Термодинамический анализ процесса возникновения на минеральной частице пузырька газа при выделении его из раствора

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Термодинамический анализ процесса возникновения на минеральной частице пузырька газа при выделении его из раствора

30.09.2020

Наряду со слипанием пузырька с частицей при их столкновении при флотации происходит образование агрегата минерал — пузырек. Как показано исследованиями, при понижении давления в пульпе из воды выделяются растворенные газы, образуя пузырьки на минералах, поверхность которых достаточно гндрофобизирована. Эти пузырьки не только сами флотируют частицы, но и улучшают их прилипание к более крупным пузырькам. Значение этого механизма минерализации пузырьков и его изученность будут освещены ниже; здесь же рассмотрим лишь его термодинамические предпосылки.

На зарождение и рост пузырька должна быть затрачена определенная работа, в основном равная работе образования поверхности раздела фаз:
Термодинамический анализ процесса возникновения на минеральной частице пузырька газа при выделении его из раствора

где R — радиус пузырька;

ожг — поверхностное натяжение на границе раздела жидкость — газ.

При более строгом подходе необходимо учесть также работу образования полости Wк и работу заполнения этой полости паром Wп:

где pn — давление в пузырьке (гидростатическое и капиллярное);

p — упругость пара жидкости.

Общая работа, затрачиваемая на образование пузырька, W1 равна:

Как отмечалось ранее, допущение изотермичности процесса выделения воздуха из раствора в достаточной мере произвольно. Условия возникновения пузырька на твердой поверхности существенно отличаются от условий, имеющихся в случае возникновения пузырька, ограниченного со всех сторон жидкостью.

При рассмотрении условий образования пузырька на минеральной частице можно допустить, что в момент возникновения зародыш пузырька имеет правильную форму шарового сегмента. Малые размеры и большое капиллярное внутреннее давление обусловливают постоянство кривизны поверхности пузырьков. «Жесткость» оболочек таких пузырьков с успехом противостоит деформирующим силам, отрывающим их от твердой поверхности. В момент возникновения пузырька он образует равновесный краевой угол смачивания. В этом случае свободная энергия вновь образованной системы минимальна; до начала роста уже возникшего пузырька и передвижения трехфазного периметра смачивания гистерезисных явлений нет.

Малые размеры выделяющихся из раствора пузырьков по сравнению со средними размерами минеральных частиц позволяют при расчетах допустить, что пузырьки закрепляются на плоской, достаточно большой поверхности. Для дальнейших расчетов также принимается допущение, согласно которому работа определяется только изменением свободной поверхностной энергии. При этих допущениях работа возникновения пузырька на твердой поверхности равна:

где S1 — площадь поверхности прилипания;

S2 — площадь поверхности шарового сегмента.

Вводя выражение S2 через высоту шарового сегмента и выражая отг—отж через ожг и 0, получим:

Зависимость k = f (0), приведенная на рис. 38, показывает, что с увеличением краевого угла смачивания условия выделения пузырьков из раствора на данной поверхности минерала улучшаются.

Рассматривая случай выделения из раствора равновеликих объемов воздуха на твердой поверхности (W2) и в объеме воды (W1). приходим к определенной зависимости, характеризуемой уравнением

Величина отношения W1/W2, приведенная на рис. 39, показывает, что одному и тому же объему воздуха легче выделиться из раствора на твердой поверхности, чем в объеме воды.

При более строгом анализе, учитывая работу образования полости и заполнения ее паром, величину работы возникновения пузырька на твердой поверхности можно характеризовать уравнением

С учетом этого уравнения и данных Зельдовича, Корнфельд вывел приближенное уравнение, характеризующее отношение объемных прочностей жидкости, разрываемой пузырьком в объеме (Zоб) и отделяемой пузырьком от твердой поверхности (Zпов):

Согласно этому уравнению, увеличение 0 благоприятствует возникновению пузырьков на твердой поверхности.

Для процесса флотации имеет практическое значение термодинамический анализ условий самопроизвольного слипания пузырька с частицей в случае присутствия на поверхности последней выделившегося из пульпы пузырька-активатора (такой механизм минерализации пузырьков назван нами «коалесцентным»).

Принципиальная схема коалесцентного и непосредственного слипания минеральных частиц с воздушными пузырьками приведена на рис. 40. Термодинамическое сопоставление этих процессов сопряжено с большими, чем в предыдущем случае, условностями, так как неравновесность системы выражена более сильно. Это связано с возникновением гистерезнсных явлений при расширении площади прилипания от S1 до S2.

Применяя принцип наименьшей потенциальной энергии, можно считать, что при прочих равных условиях прилипание тем вероятней, чем большая убыль свободной энергии системы имеется в данном случае.

При непосредственном слипании убыль свободной энергии системы Bб равна:

При коалесцентном слипании убыль свободной энергии системы ВА равна:

В случае прилипания равновеликих пузырьков (при Q2 = Q5 = Q4 и Q3 = Q1 + Q2) BF больше ВБ. В этом случае S3 = S5 и r13—r3 = r23. После перегруппировки членов имеем:

Таким образом, при коалесцентном прилипании убыль свободной энергии системы больше, чем при прилипании, происшедшем при непосредственном столкновении пузырька и минеральной частицы. Другими словами, происходит флотационная активация минералов мельчайшими пузырьками, выделяющимися из раствора.

Уместно представить вероятность образования остаточного пузырька при отрыве основного пузырька от твердой поверхности. т. е. явления, в конечном смысле обратного коалесцентному прилипанию.

Примем, что в случае отрыва равновеликого пузырька от твердой поверхности приращение свободной энергии системы при оставлении остаточного пузырька составит Аw, а при отрыве начального пузырька нацело — Aw0. Расчет зависимости отношения Aw0/Aw от 0 показывает, что в случае, если Aw0/Aw > 1 или Aw0 > Aw. то образование остаточного пузырька вероятно. Граничные условия имеются при Аw0/Аw = 1 или Aw0 = Aw.

Расчеты также показывают, что Aw0 > Aw при значениях 0>90°. Поэтому при термодинамическом анализе явления можно прийти к выводу, что отрыв с остаточным пузырьком возможен только при 0>90°. Ниже показано, что кинетический анализ процесса свидетельствует о возможности его осуществления при гораздо меньших краевых углах смачивания.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: