Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Методы анализа динамики нелинейных систем

05.12.2019

Исследование нелинейных систем являются более сложной задачей, чем исследование линейных систем. Для расчетов нелинейных систем в настоящее время разработаны приближенные методы (при-насовывания, гармонического баланса, фазовых траекторий), позволяющие с достаточной для практических целей точностью исследовать работу нелинейных систем автоматического регулировании.

Метод припасовывания применяют при исследованиях нелинейных автоматических систем, содержащих нелинейность, которая может быть представлена и виде отдельных линейных участков. В этом случае нелинейное дифференциальное уравнение заменяют совокупностью линейных дифференциальных уравнений, сменяющих одно другое. По этому методу вначале определяют решение системы отдельно дли каждого из линейных участков нелинейной характеристики. Далее на основании условия непрерывности решения отдельные результаты для каждого участка припасовывают в точках соединения. т. е. конечные значения предыдущего решения и его производных являются начальными условиями последующего решения. Для дифференциальных уравнений высоких порядков метод припасовывания не применяют, так как он является очень трудоемким, требующим громоздких вычислений.

Метод гармонического баланса исследовании нелинейных систем тоже использует их приближенную линеаризацию. Сущность метода заключается в следующем.

Если на вход нелинейного элемента подавать синусоидальные колебании, то на выходе нелинейного элемента также получим периодические колебания, но по форме существенно отличающиеся от синусоидальных.

Как известно, любая периодически изменяющаяся переменная вeличина может быть представлена как сумма бесконечного множества гармоник (разложение в ряд Фурье). Учитывая, что системы автоматического регулирования, как правило, обладают существенной инерционностью, для приближенной оценки выходной величины, рассматриваемой как спектор гармоник, в большинстве случаев достаточно учесть только первую гармоническую составляющую ее.

После замены фактической выходной величины первой гармонической составляющей вводится понятие амплитудно-фазовой характеристики нелинейного элемента как представленного в комплексной форме отношений выходной величины, замененной своей первой гармоникой, к входной синусоидальной величине. Причем амплитудно-фазовая характеристика нелинейного элемента в отличие от такой же характеристики линейного звена не зависит от частоты, а является функцией амплитуды входной величины, величины зоны нечувствительности и зоны неоднозначности, величины ограничения и т. п.

Используя полученные приближенные выражения для амплитудно-фазовой характеристики и соответствующей ей передаточной функции нелинейного элемента, заменяем нелинейную системы приближенно соответствующей ей линейной системой. После этого система исследуется методами, обычными для линейных систем.

Для исследования нелинейных CAP широкое распространение получил метод фазовых траекторий, отличающийся, простотой и наглядностью. Применение метода фазовой плоскости для анализа релейных CAP позволяет удобно представить возможные движения системы при различных начальных условиях, определить параметры устойчивых автоколебаний и условия их возникновения.

Фазовой плоскостью называют плоскость, на которой изображено изменение какой-либо переменной величины х в функции скорости ее изменения y=dx/dt.

На рис. 15 изображены па фазовой плоскости основные типы переходных процессов регулирования.
Методы анализа динамики нелинейных систем

Любой периодический колебательный процесс с постоянными амплитудами и частотой изображается на фазовой плоскости в виде некоторого замкнутого контура — замкнутой фазовой траектории. Каждому периоду колебаний соответствует прохождение изображающей точкой всего контура. Незатухающие гармонические колебания изображаются на фазовой плоскости в виде эллипса.

Затухающий колебательный процесс изображается на фазовой плоскости в виде сходящейся спиралевидной фазовой траектории, а расходящийся колебательный процесс — в виде расходящейся спиралевидной фазовой траектории.

Затухающие к нулю апериодические процессы изображают различными фазовыми траекториями, вливающимися в начале координат фазовой плоскости. Расходящиеся апериодические процессы изображают фазовыми траекториями, уходящими от начала координат фазовой плоскости.

При исследованиях нелинейных систем автоматического регулирования осуществляется построение фазового портрета, по которому судят о характере исследуемого переходного процесса данном системы.

Aнализ релейных САР, т. с. определение их движения при известных параметрах элементов, требует решения следующих задан: определения фазовых траекторий в пределах областей, соответствующих неизменному положению релейного элемента; определения линия переключения, т. е. совокупности тех точек фазовой плоскости, в которых происходит изменение состояния релейного элемента.

Линии переключения делят фазовую плоскость на три области семейств фазовых траекторий, соответствующие различным положениям релейного элемента:

1) плюс — область, заполненная траекториями, где у сервомотора имеется прямой ход:

2) минус — область, заполненная траекториями, где у сервомотора имеется обратный ход;

3) нуль — область или зона нечувствительности, заполненная траекториями, где сервомотор выключен.

Свободные движении релейных систем в зависимости от параметров системы могут заканчиваться двумя установившимися состояниями — состоянием покоя и устойчивыми автоколебаниями. Наличие автоколебаний является специфическим свойством релейных систем. Поэтому одной из первых задач является выбор параметров систем и управляющих воздействий, обеспечивающих приемлемые размах и частоту автоколебаний.

Имя:*
E-Mail:
Комментарий: