Уравнения и передаточные функции CAP
Переходным процессом системы называют изменение во времени ее состояния с момента появления управляющего или возмущающего воздействия до момента восстановления в ней вновь установившегося состояния.
Процесс регулирования, протекающий в линейной системе автоматического регулирования, описывается линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:
Как известно из теории дифференциальных уравнений, его решение имеет вид:
где х0вых — вынужденная составляющая изменения выходной величины. х,вых(t) — переходная составляющая изменения выходной величины, изменяющаяся во времени в течение переходного процесса.
Первая из этих составляющих однозначно связана с изменением входной величины и является частным решением неоднородного дифференциального уравнения. Одним из частных решений неоднородного уравнения (11.19) при скачкообразном изменении хвх=х0вх, будет новое значение х0вых. установившееся после окончания переходного процесса:
Переходная составляющая изменения выходной величины является общим решением однородного дифференциального уравнения. Его характеристическое уравнение получается, если приравнять нулю оператор левой части неоднородного дифференциального уравнения (II.22):
Характеристическое уравнение в общем случае может иметь вещественные и сопряженные комплексные корни. Общее решение состоит из суммы слагаемых, где каждое слагаемое отвечает корню или группе одинаковых корней характеристического уравнения:
где k — число вещественных корней;
m — число нар комплексных сопряженных корней;
С1, C2..., D1. D2... — постоянные интегрирования, которые определяются из условий движения системы регулирования.
Уравнение переходного процесса регулирования системы находят по дифференциальным уравнениям (передаточным функциям) отдельных звеньев.
При исследовании динамики систем автоматического регулировании используют структурные схемы САР, составленные из отдельных динамических звеньев. Структурная схема может быть получена из функциональной схемы путем определения передаточных функций для всех элементов САР.
В разомкнутом состоянии система автоматического регулирования представляет собой последовательное соединение автоматического регулятора и объекта регулирования (рис. 11, а). Передаточная функция разомкнутой системы равна
Передаточная функция замкнутой системы регулирования, изображенном на рис. 11, б, выразится через передаточную функцию W(р) разомкнутой CAP следующим образом:
Передаточная функция Ф(р) замкнутой системы, определяющая зависимость выходной величины от управляющего воздействия, называется передаточной функцией системы по каналу управляющего воздействия.
Передаточная функция Фf(р) замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия определяет зависимость выходной величины от возмущающего воздействия, т. е. динамические свойства замкнутой системы при поступлении на вход объекта возмущающих воздействий.
В соответствии с формулой (II.11) и рис. 11, в передаточная функция замкнутой системы по каналу возмущающего воздействия выразится через передаточные функции регулятора и объекта следующим образом:
