения при помощи специального прибора всплывания пузырьков в пневматической машине с перфорированным ротором показали, что средняя скорость всплывания равна в этом случае примерно 20 см/сек.

Следует учесть, что таким методом определяется скорость движения пузырьков по отношению к камере, но не по отношению к пульпе, которая может перемещаться в разных направлениях.

Богданов определил скорости всплывания пузырьков (минерализованных и без прилипших частиц) в пульпе разной плотности; результаты его измерений приведены в табл. 94. Они хорошо согласуются с данными предыдущей таблицы.

По высоте камеры машин механического типа скорость всплывания пузырьков изменяется следующим образом. В зоне импеллера благодаря максимальной дисперсности пузырьков, большому давлению и плотности пульпы, а также высокой турбулентности ее потоков средняя скорость движения пузырьков вверх самая небольшая.

С уменьшением глубины камеры турбулентность движения пульпы и ее плотность снижаются, пузырьки увеличиваются и скорость их движения вверх плавно возрастает. В подпенном слое ввиду большого скопления пузырьков скорость их движения вверх становится очень небольшой.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: