Модель коллективизированных электронов и магнитные свойства

При образовании металла происходит уширение отдельных атомных состояний и появление энергетических полос, параметры которых определяются взаимодействием электронов с кристаллической решеткой. В случае аморфных сплавов на основе железа атомные 3d-состояния образуют 3d-полосу, и носителями магнетизма являются вакантные состояния в этой полосе, или дырки. Однако важную роль, как будет видно из дальнейшего рассмотрения, играют s- и р-электроны атомов железа и аморфизаторов (В, Р, Si, ...). Простое описание зонной структуры электронного энергетического спектра заключается в приближении сильной связи. Волновые функции электронов в общем виде имеют вид

где Ф — атомная волновая функция в точке r вблизи узла в решетке R1, k — волновой вектор, описывающий скачкообразное движение электрона в решетке, а суммирование осуществляется по всем узлам. Это перескакивание от узла к узлу делает электроны коллективизированными. В случае 3d-электронов уравнение (14.1) в действительности имеет более сложный вид вследствие пятикратного вырождения. Энергия коллективизированных электронов зависит от их волнового вектора и для этого невырожденного случая определяется следующим приблизительным выражением:

В этом случае AV(0) — энергия взаимодействия коллективизированных электронов с решеткой; R1 — расстояние до ближайших соседей, а суммирование в уравнении (14.2) выполняется по всем ближайшим соседям. Так называемый интеграл перескока В (при вырожденных d-состояниях их несколько) определяет параметры зонной структуры, в частности, плотность электронных состояний N(E) и ширину W энергетической полосы, которая зависит также от ближайшего окружения атома, например, атома железа, в результате суммирования в уравнении (14.2). На этой основе возможно весьма грубое описание магнитного состояния аморфных сплавов (см. раздел. 14.4.2). Значение энергии полосы определяется как E0+A, где E0 — энергия уровня в изолированном атоме.



Как можно будет отметить, намагниченность аморфных сплавов характерным образом изменяется с содержанием как ПМ, так и металлоидов. Простейшим объяснением этого служит перенос заряда от атомов одного компонента к атомам другого (например, В-э-Fe). Этот перенос, однако, не является простым перемещением электронов в пространстве, а связан с гибридизацией d-электронов атомов ПМ с s—р-электронами металлоида. Например, расчеты в случае кристаллического Fe3Si показывают, что помимо заполненной низколежащей полосы, содержащей два состояния на структурную формулу, существует широкая полоса с большей плотностью состояний, содержащая точно 30 состояний, из которых заняты только 26. Если бы эта полоса была локализована на атомах железа, то можно было бы представить, что каждый из этих атомов отдает восемь электронов в d-полосу, а два оставшихся электрона перемещаются в пространстве от атома Si в d-состояния Fe. Однако вычисления показывают, что волновые функции, соответствующие состояниям в этой полосе, отличны от нуля не только на атомах Fe, но также и на атомах Si. Следовательно, нет необходимости предполагать, что существует перенос в пространстве какого-либо заряда. Более естественным будет предположение, что 3d-полоса, содержащая десять состояний на атом переходного металла, заполняется постепенно по мере роста концентрации металлоида. Эти состояния не локализованы на атомах переходного металла, и их волновые функции существенно отличны от нуля на металлоидах. Такая концепция заменяет представление о пространственном переносе заряда, приводя к тому же самому конечному результату.



Ферромагнетизм — существенно многочастичное явление, в котором коллективизированные электроны взаимодействуют один с другим. В простейшем виде это взаимодействие между двумя электронами в одном узле кристаллической решетки имеет вид:

Это взаимодействие само по себе слишком велико, поскольку в основе его лежит неадекватное приближение к этой проблеме (Хартри—Фока). Улучшенное путем учета корреляции оно приводит к меньшей величине I:

где у — константа порядка единицы; W — ширина полосы, определяемая интегралами перескока в виде уравнения (14.3б). Эта формула используется при обсуждении магнитно-упругих аномалий во многих аморфных ферромагнетиках, так как ширина полосы 3в-электронов изменяется приблизительно как R1-5. Это поразительный результат: в случае узких полос взаимодействие эффективнo ограничивается величиной W1.

Определим N(EF), где плотность состояний выбирается на уровне Ферми EF, вплоть до которого они заполнены, и эффективное взаимодействие равно I, можно использовать критерий Стонера:

чтобы установить условие образования ферромагнетизма и вычислить другие величины. Температурные эффекты в этой модели учитываются через статистическую механику, которая обсуждается в следующем разделе.



Электроны в металле при конечных температурах подчиняются зависимостям, соответствующим принципу Паули, т. е. статистике Ферми — Дирака. Соответствующая функция распределения имеет вид:

где u — химический потенциал, определяемый величиной плотности состояний, приходящейся на спин, N(E) и числом частиц n как

С помощью разложения в ряд уравнения (14.7) можно получить ряд простых формул для некоторых измеряемых величин. Ниже приводятся наиболее простые примеры:

1. Температура Кюри Tc определяется выражением:

2. Температурная зависимость намагниченности M(T) для часто встречающегося случая JN(Ep)—1 меньше 1 имеет вид:

3. Зависимость намагниченности от магнитного поля

Эти и многие другие формулы в этой модели могут быть проверены в экспериментах на аморфных ферромагнетиках. Отклонения, если они существуют, могут иметь ряд причин. Отклонения от уравнения (14.10) могут быть обусловлены тем, что при выводе его пренебрегали эффектами спиновых волн, о чем будет сказано ниже, и другими эффектами спиновых флуктуаций. Отклонения от уравнения (14.11) могут быть связаны с металлургическими эффектами, такими, как концентрационные неоднородности атомных размеров. Наконец, существует ряд материалов подобных металлическому железу, для которых величина температуры Кюри, определяемая уравнением (14.9), намного больше, чем наблюдается. Частично это объясняется использованием одноузельной модели, очевидно недостаточной для такого металла. В настоящее время ведется интенсивная работа по усовершенствованию этой модели.



Если коллективизированный электрон с волновым вектором k возбуждается в состояние с волновым вектором k+q, а его спин изменяет направление на противоположное, то он может образовать с дыркой, возникшей при его возбуждении, пару электрон — дырка с энергией h w, которая для малых значений q следует соотношению:

Эти элементарные возбуждения называют спиновыми волнами, а константу D — спин-волновой жесткостью. Она может быть определена в экспериментах по рассеянию нейтронов или на основании температурной зависимости намагниченности

где с — константа. Величина D при температуре 0 K определяется формулой из работы:

где AE — обменное расщепление между уровнями со спином вверх Fe и спином вниз E-; u — химический потенциал при 0 K. Уравнен не (14.15) применимо в приближении сильной связи и для невырожденной полосы. Спин-волновую жесткость D следует считать таким же характерным свойством ферромагнетика, как намагниченность насыщения и температура Кюри.

Модель коллективизированных электронов ферромагнетизма являетcя сложной многочастичной теорией, которую предполагается применить к аморфным материалам.