Определение оптимальных параметров настройки CAP давления
Основой для выбора автоматических регуляторов служат свойства объекта регулирования. Однако задача выбора регулятора имеет множественное решение, так как для одного и того же объекта могут быть пригодны различные тины регуляторов. Условиями, ограничивающими решение этой задачи, являются требования к устойчивости CAP и качеству процесса регулирования.
В инженерной практике выбора необходимого вида регулирующих устройств и определения оптимальных параметров его настройки используют различные методы. Рассмотрим применение одного из них на примере расчета оптимальных параметров настройки CAP давления в руднотермической печи.
Исходя из динамических характеристик объекта, полученных на основе кривой разгона по каналу «перемещение регулирующей заслонки — давление в печи (рис. 24), в соответствии с данными работы для рассматриваемой CAP выбран регулятор непрерывного действия в ПИ-режиме, удовлетворяющий технологическим требованиям точности поддержания параметра на заданном уровне.
Понятие оптимальной настройки CAP может измениться в зависимости от характера рассматриваемой задачи регулирования. В работе за оптимальную принимают такую настройку системы автоматического регулирования, которой при заданном значении степени колебательности процессов регулирования соответствует минимум интеграла (II.28).
Расчет оптимальных настроек регулятора давления осуществляем на степень затухании w = 0.75, которая дает достаточно интенсивное затухание переходных процессов и небольшие отклонения регулируемой величины. При расчете настроечных параметров на заданную степень затухания необходимо располагать расширенными амплитудно-фазовыми характеристиками W(m, jw) объекта и регулятора.
По передаточной функции объекта (III.15) заменой р на (j—m)w находим расширенную АФХ:
Подставляя значение степени колебательности системы m = 0,221, соответствующее степени затухания w = 1 - -е-2пm = 0,75, получаем
После соответствующих преобразований получаем следующие выражения расширенных амплитудно-частотной, фазо-частотной и амплитудно-фазовой характеристик объекта:
При расчете настроек регулятора исходят из условия нахождения замкнутой системы на границе заданной степени колебательности
где W(m, jw)р — расширенная АФХ регулятора.
Из условия (IX.8) вытекают следующие выражения:
Здесь А(m, jw)p, ф(m, jw)p — расширенные амплитудно- и фазочастотные характеристики регулятора.
Амплитудно-фазовые характеристики ПИ-регулятора, выраженные в зависимости от степени затухания, частоты и параметров настройки S0 и S1, записывают в виде
Подставляя в уравнения (IX.9) и (IX.10) выражения амплитудно- и фазо-частотных характеристик объекта (IX.5), (IX.6) и регулятора (IX.12), (IX.13) и решая систему с двумя неизвестными, в качестве которых выбираем настроечные параметры S0и S1, получаем
После подстановки в уравнения (IX.15), (IX.I6) степени колебательности m = 0,221 выражения варьируемых параметров настройки ПИ-регулятора принимают вид:
Для рабочего диапазона частот 0,05 < w <0,23 были рассчитаны значения S0 и S1 и построена зависимость S0 = f(S1) (рис. 69). Данная кривая является линией равной степени затухания w = 0,75 = const процесса регулирования.
Однако качество переходных процессов при заданной степени затухания изменяется в зависимости от выбранных значений S0 и S1. Крайняя точка в левой части кривой (S1 = 0. S0 больше 0) соответствует интегральному закону регулирования без пропорциональной части, которому отвечают переходные процессы с достаточно большими динамическими ошибками системы. Движение по кривой в сторону увеличения частот приводит к уменьшению амплитуды колебаний регулируемой величины и площади переходного процесса. Затем но мере приближения к оси абсцисс в результате «затягивания» переходного процесса величина интегральных критериев увеличивается. При S0 = 0 (пропорциональный регулятор) имеем наименьшие отклонения регулируемой величины и наличие остаточной неравномерности. Нa линии ранного затухании имеется небольшой участок кривой, которому соответствуют параметры настройки, обеспечивающие процессы регулирования с наименьшими динамическими отклонениями и минимальными значениями площади регулирования. Согласно оптимальные значения параметров настройки лежат несколько правее максимума кривой заданного затухании.
По рис. 69 определяем:
Оптимальные настроечные параметры CAP давления: b = 0,123% хода рег. органа мм вод. ст., Tн = 15 сек.