Типовые звенья систем автоматического регулирования (CAP)

Электромонтаж Ремонт и отделка Укладка напольных покрытий, теплые полы Тепловодоснабжение

Типовые звенья систем автоматического регулирования (CAP)

05.12.2019

Всякая система автоматического регулирования с точки зрения протекающих в ней динамических процессов может быть представлена как совокупность взаимодействующих элементарных динамических звеньев. Разбиение систем регулирования на звенья существенно упрощает их исследование, расчет и конструктирование.

Общим свойством вcex звеньев систем регулирования является однонаправленность их действия, т. е. сигнал в любом звене проходит только от входа к выходу.

У звеньев CAP может быть самая разнообразная физическая основа (электрическая, гидравлическая, механическая и т.п.) и конструктивное выполнение, но при этом они могут относиться к одному типу, описываемому одинаковыми достаточно простыми дифференциальными уравнениями.

Так как аналитическое решение дифференциального уравнения в общем случае является достаточно трудоемкой задачей, то в теории автоматического регулирования используют преобразование Лапласа — переход от дифференциального уравнения к однозначно соответствующему ему алгебраическому уравнению.

Операция преобразования дифференциального уравнения состоит в переходе от независимой переменной t (время) к комплексной переменной р. Функцию X(р) называют изображением функции х(t), а функцию х(t) — оригиналом функции Х(р). Операцию перехода от искомой функции х(t) к се изображению Х(р) называют прямым преобразованием Лапласа. Практически переход от дифференциального уравнения к алгебраическому осуществляют путем замены символов дифференцирования оригиналов функций:
Типовые звенья систем автоматического регулирования (CAP)

соответственно символами рn, рn-1, ... р и функций х(t) их изображениями X(р).

Операторная форма записи дифференциальных уравнений кроме упрощения вычислительных операций позволяет легко переходить из временной области о частотную. Это является важным обстоятельством, так как частотные методы лежат в основе инженерных расчетов систем автоматическою регулирования.

Пocлe того как найдено решение операторного уравнении, совершают операцию перехода от изображении X(р) к искомой функции х(t) (нахождение оригинала по изображению), называемую обратным преобразованием Лапласа. Искомая функция x(t) определяет переходной процесс в системе.

Простейшими типовыми звеньями систем автоматического регулирования являются: усилительное безынерционное, интегрирующее (астатическое), апериодическое первого порядка, апериодическое второго порядка, дифференцирующее, звено чистого запаздывания

Статические свойства звена (системы) характеризуются коэффициентом усиления К, представляющим собой отношение выходной величины звена хвых к его входной величине хах в установившемся режиме:

Динамические свойства звена (системы) характеризуются передаточной функцией W(р), представляющей собой отношение изображения выходной величины звена к изображению его входной величины:

Передаточную функцию легко определяют из дифференциального уравнения звена, записанного в операторной форме.

Процесс изменения выходной величины в функции времени при переходе системы из одного равновесного состояния в другое в результате поступления на вход единичного ступенчатого воздействия называют временной характеристикой или переходной функцией, а его графическое изображение — кривой разгона. Временная характеристика представляет собой графическое решение дифференциального уравнения для единичного ступенчатого входного воздействия при нулевых начальных условиях.

Реакцию системы на совокупность входных гармонических воздействий при изменении частоты колебаний от 0 до 00 называют частотной характеристикой. Если на вход системы (или отдельного звена) подать воздействие вида:

то через некоторое время, необходимое для завершения переходного процесса, на выходе системы также устанавливаются вынужденные синусоидальные колебания с той же частотой, но отличные от входных но амплитуде и сдвинутые по отношению к ним по фазе:

Пользуясь векторной формой для выражения синусоедальныx колебаний, можно входную и выходную величину представить в комплексной показательной форме

Динамические свойства системы (или отдельного звена) характеризуются также частотной функцией, представляющей собой отношение выходной и входной величин системы (звена) при установившемся режиме, выраженных в комплексной показательной форме, если входная величина совершает синусоидальные колебания.

Частотная функция может быть получена из передаточной функции путем замены оператора р на jw.

Рассматривая частотную функцию W(jw) как вектор, характеризующий установившееся состояние системы для спектра частот от 0 до 00, можно построить годограф этого вектора в комплексной плоскости. Кривую, которую описывает конец этого вектора, называют амплитудно-фазовой характеристикой системы.

Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от их частоты называют амплитудно-частотной характеристикой системы:

Амплитудно-частотная характеристика является модулем амплитудно-фазовой характеристики.

Зависимость разности фаз выходных и входных колебаний от частоты называют фазо-частотной характеристикой системы:

Фазо-частотная характеристика является аргументом амплитудно-фазовой характеристики.

Дифференциальное уравнение, передаточная функция, переходная функция и частотная функция в различной форме определяют динамические свойства системы. Различные формы динамических характеристик связаны между собой, что дает возможность на определенном этапе анализа или синтеза системы автоматического регулирования пользоваться наиболее удобной из них.

Аналитические выражении динамических характеристик типовых звеньев приведены в табл. 1, а графически они изображены на рис. 6.


Имя:*
E-Mail:
Комментарий: